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Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos

Matemática 9º Ano EF Geometria 10 questoes

Atividade de Matemática para 9º Ano EF sobre Geometria. Pronta para imprimir, editar e compartilhar no CriarProvas.

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Informacoes Pedagogicas

Alinhamento BNCC

EF09MA10EF09MA11EF09MA12

Sobre esta atividade

Atividade sobre o Teorema de Tales e semelhança de triângulos para o 9º ano, abordando o Teorema de Tales (feixe de retas paralelas cortadas por transversais, proporcionalidade), semelhança de triângulos (ângulos congruentes, lados proporcionais, casos AA, LAL, LLL), e aplicações práticas (altura de prédio, distância inacessível).

O que ensinar

Aplicar o Teorema de Tales para calcular medidas em feixes de paralelas; verificar semelhança entre triângulos; calcular lados desconhecidos usando proporção; resolver problemas de altura e distância com triângulos semelhantes.

Conteudo abordado

Teorema de Tales: um feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais. Ex: a/b = c/d = e/f. Aplicações: divisão de segmentos, cálculo de medidas desconhecidas. Semelhança de triângulos: dois triângulos são semelhantes se têm ângulos correspondentes iguais e lados proporcionais. Casos: AA (2 ângulos iguais), LAL (2 lados proporcionais e ângulo entre eles igual), LLL (3 lados proporcionais). Razão de semelhança: k = lado₁/lado₂ (entre triângulos). Perímetros e áreas: perímetros na razão k, áreas na razão k². Aplicações: calcular altura de objeto usando sombra (sol → raios paralelos → triângulos semelhantes).

Como ensinar

Feixe de paralelas com elásticos. Meça sombra de um bastão e compare com sombra de um prédio (altura por semelhança). Desenhe triângulos com ângulos iguais e verifique proporção. Problemas de Tales no cotidiano.

Maiores dificuldades

Identificar quais segmentos são proporcionais (depende da posição). Confundir casos de semelhança (AA, LAL, LLL). Calcular a razão de semelhança (k). Diferença entre semelhança e congruência (idênticos). Teorema de Tales: paralelas x transversais.

Banca

Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos

Superior

Inferior

Esquerda

Direita

Questoes

Alternativas

Teorema de Tales e Semelhança de Triângulos

Matemática · Geometria · 9º Ano EF · 2026

Leia atentamente todas as questões antes de responder.

Nome

Turma

Data

1. O Teorema de Tales afirma que:

A) Um feixe de paralelas determina segmentos proporcionais sobre duas transversais

B) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

C) O quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos

D) Triângulos semelhantes têm áreas iguais

2. Se duas retas transversais cortam três retas paralelas, com segmentos a=4, b=6, c=2, o valor de d é:

A) 3 (a/b = c/d → 4/6 = 2/d → 4d = 12 → d = 3)

B) 4

C) 6

D) 2

3. Complete: 'Dois triângulos são semelhantes se têm ___ e lados ___.'

A) Ângulos iguais (congruentes) / proporcionais

B) Área igual / iguais

C) Perímetro igual / diferentes

D) Ângulos diferentes / iguais

4. Para provar que dois triângulos são semelhantes, basta:

A) Dois ângulos iguais (caso AA)

B) Dois lados iguais

C) Um ângulo igual

D) Área igual

5. Se triângulo ABC ~ triângulo DEF (razão 2:1) e AB = 10 cm, então DE = :

A) 20 cm (k=2 → ABC = 2× DEF → AB/DE = 2 → 10/DE = 2 → DE = 5) → espera, razão 2:1 = ABC:DEF, então DE = 5

B) 10 cm

C) 5 cm (10/DE = 2 → DE = 5)

D) 2 cm

6. Se a razão de semelhança entre dois triângulos é 3, a razão entre suas áreas é:

A) 3

B) 6

C) 9 (k² = 3² = 9)

D) 12

7. Complete: 'Um prédio projeta sombra de 12 m. Ao mesmo tempo, um bastão de 1 m projeta sombra de 1,5 m. A altura do prédio é ___.'

A) 8 m (semelhança: alt/12 = 1/1,5 → alt = 12/1,5 = 8)

B) 12 m

C) 18 m

D) 10 m

8. Complete: 'Dois triângulos são congruentes (idênticos) se ____. São semelhantes se ____.'

A) Têm lados iguais / têm lados proporcionais

B) Têm área igual / têm perímetro igual

C) São retângulos / são equiláteros

D) Têm ângulos diferentes / têm lados iguais

9. Complete: 'O Teorema de Tales pode ser usado para dividir um segmento em partes ___ .'

A) Iguais ou proporcionais usando um feixe de paralelas

B) Desiguais ao acaso

C) Apenas ao meio

D) Com compasso e régua somente

10. Uma pessoa de 1,70 m de altura está a 3 m de um poste e projeta uma sombra de 2 m. Qual a altura do poste? (Dica: use semelhança de triângulos considerando a distância e sombra.)