30 Exercicios de Logica Matematica Resolvidos — Sequencias, Raciocinio e Analise Combinatoria (2026)
30 exercicios de logica matematica resolvidos passo a passo: sequencias numericas, raciocinio logico, analise combinatoria, permutacao e combinacao com gabarito completo. Material atualizado para 2026.
30 Exercicios de Logica Matematica Resolvidos — Sequencias, Raciocinio e Analise Combinatoria (2026)
Por Que Logica Matematica e a Habilidade que Separa as Maiores Notas
A logica matematica e, sem sombra de duvida, uma das disciplinas mais determinantes para o desempenho em provas de vestibular, ENEM e concursos publicos. Enquanto muitos estudantes investem horas e horas em calculos complicados ou decoracao de formulas, aqueles que dominam o raciocinio logico desenvolvem uma habilidade muito mais valiosa: a capacidade de pensar de forma estruturada, identificar padroes, analisar situacoes complexas e chegar a conclusoes corretas de forma rapida e precisa. E exatamente essa capacidade que separa os candidatos que conseguem atingir as maiores notas daqueles que ficam aquem do esperado.
A importancia da logica matematica vai muito alem da sala de aula ou da prova. Ela e a base para o raciocinio critico, a tomada de decisoes embasada e a resolucao de problemas em praticamente todas as areas do conhecimento humano. Desde a ciencia da computacao ate a filosofia, passando pela estatistica, engenharia e ciencias sociais, a logica esta presente como a espinha dorsal do pensamento racional. Quando um estudante aprende a identificar uma progressao aritmetica ou geometrica, a montar uma tabela de verdade ou a calcular um arranjo simples, ele nao esta apenas resolvendo um exercicio — esta treinando o cerebro para pensar de forma mais agil e precisa.
Neste material, reunimos 30 exercicios cuidadosamente selecionados e resolvidos passo a passo, abrangendo todos os topicos fundamentais da logica matematica: sequencias numericas com foco em progressoes aritmeticas e geometricas, padroes e Fibonacci; raciocinio logico com tabelas de verdade, silogismos e argumentos; analise combinatoria com arranjos, permutacoes e combinacoes; e problemas mistos que integram varios conceitos em uma unica questao. Cada exercicio possui uma solucao detalhada que explica nao apenas o passo a passo tecnico, mas tambem o raciocinio por tras de cada decisao, a estrategia utilizada e as armadilhas mais comuns que o estudante deve evitar.
Recomendamos fortemente que voce tente resolver cada exercicio por conta propria antes de consultar a solucao. Mesmo que nao consiga resolver completamente, o esforco de tentar ativa processos cognitivos que facilitam a absorcao da solucao quando ela e apresentada. Apos tentar, compare sua abordagem com a solucao detalhada e analise onde seu raciocinio divergiu. Essa pratica de auto-analise e uma das formas mais eficazes de aprendizado em logica matematica e, ao longo do tempo, vai construindo uma intuicao que sera decisiva no dia da prova.
Neste guia, voce encontrara exercicios organizados em cinco blocos tematicos: Sequencias Numericas (exercicios 1-8), Raciocinio Logico (exercicios 9-14), Analise Combinatoria (exercicios 15-20), Permutacao e Combinacao (exercicios 21-26) e Problemas Mistos (exercicios 27-30). Cada bloco foi planejado para apresentar uma progressao de dificuldade, comecando por exercicios mais diretos e avancando para problemas que exigem raciocinio mais elaborado. Alem disso, incluimos uma referencia de formulas, um gabarito rapido e uma secao sobre os erros mais comuns para complementar seu estudo.
Sequencias Numericas (1-8)
Exercicio 1: Progressao Aritmetica — Encontrando Razao e Primeiro Termo
Em uma progressao aritmetica (PA), o quinto termo e igual a 21 e o decimo termo e igual a 56. Qual e o primeiro termo e a razao da PA?
Solucao:
Chamando o primeiro termo de a_1 e a razao de r, temos as equacoes:
- a_5 = a_1 + 4r = 21
- a_10 = a_1 + 9r = 56
Subtraindo a primeira equacao da segunda: 5r = 35, logo r = 7.
Substituindo na primeira equacao: a_1 + 28 = 21, logo a_1 = -7.
Resposta: Primeiro termo = -7 e razao = 7.
Exercicio 2: Soma de PA — Numeros Impares
Qual e a soma dos 50 primeiros numeros impares positivos?
Solucao:
A sequencia dos numeros impares positivos e: 1, 3, 5, 7, 9, ... Esta e uma PA com primeiro termo a_1 = 1, razao r = 2 e n = 50.
O 50. termo: a_50 = 1 + (50 - 1) x 2 = 1 + 98 = 99.
Soma: S_50 = 50 x (1 + 99) / 2 = 50 x 100 / 2 = 2500.
Resposta: 2500. Propriedade notavel: a soma dos n primeiros impares sempre e igual a n^2. Portanto, 50^2 = 2500.
Exercicio 3: Progressao Geometrica — Calculo de Termo
Uma progressao geometrica (PG) tem primeiro termo igual a 3 e razao igual a 4. Qual e o valor do sexto termo?
Solucao:
Na PG, o termo geral e dado por: a_n = a_1 x q^(n-1).
Substituindo os valores: a_6 = 3 x 4^5 = 3 x 1024 = 3072.
Resposta: 3072.
Exercicio 4: Soma de PG — Cinco Primeiros Termos
Quanto vale a soma dos 6 primeiros termos da PG: 5, 10, 20, 40, 80, 160, ...?
Solucao:
Aqui temos: a_1 = 5, q = 2, n = 6.
A soma dos n primeiros termos de uma PG: S_n = a_1 x (q^n - 1) / (q - 1).
S_6 = 5 x (2^6 - 1) / (2 - 1) = 5 x (64 - 1) / 1 = 5 x 63 = 315.
Resposta: 315.
Exercicio 5: Sequencia de Fibonacci — Ate o 15. Termo
Qual e o 15. termo da sequencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...?
Solucao:
Na sequencia de Fibonacci, cada termo e a soma dos dois termos anteriores:
- a_1 = 1, a_2 = 1
- a_3 = 2, a_4 = 3, a_5 = 5, a_6 = 8
- a_7 = 13, a_8 = 21, a_9 = 34, a_10 = 55
- a_11 = 89, a_12 = 144, a_13 = 233, a_14 = 377
- a_15 = 610
Exercicio 6: Identificacao de Padrao Complexo
Qual o proximo termo da sequencia: 3, 7, 15, 31, 63, ...?
Solucao:
Analisando as diferencas entre termos consecutivos: 4, 8, 16, 32... As diferencas formam uma PG com razao 2.
Ou ainda melhor, observe que cada termo segue o padrao: a_n = 2^(n+1) - 1.
Verificando: a_1 = 2^2 - 1 = 3, a_2 = 2^3 - 1 = 7, a_3 = 2^4 - 1 = 15, a_4 = 2^5 - 1 = 31, a_5 = 2^6 - 1 = 63.
Proximo termo (n=6): a_6 = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127.
Resposta: 127.
Exercicio 7: PA — Soma dos Termos Pares
Em uma PA com primeiro termo igual a 2 e razao igual a 5, qual e a soma dos 20 primeiros termos pares da sequencia?
Solucao:
Os termos da PA sao: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, ...
Os termos pares sao: 2, 12, 22, 32, ... (posicoes 1, 3, 5, 7, ...). Estes formam uma nova PA com primeiro termo 2 e razao 10.
A soma dos 20 primeiros termos pares: S = 20 x (2 + a_20) / 2.
O 20. termo par e: 2 + (20-1) x 10 = 2 + 190 = 192.
S = 20 x (2 + 192) / 2 = 20 x 194 / 2 = 1940.
Resposta: 1940.
Exercicio 8: PG Infinita — Soma de Serie
Qual e a soma da progressao geometrica infinita: 8 + 4 + 2 + 1 + 1/2 + ...?
Solucao:
Os dados sao: a_1 = 8 e q = 1/2. Como |q| < 1, a serie converge.
A soma de uma PG infinita: S = a_1 / (1 - q).
S = 8 / (1 - 1/2) = 8 / (1/2) = 16.
Resposta: 16.
Raciocinio Logico (9-14)
Exercicio 9: Tabela de Verdade — Bicondicional
Monte a tabela de verdade para a sentenca: (P → Q) ∧ (Q → P). Essa sentenca equivale a qual conectivo logico?
Solucao:
| P | Q | P → Q | Q → P | (P → Q) ∧ (Q → P) | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | F |
| F | V | V | F | F | F |
| F | F | V | V | V | V |
Observando as duas ultimas colunas, percebemos que sao identicas.
Resposta: (P → Q) ∧ (Q → P) equivale a P ↔ Q (bicondicional ou "se e somente se").
Exercicio 10: Lei de De Morgan — Negacao Composta
Qual e a negacao logica da sentenca: "Pedro estuda Matematica e Portuguese"?
Solucao:
Seja P = "Pedro estuda Matematica" e Q = "Pedro estuda Portuguese". A sentenca e P ∧ Q.
Pela Lei de De Morgan: ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q.
Resposta: "Pedro nao estuda Matematica OU Pedro nao estuda Portuguese."
Exercicio 11: Argumento Valido — Modus Tollens
Analise o argumento: "Se uma planta recebe agua e sol, ela floresce. A planta NAO esta florescendo. Logo, a planta NAO recebe agua e sol." O argumento e valido?
Solucao:
Traduzindo para a linguagem logica: P → Q, ¬Q, logo ¬P.
Esse e o esquema do Modus Tollens, classico na logica dedutiva. Se a consequencia (Q) e falsa, entao a antecedente (P) tambem deve ser falsa.
Resposta: Sim, o argumento e VALIDO.
Exercicio 12: Argumento Invalido — Afirmacao do Consequente
Analise o argumento: "Se chove, a rua fica molhada. A rua esta molhada. Logo, esta chovendo." O argumento e valido?
Solucao:
Traduzindo: P → Q, Q, logo P.
Esse e a Afirmacao do Consequente, um argumento classico INVALIDO. A rua pode estar molhada por outros motivos: alguem lavou o chao, rompeu uma tubulacao, houve orvalho, etc.
Resposta: Nao, o argumento e INVALIDO.
Exercicio 13: Silogismo Categorico
Analise o silogismo: "Todo peixe vive na agua. Todo salmao e peixe. Logo, todo salmao vive na agua." O silogismo e valido?
Solucao:
Esse e um silogismo categorico na forma Barbara (AAA-1): Todo A e B, todo C e A, logo todo C e B.
Se todo salmao e peixe, e todo peixe vive na agua, entao logicamente todo salmao vive na agua.
Resposta: Sim, o silogismo e VALIDO.
Exercicio 14: Negacao de Implicacao
Qual e a negacao da sentenca: "Se o numero e par, entao e divisivel por 3"?
Solucao:
A sentenca original e P → Q, onde P = "o numero e par" e Q = "e divisivel por 3".
A negacao de P → Q e P ∧ ¬Q.
Resposta: "O numero e par E nao e divisivel por 3."
Exemplo: 4 e par e nao e divisivel por 3. Portanto, 4 e um contra-exemplo que mostra que a sentenca original nao e uma tautologia.
Analise Combinatoria (15-20)
Exercicio 15: Arranjo Simples
De quantas formas diferentes 5 pessoas podem ser排列adas em uma fila?
Solucao:
Na fila, a ordem das pessoas importa. Trata-se de um arranjo de 5 elementos tomados 5 a 5.
A(5,5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Resposta: 120 formas diferentes.
Exercicio 16: Arranjo com Repeticao
Em uma senha numerica de 4 digitos, quantas senhas diferentes sao possiveis?
Solucao:
Cada posicao da senha pode ser preenchida com qualquer um dos 10 digitos (0 a 9), e a repeticao e permitida.
Arranjo com repeticao: AR(n, k) = n^k = 10^4 = 10.000.
Resposta: 10.000 senhas diferentes.
Exercicio 17: Combinacao Simples
De quantas formas diferentes podemos escolher 3 alunos de um grupo de 10 para formar uma comissao?
Solucao:
Na comissao, a ordem dos escolhidos nao importa. Trata-se de uma combinacao.
C(10,3) = 10! / (3! x 7!) = (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 720 / 6 = 120.
Resposta: 120 formas diferentes.
Exercicio 18: Combinacao com Restricao
Em uma turma de 8 estudantes, 5 sao meninos e 3 sao meninas. De quantas formas podemos escolher uma equipe de 4 estudantes com pelo menos 2 meninas?
Solucao:
Podemos ter exatamente 2 meninas + 2 meninos OU exatamente 3 meninas + 1 menino.
Caso 1 (2 meninas e 2 meninos): C(3,2) x C(5,2) = 3 x 10 = 30.
Caso 2 (3 meninas e 1 menino): C(3,3) x C(5,1) = 1 x 5 = 5.
Total: 30 + 5 = 35.
Resposta: 35 formas diferentes.
Exercicio 19: Analise Combinatoria com Condicoes
De quantas formas podemos formar uma fila de 5 pessoas, selecionadas de um grupo de 7, onde Pedro deve estar na fila?
Solucao:
Como Pedro obrigatoriamente esta na fila, precisamos escolher mais 4 pessoas das 6 restantes (7 - 1 = 6) e organiza-las na fila junto com Pedro.
Escolher 4 de 6: C(6,4) = 15.
Arranjar as 5 pessoas na fila: 5! = 120.
Porém, podemos simplificar: como Pedro ja esta fixo em uma posicao, arranjos com Pedro = C(6,4) x 4! = 15 x 24 = 360.
Resposta: 360 formas diferentes.
Exercicio 20: Princípio da Inclusao-Exclusao em Combinatoria
Em um conjunto de 20 numeros, 12 sao divisiveis por 2, 8 sao divisiveis por 3 e 4 sao divisiveis por 6. Quantos numeros nao sao divisiveis nem por 2 nem por 3?
Solucao:
Pelo Principio da Inclusao-Exclusao:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Onde A = divisiveis por 2, B = divisiveis por 3, e A ∩ B = divisiveis por 6 (divisiveis por 2 e 3).
|A ∪ B| = 12 + 8 - 4 = 16.
Numeros que nao sao divisiveis por 2 nem por 3: 20 - 16 = 4.
Resposta: 4 numeros.
Permutacao e Combinacao (21-26)
Exercicio 21: Permutacao Simples
De quantas formas diferentes 6 livros podem ser排列ados em uma estante?
Solucao:
Na permutacao de n elementos, a ordem importa e todos sao utilizados.
P(6) = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.
Resposta: 720 formas diferentes.
Exercicio 22: Permutacao com Elementos Repetidos
De quantas formas diferentes podemos organizar as letras da palavra "MATEMATICA"?
Solucao:
A palavra MATEMATICA tem 10 letras, com repeticoes: M aparece 2 vezes, A aparece 3 vezes, T aparece 2 vezes.
Permutacao com repeticao: 10! / (2! x 3! x 2!) = 3.628.800 / (2 x 6 x 2) = 3.628.800 / 24 = 151.200.
Resposta: 151.200 formas diferentes.
Exercicio 23: Permutacao Circular
De quantas formas diferentes 8 pessoas podem ser sentadas ao redor de uma mesa redonda?
Solucao:
Na permutacao circular, a posicao relativa importa, mas a posicao absoluta nao. Fixamos uma pessoa e permutamos as demais.
P_circular(n) = (n - 1)! = 7! = 5.040.
Resposta: 5.040 formas diferentes.
Exercicio 24: Combinacao — Formacao de Comites
Em uma empresa com 12 funcionarios, de quantas formas podemos formar um comite de 5 pessoas onde o gerente (Joao) obrigatoriamente deve fazer parte?
Solucao:
Como Joao ja esta no comite, precisamos escolher mais 4 pessoas das 11 restantes (12 - 1 = 11).
C(11,4) = 11! / (4! x 7!) = (11 x 10 x 9 x 8) / (4 x 3 x 2 x 1) = 7.920 / 24 = 330.
Resposta: 330 formas diferentes.
Exercicio 25: Permutacao com Restricao de Posicao
5 pessoas (A, B, C, D, E) serao posicionadas em 5 cadeiras em fila. Se A e B devem ficar sempre juntos, de quantas formas diferentes elas podem se acomodar?
Solucao:
Trate A e B como um unico bloque. Assim, temos 4 "itens" para permutar: {AB}, C, D, E.
Permutacao dos 4 itens: 4! = 24.
Dentro do bloque, A e B podem trocar de posicao: 2! = 2 (AB ou BA).
Total: 24 x 2 = 48.
Resposta: 48 formas diferentes.
Exercicio 26: Combinacao com Restricao Avancada
De quantas formas podemos escolher 4 frutas de uma cesta com 3 maçãs, 4 laranjas e 5 bananas, onde devemos escolher pelo menos 1 de cada tipo?
Solucao:
Como devemos ter pelo menos 1 de cada tipo (3 tipos) e estamos escolhendo 4 frutas, os casos possiveis sao:
- Caso 1: 2 macas + 1 laranja + 1 banana: C(3,2) x C(4,1) x C(5,1) = 3 x 4 x 5 = 60
- Caso 2: 1 maca + 2 laranjas + 1 banana: C(3,1) x C(4,2) x C(5,1) = 3 x 6 x 5 = 90
- Caso 3: 1 maca + 1 laranja + 2 bananas: C(3,1) x C(4,1) x C(5,2) = 3 x 4 x 10 = 120
Total: 60 + 90 + 120 = 270.
Resposta: 270 formas diferentes.
Problemas Mistos (27-30)
Exercicio 27: Sequencia Recursiva e Analise Combinatoria
Em uma sequencia recursiva, a_1 = 1, a_2 = 1 e cada termo e a soma dos dois anteriores (Fibonacci). Qual e a forma de subir uma escada de 8 degraus, se a cada vez voce pode subir 1 ou 2 degraus?
Solucao:
Esse problema e equivalente a encontrar a quantidade de formas de escrever 8 como soma de 1s e 2s, onde a ordem importa.
Seja f(n) o numero de formas de subir n degraus. Temos a recursao: f(n) = f(n-1) + f(n-2), com f(1) = 1 e f(2) = 2.
Construindo a sequencia:
- f(1) = 1, f(2) = 2
- f(3) = 3, f(4) = 5, f(5) = 8
- f(6) = 13, f(7) = 21, f(8) = 34
Resposta: 34 formas diferentes. Note que essa e a sequencia de Fibonacci deslocada.
Exercicio 28: Logica, PA e Combinatoria
Em uma escola, 30 estudantes fazem exatamente 2 entre 3 atividades extracurriculares: teatro, musica ou danca. Se 12 fazem teatro, 15 fazem musica e 18 fazem danca, e 5 fazem teatro e musica, quantos fazem musica e danca?
Solucao:
Cada estudante faz exatamente 2 atividades. Seja x o numero de estudantes que fazem teatro e danca, e y o numero que fazem musica e danca.
Pelo Principio da Inclusao-Exclusao para dois conjuntos:
- Teatro + Musica = 12 + 15 - (estudantes que fazem as 3) = 27 - 0 = 27 (mas como cada um faz apenas 2, some de quem faz teatro e musica)
- Total de "vagas": cada estudante contribui 2 atividades, entao 30 x 2 = 60 "vagas" no total.
- As atividades somam: 12 + 15 + 18 = 45.
- Diferenca: 60 - 45 = 15. Estes sao os estudantes contados nas intersecoes.
- 5 fazem teatro e musica. Seja x = teatro e danca, y = musica e danca.
- 5 + x + y = 15, logo x + y = 10.
Mas precisamos de mais uma equacao. Pela contagem de cada atividade:
- Teatro: somente teatro nao existe, entao 12 = 5 + x → x = 7.
- Musica: 15 = 5 + y → y = 10.
Resposta: 10 estudantes fazem musica e danca.
Exercicio 29: Sequencia, Logica e Tabela de Verdade
Na sequencia: 2, 5, 11, 23, 47, ... cada termo e igual ao dobro do anterior mais 1. Se P(n) significa "o n-esimo termo e primo", quais das sentencas P(1), P(2), P(3), P(4) e P(5) sao verdadeiras?
Solucao:
Verificando cada termo:
- P(1): 2 e primo? Sim. Verdadeira.
- P(2): 5 e primo? Sim. Verdadeira.
- P(3): 11 e primo? Sim. Verdadeira.
- P(4): 23 e primo? Sim. Verdadeira.
- P(5): 47 e primo? Sim. Verdadeira.
Resposta: Todas as 5 sentencas sao verdadeiras.
Observacao: Essa sequencia gera os chamados "primos de Sophie Germain" (nao confunda com a definicao formal). Embora todos os 5 primeiros termos sejam primos, isso nao continua indefinidamente — o proximo termo (95) nao e primo.
Exercicio 30: Analise Combinatoria Completa — Problema do Vestibular
Em uma prova de vestibular, um candidato deve responder 5 questoes de multipla escolha, cada uma com 5 alternativas (A, B, C, D, E). Sabendo que o candidato resolve responder todas as 5 questoes e que pelo menos 3 estao corretas, de quantas formas diferentes o candidato pode ter respondido o gabarito?
Solucao:
O candidato respondeu 5 questoes, cada uma com 5 alternativas. Precisamos considerar todas as hipoteses para "pelo menos 3 acertos":
- Exatamente 3 acertos: O candidato acertou 3 e errou 2. Para cada questao errada, ele escolheu uma das 4 alternativas erradas.
- Casos possiveis para 3 acertos: C(5,3) x 1^3 x 4^2 = 10 x 16 = 160.
- Exatamente 4 acertos: C(5,4) x 1^4 x 4^1 = 5 x 4 = 20.
- Exatamente 5 acertos: C(5,5) x 1^5 x 4^0 = 1 x 1 = 1.
Total: 160 + 20 + 1 = 181.
Resposta: 181 formas diferentes.
Referencia de Formulas
| Conceito | Formula | Quando Usar |
|---|---|---|
| Termo da PA | a_n = a_1 + (n-1) x r | Quando a razao e constante entre termos consecutivos |
| Soma da PA | S_n = n x (a_1 + a_n) / 2 | Soma dos n primeiros termos de uma PA |
| Termo da PG | a_n = a_1 x q^(n-1) | Quando a proporcao entre termos consecutivos e constante |
| Soma da PG | S_n = a_1 x (q^n - 1) / (q - 1) | Soma dos n primeiros termos de uma PG (q != 1) |
| Soma da PG Infinita | S = a_1 / (1 - q) | Quando |q| < 1 |
| Permutacao Simples | P(n) = n! | Organizar n elementos, onde a ordem importa |
| Arranjo | A(n,k) = n! / (n-k)! | Selecionar e ordenar k elementos de n |
| Combinacao | C(n,k) = n! / (k! x (n-k)!) | Selecionar k elementos de n, onde a ordem nao importa |
| Permutacao com Repeticao | n! / (p1! x p2! x ... x pk!) | Elementos repetidos no conjunto |
| Permutacao Circular | (n-1)! | Disposicao ao redor de uma mesa ou circulo |
| Arranjo com Repeticao | AR(n,k) = n^k | k posicoes, n opcoes, repeticao permitida |
| Lei de De Morgan | ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q | Negacao de conjuncao |
| Lei de De Morgan | ¬(P ∨ Q) = ¬P ∧ ¬Q | Negacao de disjuncao |
| Modus Ponens | P → Q, P, logo Q | Argumento valido por implicacao direta |
| Modus Tollens | P → Q, ¬Q, logo ¬P | Argumento valido por negacao da consequencia |
Erros Mais Comuns em Exercicios de Logica Matematica
Erro 1: Confundir PA com PG
Em PA, a RAZAO e constante entre termos consecutivos (diferenca). Em PG, a RAZAO e constante (proporcao). O erro mais comum e aplicar a formula de PA quando o problema e de PG, ou vice-versa. Verifique sempre se as diferencas sao constantes (PA) ou se as proporcoes sao constantes (PG).
Erro 2: Confundir Arranjo com Combinacao
Use ARANJO quando a ordem importa (fila, senha, sequencia, posicao). Use COMBINACAO quando a ordem NAO importa (comissao, time, grupo, selecionar frutas). O enunciado geralmente da pistas: palavras como "ordem", "posicao", "sequencia" indicam arranjo; palavras como "grupo", "comite", "equipe" indicam combinacao.
Erro 3: Esquecer de Dividir por Fatoriais em Permutacao com Repeticao
Quando ha elementos repetidos, e obrigatorio dividir o fatorial total pelo produto dos fatoriais das repeticoes. Sem isso, voce conta como diferentes disposicoes que sao realmente iguais (as letras repetidas trocadas de posicao nao geram palavras novas).
Erro 4: Negacao de Implicacao
A negacao de P → Q e P ∧ ¬Q, e NAO ¬P → ¬Q. A sentenca ¬P → ¬Q e a CONTRAPOSICIVA, que e equivalente a original. Muitos estudantes trocam a negacao com a contrapositiva.
Erro 5: Nao Considerar Todos os Casos em "Pelo Menos"
Quando o enunciado pede "pelo menos k", e necessario somar os casos de k, k+1, k+2, ..., ate o total. Muitos estudantes apenas calculam o caso "exatamente k" e esquecem dos demais.
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"Reprovar aluno no Fundamental 1 ajuda ou afunda a criança?"
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