30 Exercicios de Logica Matematica Resolvidos (2026)
30 exercicios de logica matematica resolvidos passo a passo com gabarito completo. Sequencias, tabelas de verdade, diagramas de Venn e problemas criativos.
30 Exercicios de Logica Matematica Resolvidos (2026)
Sobre Este Material
Este material reune 30 exercicios de logica matematica resolvidos passo a passo, abrangendo todos os topicos fundamentais da disciplina: sequencias numericas (PA, PG, padroes e Fibonacci), tabelas de verdade, conectivos logicos, diagramas de Venn, raciocinio dedutivo e problemas nao-convencionais. Cada exercicio possui uma solucao detalhada que explica nao apenas o passo a passo da resolucao, mas tambem o raciocinio por tras de cada decisao tomada.
O objetivo deste material e duplo: fornecer exercicios praticos para fixacao dos conceitos e demonstrar como aplicar as teorias estudadas nos artigos anteriores da secao de logica matematica. Ao acompanhar as solucoes detalhadas, o estudante pode desenvolver nao apenas o conteudo, mas tambem a metodologia de resolucao — habilidade essencial para provas de vestibular, ENEM e concursos.
Recomendamos que o estudante tente resolver cada exercicio por conta propria antes de consultar a solucao. Mesmo que nao consiga resolver completamente, o esforco de tentar ativa processos cognitivos que facilitam a absorcao da solucao quando ela e apresentada. Apos tentar, compare sua abordagem com a solucao detalhada e analise onde seu raciocinio divergiu. Essa pratica de auto-analise e uma das formas mais eficazes de aprendizado em logica matematica.
Exercicios de Sequencias Numericas (1-10)
Exercicio 1: Progressao Aritmetica
Em uma PA, o terceiro termo e igual a 11 e o septimo termo e igual a 27. Qual e o primeiro termo e a razao da PA?
Solucao:
Chamando o primeiro termo de a_1 e a razao de r, temos:
- a_3 = a_1 + 2r = 11
- a_7 = a_1 + 6r = 27
Subtraindo a primeira equacao da segunda: 4r = 16, logo r = 4.
Substituindo na primeira: a_1 + 8 = 11, logo a_1 = 3.
Resposta: a_1 = 3 e r = 4.
Exercicio 2: Soma de PA
Qual e a soma dos 30 primeiros termos da PA dos numeros impares: 1, 3, 5, 7, ...?
Solucao:
Esta e a PA dos numeros impares: a_1 = 1, r = 2, n = 30.
O 30. termo: a_30 = 1 + (30-1) * 2 = 1 + 58 = 59.
Soma: S_30 = 30 * (1 + 59) / 2 = 30 * 60 / 2 = 900.
Resposta: 900. Curiosidade: a soma dos n primeiros impares sempre e igual a n^2.
Exercicio 3: Progressao Geometrica
Uma PG tem primeiro termo igual a 5 e razao igual a 2. Qual e o valor do 8. termo?
Solucao:
a_1 = 5, q = 2, n = 8.
a_8 = a_1 * q^(n-1) = 5 * 2^7 = 5 * 128 = 640.
Resposta: 640.
Exercicio 4: Soma de PG
Quanto vale a soma dos 5 primeiros termos da PG: 3, 6, 12, 24, ...?
Solucao:
a_1 = 3, q = 2, n = 5.
S_5 = a_1 * (q^5 - 1) / (q - 1) = 3 * (32 - 1) / (2 - 1) = 3 * 31 = 93.
Resposta: 93.
Exercicio 5: Sequencia de Fibonacci
Qual e o 12. termo da sequencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, ...?
Solucao:
Construindo a sequencia ate o 12. termo:
- a_1 = 1, a_2 = 1
- a_3 = 2, a_4 = 3, a_5 = 5, a_6 = 8
- a_7 = 13, a_8 = 21, a_9 = 34, a_10 = 55
- a_11 = 89, a_12 = 144
Resposta: 144.
Exercicio 6: Identificacao de Padrao
Qual o proximo termo da sequencia: 2, 6, 12, 20, 30, ...?
Solucao:
Analisando as diferencas: 4, 6, 8, 10... (progressao aritmetica com r = 2).
O padrao e: a_n = n * (n + 1). Verificando: 1*2=2, 2*3=6, 3*4=12, 4*5=20, 5*6=30.
Proximo termo (n=6): 6 * 7 = 42.
Exercicio 7: PA com Termo Desconhecido
Em uma PA de razao 3, qual e o menor termo positivo?
Solucao:
Na PA, a_n = a_1 + (n-1)*3. Para encontrar o menor termo positivo, precisamos que a_1 + (n-1)*3 > 0.
Se a_1 = 1: a_1 = 1 (positivo). Portanto, o menor termo positivo e o primeiro termo, que depende de a_1.
Se a_1 = -5: a_1 = -5, a_2 = -2, a_3 = 1 (primeiro positivo). O menor positivo seria 1.
Resposta: Depende do primeiro termo. Se a_1 > 0, e a_1. Se a_1 < 0, e o primeiro termo que cruza zero.
Exercicio 8: PG com Termo Negativo
Uma PG tem primeiro termo 4 e razao -2. Quais dos seguintes termos serao negativos?
Solucao:
a_1 = 4, q = -2. Os termos sao: 4, -8, 16, -32, 64, ...
Observacao: os termos nas posicoes impares sao positivos e nas posicoes pares sao negativos.
Resposta: Todos os termos nas posicoes pares (2, 4, 6, 8...) sao negativos.
Exercicio 9: Soma Infinita de PG
Qual e a soma dos termos da PG infinita: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...?
Solucao:
a_1 = 1, q = 1/2. Como |q| < 1, a soma converge.
S = a_1 / (1 - q) = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.
Resposta: 2. Essa e uma das series geometricas mais famosas da matematica.
Exercicio 10: Sequencia Recursiva
Em uma sequencia recursiva, a_1 = 2, a_2 = 3 e cada termo e a soma dos dois anteriores. Qual e o valor de a_8?
Solucao:
- a_1 = 2, a_2 = 3
- a_3 = 2 + 3 = 5
- a_4 = 3 + 5 = 8
- a_5 = 5 + 8 = 13
- a_6 = 8 + 13 = 21
- a_7 = 13 + 21 = 34
- a_8 = 21 + 34 = 55
Resposta: 55.
Exercicios de Tabelas de Verdade e Conectivos (11-20)
Exercicio 11: Tabela de Verdade
Monte a tabela de verdade para a sentenca: (P → Q) ∧ (Q → P). Essa sentenca equivale a qual conectivo?
Solucao:
| P | Q | P → Q | Q → P | (P → Q) ∧ (Q → P) | P ↔ Q |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V | V |
| V | F | F | V | F | F |
| F | V | V | F | F | F |
| F | F | V | V | V | V |
Resposta: (P → Q) ∧ (Q → P) equivale a P ↔ Q (bicondicional).
Exercicio 12: Negacao de Sentenca
Qual e a negacao da sentenca: "Ana estuda Matematica e Fisica"?
Solucao:
Chamando P = "Ana estuda Matematica" e Q = "Ana estuda Fisica", a sentenca e P ∧ Q.
Pela lei de De Morgan: ¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q.
Resposta: "Ana nao estuda Matematica OU Ana nao estuda Fisica."
Exercicio 13: Argumento Valido
Analise o argumento: "Se chove, a rua fica molhada. A rua nao esta molhada. Logo, nao esta chovendo." O argumento e valido?
Solucao:
Traduzindo: P → Q, ¬Q, logo ¬P.
Esse e o Modus Tollens, um esquema de raciocinio dedutivo classicamente valido.
Resposta: Sim, o argumento e valido (Modus Tollens).
Exercicio 14: Argumento Invalido
Analise o argumento: "Se estudo, passo na prova. Passei na prova. Logo, estudei." O argumento e valido?
Solucao:
Traduzindo: P → Q, Q, logo P.
Esse e a Afirmacao do Consequente, um argumento invalido. Pode-se passar na prova por outros motivos (sorte, decoreba, etc.).
Resposta: Nao, o argumento e invalido (Afirmacao do Consequente).
Exercicio 15: Lei de De Morgan
Simplifique: ¬(¬P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬Q)
Solucao:
Pela lei de De Morgan: ¬(¬P ∨ Q) = ¬(¬P) ∧ ¬Q = P ∧ ¬Q.
Expressao simplificada: (P ∧ ¬Q) ∧ (P ∨ ¬Q).
Pela distributiva: P ∧ (¬Q ∧ (P ∨ ¬Q)). Como ¬Q ∧ (P ∨ ¬Q) = ¬Q (absorcao), temos: P ∧ ¬Q.
Exercicio 16: Tautologia
A sentenca P ∨ ¬P e uma tautologia, uma contradicao ou uma contingencia? Justifique.
Solucao:
Se P = V: P ∨ ¬P = V ∨ F = V.
Se P = F: P ∨ ¬P = F ∨ V = V.
Em ambos os casos, o resultado e V.
Resposta: Tautologia. A sentenca e verdadeira para todos os valores possiveis de P (Principio do Terceiro Excluido).
Exercicio 17: Diagrama de Venn
Em uma pesquisa com 100 pessoas: 60 gostam de futebol, 45 gostam de volei, 25 gostam dos dois esportes. Quantas pessoas nao gostam de nenhum dos dois?
Solucao:
Pelo principio da inclusao-exclusao:
|F ∪ V| = |F| + |V| - |F ∩ V| = 60 + 45 - 25 = 80.
Pessoas que nao gostam de nenhum: 100 - 80 = 20 pessoas.
Exercicio 18: Implicacao e Contrapositiva
A sentenca "Se um numero e par, entao e divisivel por 2" e equivalente a qual outra sentenca?
Solucao:
A contrapositiva de P → Q e ¬Q → ¬P, e e逻辑amente equivalente a original.
P: "O numero e par", Q: "E divisivel por 2".
Resposta: "Se um numero nao e divisivel por 2, entao nao e par."
Exercicio 19: Conectivo Equivalente
Mostre que ¬P → Q e equivalente a P ∨ Q.
Solucao:
Montando a tabela de verdade:
| P | Q | ¬P | ¬P → Q | P ∨ Q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | V | V | V |
| F | F | V | F | F |
As colunas de ¬P → Q e P ∨ Q sao identicas. Resposta: Demostrado.
Exercicio 20: Negação de Implicação
Qual e a negacao da sentenca: "Se chover, farei o trabalho de casa"?
Solucao:
A sentenca e P → Q. A negacao de P → Q e P ∧ ¬Q.
Resposta: "Esta chovendo EU EU farei o trabalho de casa" — ou seja, "Esta chovendo e nao farei o trabalho de casa."
Exercicios de Raciocinio Dedutivo e Problemas Nao-Convencionais (21-30)
Exercicio 21: Silogismo
Analise o silogismo: "Todo mamifero e vertebrado. Baleias sao mamiferos. Logo, baleias sao vertebrados." O silogismo e valido?
Solucao:
Esse e um silogismo categorico na forma Barbara (AAA-1): Todo A e B, todo C e A, logo todo C e B.
Resposta: Sim, o silogismo e valido.
Exercicio 22: Problema de Posicionamento
Em uma fila de 4 pessoas (A, B, C, D), se A esta na frente de B, C nao e o ultimo, e D esta na segunda posicao, qual e a ordem?
Solucao:
D esta na posicao 2: _, D, _, _.
C nao e o ultimo: C pode ser 1, 2 ou 3. Como D ja ocupa a posicao 2, C e 1 ou 3.
A esta na frente de B: A < B na fila.
Se C = 1: C, D, _, _. A e B ficam nas posicoes 3 e 4, com A antes de B: C, D, A, B.
Resposta: C, D, A, B.
Exercicio 23: Verdadeiros e Falsos
Na ilha dos verdadeiros e falsos, voce encontra tres habitantes: L, M e N. L diz: "N e falso." M diz: "L e verdadeiro." N diz: "Todos nos somos falsos." Quem e verdadeiro e quem e falso?
Solucao:
Se N fosse verdadeiro, sua frase seria verdadeira, mas ela diz que todos sao falsos, incluindo N — contradição. Logo, N e falso.
Como N e falso, a frase de N ("todos somos falsos") e mentira. Portanto, pelo menos um e verdadeiro.
Se L diz "N e falso" e N realmente e falso, L esta dizendo a verdade. Logo, L e verdadeiro.
M diz "L e verdadeiro" e L e verdadeiro. Logo, M tambem esta certo. M e verdadeiro.
Resposta: L e M sao verdadeiros, N e falso.
Exercicio 24: Problema Logico Classico
Tres amigos (Ana, Bruno e Carlos) participam de um concurso. Apenas um deles passou. Se Ana passou, Bruno nao passou. Carlos nao passou. Quem passou?
Solucao:
Carlos nao passou (condicao dada).
Se Ana passou, Bruno nao passou (condicao dada).
Se Bruno passou, Ana nao passou (pela condicao: se Ana passasse, Bruno nao passaria — logo se Bruno passou, Ana nao passou).
Como apenas um passou e Carlos nao passou, ou Ana ou Bruno passou.
Ambas as hipoteses sao possiveis com as informacoes dadas. Resposta: Ha informacoes insuficientes para determinar quem passou — pode ser Ana ou Bruno.
Exercicio 25: Sequencia Alternada
Qual e o 15. termo da sequencia: 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...?
Solucao:
Os termos em posicoes impares sao positivos e em posicoes pares sao negativos.
Na posicao 15 (impar): o valor e 15/2 arredondado para cima = 8. Portanto, o termo e 8.
Padrao: a_n = (-1)^(n+1) * ceil(n/2). Para n=15: (-1)^16 * 8 = 8.
Exercicio 26: Circulos de Euler
Em uma escola: 30 alunos estudam Biologia, 25 estudam Quimica, 10 estudam ambas, e 5 nao estudam nenhuma das duas. Qual o total de alunos?
Solucao:
|B ∪ Q| = |B| + |Q| - |B ∩ Q| = 30 + 25 - 10 = 45.
Total = 45 + 5 = 50 alunos.
Exercicio 27: Modus Ponens
Se uma planta recebe agua e sol, ela floresce. A planta esta recebendo agua e sol. O que podemos concluir?
Solucao:
P: "Planta recebe agua e sol", Q: "Planta floresce".
Temos P → Q e P.
Resposta: Pela Modus Ponens, a planta florescera.
Exercicio 28: Paradoxo do Mentiroso
Considere a frase: "Esta frase e falsa." E possivel atribuir um valor de verdade (V ou F) a essa sentenca sem contradição?
Solucao:
Se a frase for verdadeira, entao ela e falsa (pelo que diz) — contradição.
Se a frase for falsa, entao nao e falsa, ou seja, e verdadeira — contradição.
Resposta: Nao. O Paradoxo do Mentiroso demonstra que nao e possivel atribuir um valor de verdade consistente a essa sentenca. Ela e um paradoxo logico classico.
Exercicio 29: Sequencia Quadratica
Encontre o termo geral e o 10. termo da sequencia: 1, 4, 9, 16, 25, ...
Solucao:
Observacao: 1=1^2, 4=2^2, 9=3^2, 16=4^2, 25=5^2.
Termo geral: a_n = n^2.
a_10 = 10^2 = 100.
Exercicio 30: Combinacao de Conectivos
Determine se a sentenca (P → Q) ∧ P → Q e uma tautologia.
Solucao:
| P | Q | P → Q | (P → Q) ∧ P | [(P → Q) ∧ P] → Q |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | F | V |
A coluna final e sempre V.
Resposta: Sim, a sentenca e uma tautologia. Esse esquema e conhecido como Modus Ponens.
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"Reprovar aluno no Fundamental 1 ajuda ou afunda a criança?"
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