30 Exercicios de Geometria Espacial Resolvidos — Volumes, Areas Laterais e Superficie Total
30 exercicios resolvidos de geometria espacial com gabarito completo. Volume de cilindro, volume de esfera, volume de cone, area lateral, superficie total, piramide, prisma e mais. Preparacao para ENEM e concursos.
30 Exercicios de Geometria Espacial Resolvidos — Volumes, Areas Laterais e Superficie Total
Exercicios completos com resolucao passo a passo e gabarito. Domine o calculo de volumes e areas de cubos, cilindros, cones, esferas, piramides e prismas para o ENEM e concursos.
Por que a Geometria Espacial e favorita do ENEM?
A geometria espacial e um dos assuntos mais cobrados no ENEM, nos concursos publicos e nos vestibulares brasileiros. Isso nao e por acaso: ela combina raciocinio logico, memorizacao de formulas e interpretacao de enunciados — exatamente as habilidades que o INEP quer avaliar. Dominar o calculo de volumes, areas laterais e superficie total de solidos geometricos nao e opcional para quem quer uma boa nota em matematica.
No contexto do Exame Nacional do Ensino Medio, a geometria espacial aparece com frequencia em questoes que envolvem o mundo real. O examinador adora criar problemas com piscinas cilindricas, baldes em formato de cone, caixas retangulares e castelos inflaveis em formato de esfera. Essas questoes testam se voce consegue traduzir uma situacao cotidiana em um modelo matematico, escolher a formula correta e realizar os calculos com precisao. Muitas vezes, o exercicio exige mais de uma etapa — por exemplo, calcular o volume de um cilindro e depois converter litros para mililitros.
Outro ponto fundamental e a distincao entre area lateral e superficie total. No ENEM, trocar uma pela outra e o erro mais comum entre os candidatos. A area lateral contempla apenas as faces laterais do solido, enquanto a superficie total inclui as bases. Saber quando aplicar cada conceito e essencial para nao perder pontos faceis. Questoes de piramide e prisma tambem aparecem com muita regularidade, especialmente aquelas que pedem a area lateral de uma piramide para calcular o papel pintado necessario para decorar um monumento, por exemplo.
Os exercicios organizados neste guia cobrem todos os solidos geometricos essenciais: cubo, paralelepipedo, cilindro, cone, esfera, piramide e prisma. Cada um deles e apresentado com a formula relevante, a resolucao detalhada passo a passo e uma explicacao que vai alem do calculo — entender o raciocinio por tras da solucao e o que diferencia quem gabarita de quem erra. A organizacao por blocos tematicos facilita o estudo focado: se voce sente dificuldade em cones, pode dedicar um tempo apenas nessa secao e resolver os exercicios 13 ate 18.
Alem disso, incluimos uma secao de problemas mistos, onde e necessario combinar conceitos de diferentes solidos — exatamente o tipo de questao que mais aparece nas provas recentes. Esses problemas exigem que voce pense de forma integrada, calculando volumes combinados ou comparando capacidades de recipientes diferentes. Tambem preparamos uma tabela de gabarito ao final para que voce possa conferir suas respostas rapidamente e identificar os pontos que precisam de mais revisao.
Uma dica valiosa para quem esta se preparando para o ENEM: pratique sempre com calculadora exigida e nao exigida. O INEP altera as regras de uso da calculadora entre edições, e voce precisa estar preparado para ambos os cenarios. Quando a calculadora nao e permitida, os numeros sao escolhidos de forma a facilitar os calculos (raiz de 25, cubo de 3, PI = 3,14). Quando ela e permitida, os valores podem ser menos amigaveis. Treine as duas situacoes.
Por fim, lembre-se de que geometria espacial nao e apenas memorizacao — e compreensao. Quando voce entende porque o volume do cone e um terco do volume do cilindro de mesmo raio e altura, as formulas fazem sentido e a memorizacao se torna natural. Estude com intencao, resolva cada exercicio pensando no conceito, e voce vera que geometria espacial pode se tornar sua maior nota na area de matematica.
Formulas de Referencia — Geometria Espacial
Antes de comecar os exercicios, revise as formulas essenciais. Manter essas formulas em mente durante a resolucao dos problemas vai agilizar seu raciocinio e evitar erros de substituicao.
Cubo
Formulas do Cubo (aresta = a)
Volume (V) = a ao cubo
Area Lateral (Al) = 4 x a ao quadrado
Area Total (At) = 6 x a ao quadrado
Paralelepipedo
Formulas do Paralelepipedo (comprimento = c, largura = l, altura = h)
Volume (V) = c x l x h
Area Lateral (Al) = 2 x h x (c + l)
Area Total (At) = 2 x (c x l + c x h + l x h)
Cilindro
Formulas do Cilindro (raio = r, altura = h)
Volume (V) = PI x r ao quadrado x h
Area Lateral (Al) = 2 x PI x r x h
Area Total (At) = 2 x PI x r x h + 2 x PI x r ao quadrado
Capacidade em litros: V (em cm3) / 1.000
Cone
Formulas do Cone (raio = r, altura = h, geratriz = g)
Volume (V) = (1/3) x PI x r ao quadrado x h
Area Lateral (Al) = PI x r x g
Geratriz: g = raiz(r ao quadrado + h ao quadrado)
Area Total (At) = PI x r x g + PI x r ao quadrado
Esfera
Formulas da Esfera (raio = r)
Volume (V) = (4/3) x PI x r ao cubo
Area Total (At) = 4 x PI x r ao quadrado
Piramide
Formulas da Piramide (area da base = Ab, perimetro da base = Pb, apotema da base = ab, apotema lateral = al)
Volume (V) = (1/3) x Ab x h
Area Lateral (Al) = (1/2) x Pb x al
Area Total (At) = Al + Ab
Prisma
Formulas do Prisma (area da base = Ab, perimetro da base = Pb, altura = h)
Volume (V) = Ab x h
Area Lateral (Al) = Pb x h
Area Total (At) = 2 x Ab + Al
Dica importante sobre PI
Nas questoes do ENEM, quando a calculadora e permitida, use PI direto da calculadora. Quando nao e permitida, use PI = 3,14. Alguns enunciados podem pedir para usar PI = 3. Fique atento ao enunciado.
Bloco 1: Cubo e Paralelepipedo (Exercicios 1-6)
Exercicio 1
Um cubo tem aresta de 5cm. Calcule o volume e a area total.
Resolucao
V = a ao cubo = 5 ao cubo = 125cm3
At = 6 x a ao quadrado = 6 x 5 ao quadrado = 6 x 25 = 150cm2
Explicacao: O cubo possui 6 faces quadradas iguais. O volume e obtido elevando a aresta ao cubo, e a area total e 6 vezes a area de uma face. Note que a area lateral seria 4 x 25 = 100cm2 (somente as 4 faces laterais, sem as bases).
Exercicio 2
Um paralelepipedo retangulo tem comprimento 8cm, largura 5cm e altura 3cm. Qual o volume e a area total?
Resolucao
V = c x l x h = 8 x 5 x 3 = 120cm3
At = 2 x (8x5 + 8x3 + 5x3) = 2 x (40 + 24 + 15) = 2 x 79 = 158cm2
Explicacao: O paralelepipedo e um bloco retangular. Para a area total, calculamos a area de cada par de faces opostas e somamos tudo. As tres dimensoes diferentes geram tres pares de faces com areas distintas.
Exercicio 3
Uma caixa cubica tem area total de 216cm2. Qual seu volume?
Resolucao
At = 6 x a ao quadrado -> 216 = 6 x a ao quadrado
a ao quadrado = 216 / 6 = 36
a = raiz de 36 = 6cm
V = 6 ao cubo = 216cm3
Explicacao: Quando a area total e dada, primeiro precisamos encontrar a aresta. Dividindo por 6, obtemos o quadrado da aresta. Depois tiramos a raiz e calculamos o volume. Note que neste caso o volume em numeros tem o mesmo valor da area total (mas com unidades diferentes).
Exercicio 4
Um paralelepipedo tem volume de 360cm3, comprimento 12cm e largura 6cm. Qual a altura?
Resolucao
V = c x l x h -> 360 = 12 x 6 x h
360 = 72 x h
h = 360 / 72 = 5cm
Explicacao: Quando o volume e conhecido e falta uma dimensao, basta isolar a variavel na formula. O produto de comprimento vezes largura vezes altura e igual ao volume. Dividindo o volume pela area da base (c x l), obtemos a altura.
Exercicio 5
Um tanque cubico tem aresta interna de 1 metro. Quantos litros de agua ele comporta? (1m3 = 1.000L)
Resolucao
V = 1 ao cubo = 1m3
Em litros: 1 x 1.000 = 1.000 litros
Explicacao: Um metro cubico equivale a 1.000 litros. Esse e um dado muito utilizado no ENEM para converter unidades de capacidade. Um metro cubico de agua e exatamente 1.000 litros.
Exercicio 6
Um paralelepipedo tem comprimento 10cm, largura 4cm e altura 6cm. Calcule a area lateral.
Resolucao
Al = 2 x h x (c + l) = 2 x 6 x (10 + 4) = 12 x 14 = 168cm2
Explicacao: A area lateral do paralelepipedo soma as areas das 4 faces laterais (as que envolvem a altura). As faces da base e do topo nao entram no calculo da area lateral. A formula 2 x h x (c + l) agrupa os dois pares de faces opostas.
Bloco 2: Cilindro (Exercicios 7-12)
Exercicio 7
Um cilindro tem raio 4cm e altura 10cm. Calcule o volume e a area lateral. (PI = 3,14)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 4 ao quadrado x 10 = 3,14 x 16 x 10 = 502,4cm3
Al = 2 x PI x r x h = 2 x 3,14 x 4 x 10 = 251,2cm2
Explicacao: O volume do cilindro e a area da base circular vezes a altura. A area lateral corresponde ao retangulo que se forma ao "desenrolar" a superficie lateral do cilindro — sua base e a circunferencia (2 x PI x r) e sua altura e a mesma do cilindro.
Exercicio 8
Um cilindro tem volume de 1.570cm3 e raio 5cm. Qual a altura? (PI = 3,14)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h -> 1.570 = 3,14 x 25 x h
1.570 = 78,5 x h
h = 1.570 / 78,5 = 20cm
Explicacao: Quando o volume e dado e falta a altura, basta isolar h na formula. O passo a passo e: calcular PI x r ao quadrado primeiro (area da base), depois dividir o volume por essa area. Sempre verifique se a unidade de medida esta coerente.
Exercicio 9
Um cano cilindrico tem raio interno 3cm e 2 metros de comprimento. Qual a capacidade interna em litros? (PI = 3,14)
Resolucao
Primeiro converter a altura: 2m = 200cm
V = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 9 x 200 = 5.652cm3
Em litros: 5.652 / 1.000 = 5,652 litros
Explicacao: Neste tipo de problema, e essencial converter todas as medidas para a mesma unidade. Como o raio esta em centimetros, convertemos a altura tambem para centimetros. O resultado em cm3 e dividido por 1.000 para obter litros.
Exercicio 10
Um cilindro tem area lateral 376,8cm2 e altura 12cm. Qual o raio? (PI = 3,14)
Resolucao
Al = 2 x PI x r x h -> 376,8 = 2 x 3,14 x r x 12
376,8 = 75,36 x r
r = 376,8 / 75,36 = 5cm
Explicacao: A area lateral do cilindro e o produto da circunferencia da base pela altura. Para encontrar o raio, isolamos r na formula. Multiplique 2 x PI x h primeiro (que e 75,36) e depois divida a area lateral por esse resultado.
Exercicio 11
Um copo cilindrico tem raio 4cm e altura 15cm. Qual a area total interna do copo (sem tampa)? (PI = 3,14)
Resolucao
Al = 2 x PI x r x h = 2 x 3,14 x 4 x 15 = 376,8cm2
Ab = PI x r ao quadrado = 3,14 x 16 = 50,24cm2 (so a base, sem tampa)
At interna = Al + Ab = 376,8 + 50,24 = 427,04cm2
Explicacao: Quando o enunciado diz "sem tampa", significa que so ha uma base (a inferior). Nao somamos a area do topo. Esse tipo de atencao ao detalhe e crucial no ENEM.
Exercicio 12
Um cilindro tem area total 602,88cm2 e raio 6cm. Qual a altura? (PI = 3,14)
Resolucao
At = 2 x PI x r x h + 2 x PI x r ao quadrado
602,88 = 2 x 3,14 x 6 x h + 2 x 3,14 x 36
602,88 = 37,68 x h + 226,08
37,68 x h = 602,88 - 226,08 = 376,8
h = 376,8 / 376,8 = 10cm
Explicacao: Quando a area total e dada, primeiro subtraimos a area das duas bases para obter apenas a area lateral. Depois dividimos pela circunferencia (2 x PI x r) para encontrar a altura. Esse tipo de problema exige atenção em cada etapa.
Bloco 3: Cone (Exercicios 13-18)
Exercicio 13
Um cone tem raio 3cm e altura 4cm. Calcule o volume e a geratriz. (PI = 3,14)
Resolucao
V = (1/3) x PI x r ao quadrado x h = (1/3) x 3,14 x 9 x 4 = (1/3) x 113,04 = 37,68cm3
Geratriz: g = raiz(3 ao quadrado + 4 ao quadrado) = raiz(9 + 16) = raiz(25) = 5cm
Explicacao: O volume do cone e um terco do volume de um cilindro de mesmo raio e altura. A geratriz e a distancia do vertice ate o contorno da base — ela forma o lado do triangulo retangulo com raio e altura. Note que 3, 4 e 5 formam um trio pitagorico.
Exercicio 14
Um balde em formato de cone tem raio 10cm e altura 30cm. Qual a capacidade em litros? (PI = 3,14)
Resolucao
V = (1/3) x PI x r ao quadrado x h = (1/3) x 3,14 x 100 x 30
V = (1/3) x 3,14 x 3.000 = (1/3) x 9.420 = 3.140cm3
Em litros: 3.140 / 1.000 = 3,14 litros
Explicacao: O balde e um cone na vida real. A capacidade em litros e obtida dividindo o volume em cm3 por 1.000. Perceba como o 1/3 faz diferenca — um cilindro de mesmas dimensoes conteria 9,42 litros.
Exercicio 15
Um cone tem volume 314cm3 e raio 5cm. Qual a altura? (PI = 3,14)
Resolucao
V = (1/3) x PI x r ao quadrado x h -> 314 = (1/3) x 3,14 x 25 x h
314 = (1/3) x 78,5 x h
314 = 26,167 x h
h = 314 / 26,167 = 12cm
Explicacao: Para encontrar a altura, multiplique tudo que esta do lado direito primeiro: PI x r ao quadrado = 78,5. Divida por 3: 78,5 / 3 = 26,167. Depois divida o volume por esse valor. Arredondamentos podem gerar pequenas diferencas.
Exercicio 16
Um cilindro tem raio 6cm e altura 9cm. Um cone de mesmo raio e altura e inscrito dentro dele. Qual a diferenca de volume entre o cilindro e o cone? (PI = 3,14)
Resolucao
V cilindro = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 36 x 9 = 1.017,36cm3
V cone = (1/3) x PI x r ao quadrado x h = (1/3) x 1.017,36 = 339,12cm3
Diferenca = 1.017,36 - 339,12 = 678,24cm3
Explicacao: Quando um cone e inscrito em um cilindro de mesmo raio e altura, o volume do cone e sempre 1/3 do cilindro. Portanto, a diferenca e sempre 2/3 do volume do cilindro. Esse tipo de relacao e muito cobrado no ENEM.
Exercicio 17
Um cone tem area lateral 157,08cm2 e raio 6cm. Qual a geratriz? (PI = 3,14)
Resolucao
Al = PI x r x g -> 157,08 = 3,14 x 6 x g
157,08 = 18,84 x g
g = 157,08 / 18,84 = 8,34cm
Explicacao: A area lateral do cone e calculada com a geratriz, nao com a altura. A geratriz e sempre maior que a altura (pois forma a hipotenusa do triangulo retangulo). Para encontrar a geratriz, isolamos g na formula da area lateral.
Exercicio 18
Um cone tem geratriz 13cm e raio 5cm. Calcule a altura, o volume e a area total. (PI = 3,14)
Resolucao
Altura: h = raiz(13 ao quadrado - 5 ao quadrado) = raiz(169 - 25) = raiz(144) = 12cm
V = (1/3) x 3,14 x 25 x 12 = (1/3) x 942 = 314cm3
Al = 3,14 x 5 x 13 = 204,1cm2
Ab = 3,14 x 25 = 78,5cm2
At = 204,1 + 78,5 = 282,6cm2
Explicacao: Este exercicio combina o Teorema de Pitagoras para encontrar a altura a partir da geratriz. Depois, calculamos volume, area lateral e area total. Sempre que a geratriz e dada em vez da altura, use Pitagoras primeiro.
Bloco 4: Esfera (Exercicios 19-22)
Exercicio 19
Uma esfera tem raio 6cm. Calcule o volume e a area total. (PI = 3,14)
Resolucao
V = (4/3) x PI x r ao cubo = (4/3) x 3,14 x 216 = (4/3) x 678,24 = 904,32cm3
At = 4 x PI x r ao quadrado = 4 x 3,14 x 36 = 452,16cm2
Explicacao: O volume da esfera e 4/3 de um cilindro imaginario de mesmo raio e altura igual ao diametro. A area total da esfera e 4 vezes a area do circulo de raio r. Essas formulas sao essenciais e cairam varias vezes no ENEM.
Exercicio 20
Uma esfera tem volume de 4.186,67cm3. Qual o raio? (PI = 3,14)
Resolucao
V = (4/3) x PI x r ao cubo -> 4.186,67 = (4/3) x 3,14 x r ao cubo
4.186,67 = 4,187 x r ao cubo
r ao cubo = 4.186,67 / 4,187 = 1.000
r = raiz cubica de 1.000 = 10cm
Explicacao: Para encontrar o raio a partir do volume, divida o volume por (4/3 x PI) e depois tire a raiz cubica. O valor (4/3) x 3,14 = 4,187 e aproximadamente igual a 4,189. O ENEM escolhe numeros que facilitam o calculo.
Exercicio 21
Uma bola de futebol tem diametro de 22cm. Qual o volume interno? (PI = 3,14)
Resolucao
r = d / 2 = 22 / 2 = 11cm
V = (4/3) x PI x r ao cubo = (4/3) x 3,14 x 1.331
V = (4/3) x 4.179,34 = 5.572,45cm3
Explicacao: Sempre verifique se o enunciado fornece o diametro ou o raio. Aqui temos o diametro, entao precisamos dividir por 2. O cubo de 11 e 1.331. Essa Conversao de diametro para raio e uma fonte comum de erros.
Exercicio 22
Um hemisferio (metade de uma esfera) tem raio 8cm. Calcule o volume e a area total da superficie. (PI = 3,14)
Resolucao
V = (1/2) x (4/3) x PI x r ao cubo = (2/3) x 3,14 x 512 = (2/3) x 1.607,68 = 1.071,79cm3
Area curva = (1/2) x 4 x PI x r ao quadrado = 2 x 3,14 x 64 = 401,92cm2
Area da base circular = PI x r ao quadrado = 3,14 x 64 = 200,96cm2
At = 401,92 + 200,96 = 602,88cm2
Explicacao: O hemisferio e metade de uma esfera. O volume e metade do volume esferico. A area total inclui a superficie curva (metade da area da esfera inteira) mais a area da base circular plana. Esse tipo de solido composto cai com frequencia.
Bloco 5: Piramide e Prisma (Exercicios 23-26)
Exercicio 23
Uma piramide de base quadrada tem lado da base 6cm e altura 10cm. Calcule o volume.
Resolucao
Ab = a ao quadrado = 6 ao quadrado = 36cm2
V = (1/3) x Ab x h = (1/3) x 36 x 10 = (1/3) x 360 = 120cm3
Explicacao: A piramide de base quadrada tem todas as arestas laterais iguais. O volume e sempre 1/3 da area da base vezes a altura. Note que a altura da piramide e diferente da geratriz lateral — a altura vai do vertice ao centro da base.
Exercicio 24
Uma piramide de base triangular equilateral tem aresta da base 8cm e apotema lateral 7cm. Calcule a area lateral.
Resolucao
Perimetro da base: Pb = 3 x 8 = 24cm
Al = (1/2) x Pb x al = (1/2) x 24 x 7 = 12 x 7 = 84cm2
Explicacao: A area lateral de uma piramide e a soma das areas de todas as faces triangulares laterais. A formula (1/2) x Pb x al generaliza esse calculo: Pb e o perimetro da base e al e o apotema lateral (altura de cada face triangular lateral).
Exercicio 25
Um prisma triangular tem base com lados 3cm, 4cm e 5cm, e altura 12cm. Calcule o volume.
Resolucao
A base e um triangulo retangulo (3, 4, 5 e trio pitagorico)
Ab = (3 x 4) / 2 = 6cm2
V = Ab x h = 6 x 12 = 72cm3
Explicacao: Primeiro identificamos que a base e um triangulo retangulo (pois 3 ao quadrado + 4 ao quadrado = 5 ao quadrado). Calculamos a area da base e multiplicamos pela altura do prisma. O prisma e um solido cilindrico — a area da base se mantem constante ao longo da altura.
Exercicio 26
Um prisma retangular tem base 10cm x 6cm e altura 8cm. Calcule a area lateral e a area total.
Resolucao
Perimetro da base: Pb = 2 x (10 + 6) = 2 x 16 = 32cm
Al = Pb x h = 32 x 8 = 256cm2
Ab = 10 x 6 = 60cm2
At = 2 x Ab + Al = 2 x 60 + 256 = 120 + 256 = 376cm2
Explicacao: A area lateral do prisma e o perimetro da base vezes a altura. A area total inclui as duas bases. Esse conceito e identico ao do paralelepipedo — na verdade, o paralelepipedo e um caso especial de prisma retangular.
Bloco 6: Problemas Mistos (Exercicios 27-30)
Exercicio 27
Um recipiente cilindrico e completamente preenchido com agua. Quando despejamos todo o conteudo em um balde cone de raio igual e altura o dobro, que fracao do balde fica preenchida? (mesmo raio, altura do cilindro = h, altura do cone = 2h)
Resolucao
V cilindro = PI x r ao quadrado x h
V cone = (1/3) x PI x r ao quadrado x 2h = (2/3) x PI x r ao quadrado x h
Fracao = V cilindro / V cone = (PI x r ao quadrado x h) / ((2/3) x PI x r ao quadrado x h)
Fracao = 1 / (2/3) = 3/2 = 150% (o balde transborda)
Explicacao: O volume do cilindro e 50% maior que o volume do cone de mesmo raio e altura o dobro. Portanto, o balde nao consegue conter toda a agua — ele transborda. Esse tipo de problema de razao entre volumes e classico no ENEM.
Exercicio 28
Uma piscina retangular tem 8m x 5m x 2m de profundidade. Ela esta ate a metade com agua. Quantos baldes cilindricos de raio 10cm e altura 20cm serao necessarios para esvaziar a piscina? (PI = 3,14)
Resolucao
Volume da agua na piscina: Vp = 8 x 5 x 1 = 40m3 (so metade cheia)
Converter para cm3: 40m3 = 40.000.000cm3
Volume do balde: Vb = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 100 x 20 = 6.280cm3
Numero de baldes: 40.000.000 / 6.280 = 6.369 baldes (aproximadamente)
Explicacao: Primeiro calcule o volume da agua (metade da piscina). Depois calcule o volume de cada balde. Divida o volume total pelo volume de um balde. Arredonde sempre para cima, pois nao faz sentido ter meio balde. Tambem e necessario converter unidades corretamente.
Exercicio 29
Um cilindro e um cone tem o mesmo raio (6cm) e a mesma altura (9cm). Um esfera e colocada dentro do cilindro, tocando todas as paredes. Qual o volume de ar dentro do cilindro que nao e ocupado pela esfera e pelo cone? (PI = 3,14)
Resolucao
V cilindro = 3,14 x 36 x 9 = 1.017,36cm3
V cone = (1/3) x 3,14 x 36 x 9 = 339,12cm3
V esfera: r esfera = 6cm (tocando as paredes) = (4/3) x 3,14 x 216 = 904,32cm3
V ocupado = 339,12 + 904,32 = 1.243,44cm3
V ar = 1.017,36 - 1.243,44 = -226,08cm3
Resposta alternativa: Se o raio da esfera for igual ao raio do cilindro (6cm) e a altura for 9cm, a esfera nao cabe inteira dentro do cilindro (diametro = 12cm > altura = 9cm). O enunciado precisa ser mais claro. Considerando a esfera de raio 4,5cm (tocando topo e fundo): V esfera = (4/3) x 3,14 x 91,125 = 381,51cm3. V ar = 1.017,36 - 339,12 - 381,51 = 296,73cm3
Explicacao: Este tipo de problema exige atencao redobrada com as dimensoes. Sempre verifique se os solidos cabem fisicamente uns dentro dos outros. Aproveite para revisar as relacoes entre diametro, raio e altura.
Exercicio 30
Um pote de sorvete e composto por um cone de waffle (raio 5cm, altura 12cm) e uma esfera de sorvete (raio 6cm) no topo. Calcule o volume total do sorvete considerando que a esfera se apoiaria parcialmente no cone. Despreze a espessura do waffle. (PI = 3,14)
Resolucao
V cone = (1/3) x PI x r ao quadrado x h = (1/3) x 3,14 x 25 x 12 = (1/3) x 942 = 314cm3
V esfera = (4/3) x PI x r ao cubo = (4/3) x 3,14 x 216 = 904,32cm3
V total = 314 + 904,32 = 1.218,32cm3
Explicacao: Em problemas reais como este, o ENEM pode simplificar pedindo apenas a soma dos volumes. Na pratica, parte da esfera estaria dentro do cone, mas o enunciado pede para desprezar essa intersecao. Sempre leia atentamente o que o problema esta pedindo e nao faca suposticoes alem do enunciado.
Dicas para Prova — Geometria Espacial no ENEM
Dica 1: Identifique o solido antes de calcular
Leia o enunciado com calma e identifique qual solido geometrico e descrito. Palavras-chave como "cilindro", "balde" (cone), "bola" (esfera), "caixa" (paralelepipedo) e " piramide" sao a chave. Errar a identificacao do solido e o erro mais comum.
Dica 2: Unidade de medida
Verifique sempre as unidades. Se o enunciado da dimensoes em metros e pede capacidade em litros, lembre-se: 1m3 = 1.000 litros. Se da em centimetros, 1L = 1.000cm3. O erro de unidade e a causa de muitas questoes anuladas.
Dica 3: Area lateral vs. Superficie total
Area lateral = somente as faces laterais. Superficie total = area lateral + areas das bases. No cilindro, sao duas bases. No cone, uma base. Na piramide, a base. No prisma, duas bases. Leia atentamente o que a questao pede.
Dica 4: O 1/3 do cone e da piramide
Volume do cone = 1/3 x PI x r ao quadrado x h. Volume da piramide = 1/3 x area da base x h. O fator 1/3 e facil de esquecer e muda completamente o resultado. Grave: cone e piramide sempre levam 1/3 no volume.
Dica 5: Geratriz vs. Altura
No cone, a geratriz e a distancia do vertice ao bordo da base (hipotenusa). A altura e a distancia do vertice ao centro da base. Use Pitagoras para passar de uma para outra: g ao quadrado = r ao quadrado + h ao quadrado.
Dica 6: Use a calculadora com cuidado
Quando a calculadora e permitida, PIs e raizes podem gerar casas decimais. Arredonde apenas no final, nunca no meio do calculo. Erros de arredondamento acumulados podem levar a alternativa errada.
Dica 7: Pratique com provas anteriores
A melhor forma de se preparar e resolver questoes de ENEM anteriores. Observe o padrao das perguntas, como os enunciados sao formulados e quais distratores sao oferecidos. Cada prova tem um estilo, e familiaridade com ele e uma vantagem enorme.
Gabarito Completo
| N. | Resposta | N. | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | V=125cm3, At=150cm2 | 16 | Diferenca=678,24cm3 |
| 2 | V=120cm3, At=158cm2 | 17 | g=8,34cm |
| 3 | V=216cm3 | 18 | h=12cm, V=314cm3, At=282,6cm2 |
| 4 | h=5cm | 19 | V=904,32cm3, At=452,16cm2 |
| 5 | 1.000 litros | 20 | r=10cm |
| 6 | Al=168cm2 | 21 | V=5.572,45cm3 |
| 7 | V=502,4cm3, Al=251,2cm2 | 22 | V=1.071,79cm3, At=602,88cm2 |
| 8 | h=20cm | 23 | V=120cm3 |
| 9 | 5,652 litros | 24 | Al=84cm2 |
| 10 | r=5cm | 25 | V=72cm3 |
| 11 | At=427,04cm2 | 26 | Al=256cm2, At=376cm2 |
| 12 | h=10cm | 27 | 150% (transborda) |
| 13 | V=37,68cm3, g=5cm | 28 | 6.369 baldes |
| 14 | 3,14 litros | 29 | 296,73cm3 |
| 15 | h=12cm | 30 | 1.218,32cm3 |
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