40 Exercicios de Geometria Resolvidos — Areas, Volumes e Pitagoras
40 exercicios resolvidos de geometria com gabarito completo. Exercicios de areas, perimetros, Teorema de Pitagoras, volumes de solidos e geometria analitica. Preparacao para ENEM, concursos e vestibulares.
40 Exercicios de Geometria Resolvidos — Areas, Volumes e Pitagoras
Exercicios de todas as areas da geometria com resolucao passo a passo e gabarito completo. Preparacao para ENEM, concursos e vestibulares.
Como usar este guia de exercicios
Este guia contem 40 exercicios resolvidos de geometria, divididos por tema: areas e perimetros, Teorema de Pitagoras, volumes de solidos e geometria analitica. Cada exercicio tem a resolucao completa logo abaixo.
Estrategia recomendada: resolva cada exercicio por conta propria antes de olhar a resposta. Se errou, analise onde errou e refaca. Nao adianta apenas ler a resolucao — voce precisa praticar o raciocinio.
Dica de estudo
Faca 5 exercicios por dia. Nao tente resolver todos de uma vez. A repeticao espacada (revisar em dias diferentes) e mais eficiente do que maratonar.
Bloco 1: Areas e Perimetros (Exercicios 1-12)
Exercicio 1
Um quadrado tem perimetro de 36cm. Qual a area desse quadrado?
Resolucao
P = 4L -> 36 = 4L -> L = 9cm
A = L ao quadrado = 9 ao quadrado = 81cm2
Exercicio 2
Um retangulo tem area de 72cm2 e base de 9cm. Qual sua altura e perimetro?
Resolucao
A = b x h -> 72 = 9 x h -> h = 8cm
P = 2(b + h) = 2(9 + 8) = 2 x 17 = 34cm
Exercicio 3
Qual a area de um triangulo com base 14cm e altura 6cm?
Resolucao
A = (b x h) / 2 = (14 x 6) / 2 = 84 / 2 = 42cm2
Exercicio 4
Um circulo tem diametro de 10cm. Qual sua area? (PI = 3,14)
Resolucao
r = d/2 = 10/2 = 5cm
A = PI x r ao quadrado = 3,14 x 5 ao quadrado = 3,14 x 25 = 78,5cm2
Exercicio 5
Um terreno retangular tem 25m de frente e 40m de profundidade. Qual a area em metros quadrados e hectares? (1 hectare = 10.000m2)
Resolucao
A = 25 x 40 = 1.000m2
Em hectares: 1.000 / 10.000 = 0,1 hectare
Exercicio 6
Um trapezio tem bases 18cm e 12cm, e altura 8cm. Qual sua area?
Resolucao
A = ((B + b) x h) / 2 = ((18 + 12) x 8) / 2 = (30 x 8) / 2 = 240 / 2 = 120cm2
Exercicio 7
Um losango tem diagonais 16cm e 12cm. Qual sua area?
Resolucao
A = (D x d) / 2 = (16 x 12) / 2 = 192 / 2 = 96cm2
Exercicio 8
Uma pista de corrida tem formato circular com raio 50m. Qual o comprimento da pista (circunferencia)? (PI = 3,14)
Resolucao
C = 2 x PI x r = 2 x 3,14 x 50 = 314m
Exercicio 9
Um azulejo quadrado tem lado 30cm. Quantos azulejos sao necessarios para cobrir uma parede de 3m x 2,4m?
Resolucao
Area da parede: 3m x 2,4m = 7,2m2 = 72.000cm2
Area do azulejo: 30 x 30 = 900cm2
Quantidade: 72.000 / 900 = 80 azulejos
Exercicio 10
Um circulo tem area de 314cm2. Qual o raio? (PI = 3,14)
Resolucao
A = PI x r ao quadrado -> 314 = 3,14 x r ao quadrado
r ao quadrado = 314 / 3,14 = 100
r = raiz de 100 = 10cm
Exercicio 11
Um triangulo equilatero tem lado 8cm. Calcule a altura e a area.
Resolucao
Altura: h = (L x raiz de 3) / 2 = (8 x 1,732) / 2 = 13,856 / 2 = 6,93cm
A = (8 x 6,93) / 2 = 55,44 / 2 = 27,72cm2
Exercicio 12
Um jardim retangular tem 12m x 8m. No centro ha um circulo de raio 2m para uma fonte. Qual a area do jardim (descontando a fonte)? (PI = 3,14)
Resolucao
A retangulo = 12 x 8 = 96m2
A circulo = 3,14 x 2 ao quadrado = 3,14 x 4 = 12,56m2
A jardim = 96 - 12,56 = 83,44m2
Bloco 2: Teorema de Pitagoras (Exercicios 13-24)
Exercicio 13
Um triangulo retangulo tem catetos 9cm e 12cm. Qual a hipotenusa?
Resolucao
c = raiz(9 ao quadrado + 12 ao quadrado) = raiz(81 + 144) = raiz(225) = 15cm
Exercicio 14
A hipotenusa de um triangulo retangulo mede 20cm e um cateto mede 12cm. Qual o outro cateto?
Resolucao
a = raiz(20 ao quadrado - 12 ao quadrado) = raiz(400 - 144) = raiz(256) = 16cm
Exercicio 15
Uma escada de 13 metros esta encostada numa parede de 12 metros de altura. A que distancia da parede esta a base da escada?
Resolucao
b = raiz(13 ao quadrado - 12 ao quadrado) = raiz(169 - 144) = raiz(25) = 5m
Exercicio 16
Um retangulo tem lados 6cm e 8cm. Qual o comprimento da sua diagonal?
Resolucao
d = raiz(6 ao quadrado + 8 ao quadrado) = raiz(36 + 64) = raiz(100) = 10cm
Exercicio 17
Um aviao voa 500km para leste e depois 1200km para norte. Qual a distancia em linha reta ate o ponto de partida?
Resolucao
d = raiz(500 ao quadrado + 1200 ao quadrado) = raiz(250.000 + 1.440.000) = raiz(1.690.000) = 1.300km
Exercicio 18
Uma rampa tem 5m de comprimento e sobe 3m de altura. Qual a distancia horizontal da rampa?
Resolucao
b = raiz(5 ao quadrado - 3 ao quadrado) = raiz(25 - 9) = raiz(16) = 4m
Exercicio 19
Qual a diagonal de um cubo de aresta 1?
Resolucao
Diagonal da base: db = raiz(1 ao quadrado + 1 ao quadrado) = raiz(2)
Diagonal do cubo: dc = raiz(db ao quadrado + 1 ao quadrado) = raiz(2 + 1) = raiz(3)
Exercicio 20
Um triangulo tem lados 5cm, 12cm e 13cm. Ele e retangulo? Justifique.
Resolucao
Verificacao: 5 ao quadrado + 12 ao quadrado = 25 + 144 = 169 = 13 ao quadrado
Sim, e retangulo pois satisfaz c ao quadrado = a ao quadrado + b ao quadrado.
Exercicio 21
Dois pontos no plano cartesiano sao A(1, 1) e B(4, 5). Qual a distancia entre eles?
Resolucao
d = raiz((4-1) ao quadrado + (5-1) ao quadrado) = raiz(9 + 16) = raiz(25) = 5 unidades
Exercicio 22
Um terreno triangular tem lados 7m, 24m e 25m. Calcule a area do terreno.
Resolucao
Verificacao: 7 ao quadrado + 24 ao quadrado = 49 + 576 = 625 = 25 ao quadrado. Triangulo retangulo!
A = (7 x 24) / 2 = 168 / 2 = 84m2
Exercicio 23
Uma porta tem 2,10m de altura e 0,90m de largura. Qual a medida da diagonal da porta?
Resolucao
d = raiz(2,10 ao quadrado + 0,90 ao quadrado) = raiz(4,41 + 0,81) = raiz(5,22) = 2,28m
Exercicio 24
Um ponto C(3, y) esta a 5 unidades de distancia de A(0, 0). Encontre os valores possiveis de y.
Resolucao
5 = raiz(3 ao quadrado + y ao quadrado) -> 25 = 9 + y ao quadrado -> y ao quadrado = 16
y = 4 ou -4
Bloco 3: Volumes de Solidos (Exercicios 25-34)
Exercicio 25
Um cubo tem aresta 4cm. Qual seu volume e area superficial?
Resolucao
V = 4 ao cubo = 64cm3
As = 6 x 4 ao quadrado = 6 x 16 = 96cm2
Exercicio 26
Um cilindro tem raio 3cm e altura 10cm. Qual o volume? (PI = 3,14)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 9 x 10 = 282,6cm3
Exercicio 27
Uma esfera tem raio 6cm. Qual o volume? (PI = 3,14)
Resolucao
V = (4/3) x PI x r ao cubo = (4/3) x 3,14 x 216 = 904,32cm3
Exercicio 28
Um cone tem raio 5cm e altura 12cm. Qual o volume? (PI = 3,14)
Resolucao
V = (1/3) x PI x r ao quadrado x h = (1/3) x 3,14 x 25 x 12 = 314cm3
Exercicio 29
Uma piramide de base quadrada tem lado da base 6cm e altura 9cm. Qual o volume?
Resolucao
V = (1/3) x L ao quadrado x h = (1/3) x 36 x 9 = (1/3) x 324 = 108cm3
Exercicio 30
Um aquario retangular tem 60cm x 30cm x 40cm. Quantos litros de agua ele comporta? (1L = 1.000cm3)
Resolucao
V = 60 x 30 x 40 = 72.000cm3 = 72.000 / 1.000 = 72 litros
Exercicio 31
O volume de um cilindro e 502,4cm3 e a altura e 8cm. Qual o raio? (PI = 3,14)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h -> 502,4 = 3,14 x r ao quadrado x 8
r ao quadrado = 502,4 / (3,14 x 8) = 502,4 / 25,12 = 20
r = raiz de 20 = 4,47cm (aproximadamente)
Exercicio 32
Um cilindro tem volume 1.570cm3 e raio 5cm. Qual a altura? (PI = 3,14)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h -> 1.570 = 3,14 x 25 x h
h = 1.570 / 78,5 = 20cm
Exercicio 33
Uma caixa cubica tem volume de 1.000cm3. Qual a area de uma de suas faces?
Resolucao
V = L ao cubo -> 1.000 = L ao cubo -> L = 10cm
A face = L ao quadrado = 10 ao quadrado = 100cm2
Exercicio 34
Um tanque cilindrico tem raio 1m e altura 2m. Qual a capacidade em litros? (PI = 3,14, 1m3 = 1.000L)
Resolucao
V = PI x r ao quadrado x h = 3,14 x 1 x 2 = 6,28m3
Em litros: 6,28 x 1.000 = 6.280 litros
Bloco 4: Geometria Analitica (Exercicios 35-40)
Exercicio 35
Encontre o ponto medio entre A(2, -3) e B(8, 5).
Resolucao
M = ((2+8)/2, (-3+5)/2) = (10/2, 2/2) = (5, 1)
Exercicio 36
Qual o coeficiente angular da reta que passa por (0, 3) e (4, 11)?
Resolucao
a = (11 - 3) / (4 - 0) = 8 / 4 = 2
Exercicio 37
Encontre a equacao da reta que passa por A(1, 4) e B(3, 8).
Resolucao
a = (8-4)/(3-1) = 4/2 = 2
b = 4 - 2(1) = 2
y = 2x + 2
Exercicio 38
A reta y = -2x + 6 intercepta o eixo x em qual ponto?
Resolucao
Fazendo y = 0: 0 = -2x + 6 -> 2x = 6 -> x = 3
Ponto: (3, 0)
Exercicio 39
Duas retas tem equacoes y = 3x + 1 e y = 3x - 4. Elas sao paralelas, perpendiculares ou concorrentes?
Resolucao
a1 = 3 e a2 = 3. Como a1 = a2, as retas sao paralelas.
Exercicio 40
Encontre a equacao da reta perpendicular a y = 2x + 5 que passa pelo ponto (4, 3).
Resolucao
a1 = 2, logo a2 = -1/2 (perpendicular: a1 x a2 = -1)
Usando o ponto (4, 3): 3 = (-1/2)(4) + b -> 3 = -2 + b -> b = 5
y = -x/2 + 5
Gabarito Completo
| N. | Resposta | N. | Resposta |
|---|---|---|---|
| 1 | 81cm2 | 21 | 5 unidades |
| 2 | h=8cm, P=34cm | 22 | 84m2 |
| 3 | 42cm2 | 23 | 2,28m |
| 4 | 78,5cm2 | 24 | y=4 ou y=-4 |
| 5 | 1.000m2 = 0,1ha | 25 | V=64cm3, As=96cm2 |
| 6 | 120cm2 | 26 | 282,6cm3 |
| 7 | 96cm2 | 27 | 904,32cm3 |
| 8 | 314m | 28 | 314cm3 |
| 9 | 80 azulejos | 29 | 108cm3 |
| 10 | 10cm | 30 | 72 litros |
| 11 | A=27,72cm2 | 31 | 4,47cm |
| 12 | 83,44m2 | 32 | 20cm |
| 13 | 15cm | 33 | 100cm2 |
| 14 | 16cm | 34 | 6.280L |
| 15 | 5m | 35 | (5, 1) |
| 16 | 10cm | 36 | a = 2 |
| 17 | 1.300km | 37 | y = 2x + 2 |
| 18 | 4m | 38 | (3, 0) |
| 19 | raiz(3) | 39 | Paralelas |
| 20 | Sim, retangulo | 40 | y = -x/2 + 5 |
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Apos resolver estes exercicios, revisite as aulas teoricas para reforçar os conceitos:
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"Reprovar aluno no Fundamental 1 ajuda ou afunda a criança?"
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