Artigo de Guia

40 Exercicios de Funcoes Resolvidos

40 exercicios resolvidos de funcoes matematicas: funcao afim, quadratica, exponencial e logaritmica. Solucoes detalhadas passo a passo com gabarito completo. Exercicios para ENEM, concursos e vestibulares.

Equipe CriarProvas📅 18/09/2026•⏱️ 23 min

Exercicios 20 min de leitura Modulo: Funcoes

40 Exercicios de Funcoes Resolvidos

Exercicios de funcao afim, quadratica, exponencial e logaritmica. Solucoes detalhadas passo a passo e gabarito completo no final. Ideal para ENEM, concursos e vestibulares.

Por que praticar exercicios de funcoes?

Funcoes sao um dos pilares da matematica. Estao presentes no modulo de Algebra e permeiam todo o conteudo de Matematica. Dominar funcoes afim, quadratica, exponencial e logaritmica e essencial para resolver questoes do ENEM, vestibulares e concursos publicos. Nesta pagina voce encontra 40 exercicios resolvidos, cada um com a solucao passo a passo e explicacao detalhada. Ao final, consulte o gabarito completo.

Dica importante

Ao calcular o vertice de uma funcao quadratica, lembre: x = -b/2a, nao b/2a. Esse erro e muito comum e pode mudar completamente o resultado do problema.

Cada secao contem 10 exercicios sobre um tipo de funcao. Resolva primeiro por conta propria e depois compare com a resolucao. Se encontrar dificuldades, volte ao conteudo teorico de cada tipo de funcao nas links relacionados abaixo.

Dica valiosa para funcao exponencial: toda funcao exponencial da forma f(x) = bˣ (com a = 1) sempre passa pelo ponto (0, 1). Na forma mais geral f(x) = a · bˣ, passa pelo ponto (0, a). Isso porque b⁰ = 1 para qualquer base positiva b diferente de 1. Lembre sempre: funcao exponencial sempre passa pelo (0, 1) quando a = 1.

Funcao Afim (Exercicios 1 a 10)

A funcao afim e representada por f(x) = ax + b, onde a e o coeficiente angular (determina a inclinacao da reta) e b e o coeficiente linear (determina o corte no eixo Y). Uma reta e crescente quando a > 0, decrescente quando a < 0, e constante quando a = 0. Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular. Retas perpendiculares satisfazem a relacao a₁ · a₂ = -1. Para mais detalhes, acesse Funcao Afim.

Exercicio 1

Enunciado: Qual e o coeficiente angular da funcao f(x) = 4x - 7?

Solucao passo a passo:

Identificamos a forma geral da funcao afim: f(x) = ax + b.
Comparando com f(x) = 4x - 7, temos a = 4 e b = -7.
O coeficiente angular e o numero que multiplica x.

Resposta: O coeficiente angular e a = 4.

Explicacao: O coeficiente angular indica a inclinacao da reta. Como a = 4 > 0, a reta e crescente. A cada aumento de 1 unidade em x, o valor de f(x) aumenta em 4 unidades.

Exercicio 2

Enunciado: Em qual ponto a funcao f(x) = -3x + 6 corta o eixo Y?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo Y ocorre quando x = 0.
Substituimos: f(0) = -3(0) + 6 = 0 + 6 = 6.
O ponto de intersecao com o eixo Y e (0, 6).

Resposta: (0, 6).

Explicacao: O coeficiente linear b = 6 indica exatamente o ponto onde a reta cruza o eixo Y. Esse valor e sempre f(0).

Exercicio 3

Enunciado: Em qual ponto a funcao f(x) = 2x - 10 corta o eixo X?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo X ocorre quando f(x) = 0.
Igualamos a zero: 2x - 10 = 0.
Isolamos x: 2x = 10, logo x = 5.
O ponto e (5, 0).

Resposta: (5, 0).

Explicacao: Para encontrar a raiz (zero) de uma funcao afim, basta resolver a equacao de primeiro grau ax + b = 0, onde x = -b/a = -(-10)/2 = 5.

Exercicio 4

Enunciado: Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (1, 4) e (3, 10).

Solucao passo a passo:

A formula do coeficiente angular entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) e: a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
Substituindo: a = (10 - 4)/(3 - 1) = 6/2 = 3.

Resposta: a = 3.

Explicacao: O coeficiente angular representa a taxa de variacao da reta. Neste caso, para cada 1 unidade que x avanca, y avanca 3 unidades. A reta e crescente e relativamente inclinada.

Exercicio 5

Enunciado: Uma reta passa pelo ponto (2, 5) e tem coeficiente angular a = 3. Qual e a equacao da reta?

Solucao passo a passo:

Sabemos que a = 3 e a reta passa por (2, 5).
Usamos a forma y = ax + b para encontrar b.
5 = 3(2) + b → 5 = 6 + b → b = -1.
A equacao e f(x) = 3x - 1.

Resposta: f(x) = 3x - 1.

Explicacao: Para encontrar a equacao de uma reta conhecendo um ponto e o coeficiente angular, substitua os valores do ponto na forma geral e isole b.

Exercicio 6

Enunciado: Qual das funcoes abaixo e paralela a f(x) = -2x + 4?

Solucao passo a passo:

Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular (a) e coeficientes lineares (b) diferentes.
A funcao original tem a = -2.
Procuramos uma funcao com a = -2 e b diferente de 4.
Uma opcao valida e g(x) = -2x + 7.

Resposta: g(x) = -2x + 7 (ou qualquer outra com a = -2 e b ≠ 4).

Explicacao: Retas paralelas nunca se encontram e possuem exatamente a mesma inclinacao. Portanto, qualquer funcao com o mesmo coeficiente angular sera paralela.

Exercicio 7

Enunciado: Qual e o coeficiente angular de uma reta perpendicular a f(x) = (1/2)x + 3?

Solucao passo a passo:

A condicao de perpendiculdade entre duas retas e: a₁ · a₂ = -1.
Aqui, a₁ = 1/2.
Resolvendo: (1/2) · a₂ = -1 → a₂ = -1 ÷ (1/2) = -2.
Uma reta perpendicular seria g(x) = -2x + b, para qualquer valor de b.

Resposta: a₂ = -2.

Explicacao: Quando duas retas sao perpendiculares, os seus coeficientes angulares multiplicados dao -1. Assim, se uma reta sobe com a = 1/2, a perpendicular desce com a = -2.

Exercicio 8

Enunciado: Um taxi cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por km percorrido. Qual e o custo total para uma corrida de 15 km?

Solucao passo a passo:

A funcao do custo total e: C(x) = 2x + 4, onde x e a quantidade de km.
Substituindo x = 15: C(15) = 2(15) + 4 = 30 + 4 = 34.
O custo total e R$ 34,00.

Resposta: R$ 34,00.

Explicacao: Esse e um exemplo classico de funcao afim aplicada ao cotidiano. A taxa fixa e o coeficiente linear (b = 4) e o valor por km e o coeficiente angular (a = 2).

Exercicio 9

Enunciado: A formula para converter Celsius em Fahrenheit e F = 1,8C + 32. Se a temperatura em Fahrenheit for 122°F, qual e a temperatura em Celsius?

Solucao passo a passo:

Substituimos F = 122 na equacao: 122 = 1,8C + 32.
Subtraimos 32 dos dois lados: 122 - 32 = 1,8C → 90 = 1,8C.
Dividimos por 1,8: C = 90 / 1,8 = 50.
A temperatura e 50 graus Celsius.

Resposta: 50°C.

Explicacao: A relacao entre Celsius e Fahrenheit e uma funcao afim. Esse tipo de conversao aparece muito em provas de concursos e vestibulares.

Exercicio 10

Enunciado: Considere as duas funcoes f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x - 5. As retas representadas por essas funcoes sao paralelas, perpendiculares ou nenhuma das alternativas?

Solucao passo a passo:

Identificamos os coeficientes angulares: f(x) tem a = 2 e g(x) tem a = 2.
Os coeficientes angulares sao iguais (a₁ = a₂ = 2).
Os coeficientes lineares sao diferentes (b₁ = 1, b₂ = -5).
Conclusao: retas com mesmo a e b diferente sao paralelas.

Resposta: Paralelas.

Explicacao: Retas paralelas tem a mesma inclinacao mas nunca se cruzam. Para que fossem a mesma reta, precisariam ter tanto a quanto b iguais.

Funcao Quadratica (Exercicios 11 a 20)

A funcao quadratica tem a forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Seu grafico e uma parabola. O vertice e o ponto extremo (minimo ou maximo) da parabola e pode ser calculado por x = -b/2a (absissa) e y = f(x) (ordenada). O delta (Δ = b² - 4ac) indica a quantidade de raizes reais: Δ > 0 (duas raizes), Δ = 0 (uma raiz dupla), Δ < 0 (nenhuma raiz real). As raizes sao dadas por x = (-b ± √Δ) / 2a. Para mais detalhes, visite Funcao Quadratica.

Lembre-se

Ao calcular o vertice de uma funcao quadratica, lembre: x = -b/2a, nao b/2a. O sinal de menos e crucial. Muitos alunos erram por esquecer esse sinal.

Exercicio 11

Enunciado: Calcule o delta (discriminante) da funcao f(x) = x² - 5x + 6.

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -5, c = 6.
Formula do delta: Δ = b² - 4ac.
Calculamos: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Resposta: Δ = 1.

Explicacao: Como Δ > 0, a funcao possui duas raizes reais e distintas. A parabola corta o eixo X em dois pontos diferentes.

Exercicio 12

Enunciado: Encontre as raizes da equacao x² - 7x + 12 = 0.

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -7, c = 12.
Delta: Δ = (-7)² - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.
Raizes: x = (-(-7) ± √1) / (2·1) = (7 ± 1)/2.
x₁ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4 e x₂ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3.

Resposta: x = 3 e x = 4.

Explicacao: Pode-se verificar substituindo na equacao original: f(3) = 9 - 21 + 12 = 0 e f(4) = 16 - 28 + 12 = 0. Ambas as raizes conferem.

Exercicio 13

Enunciado: Qual e o vertice da funcao f(x) = x² - 6x + 5?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -6, c = 5.
Absissa do vertice: h = -b/(2a) = -(-6)/(2·1) = 6/2 = 3.
Ordenada do vertice: k = f(3) = 3² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
O vertice e o ponto (3, -4).

Resposta: (3, -4).

Explicacao: O vertice e o ponto mais baixo (minimo) da parabola, pois a = 1 > 0. O eixo de simetria e a reta vertical x = 3.

Exercicio 14

Enunciado: A funcao f(x) = x² + 4 possui raizes reais?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = 0, c = 4.
Delta: Δ = 0² - 4(1)(4) = -16.
Como Δ < 0, nao existem raizes reais.

Resposta: Nao tem raizes reais.

Explicacao: Quando o discriminante e negativo, as raizes sao complexas (imaginarias). A parabola nao corta o eixo X. No caso de f(x) = x² + 4, o minimo e (0, 4), acima do eixo X.

Exercicio 15

Enunciado: Qual o corte no eixo Y da funcao f(x) = 3x² - 2x + 7?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo Y ocorre quando x = 0.
Calculamos f(0) = 3(0)² - 2(0) + 7 = 0 - 0 + 7 = 7.
O ponto de intersecao e (0, 7).

Resposta: (0, 7).

Explicacao: Para qualquer funcao polinomica, o corte no eixo Y e sempre dado por f(0), que neste caso e igual ao coeficiente linear c = 7.

Exercicio 16

Enunciado: Se as raizes da equacao x² - 8x + 15 = 0 sao x₁ e x₂, quanto vale x₁ + x₂?

Solucao passo a passo:

Pela relacao de Vieta, a soma das raizes de uma equacao quadratica ax² + bx + c = 0 e dada por x₁ + x₂ = -b/a.
Identificamos: a = 1, b = -8.
Soma: x₁ + x₂ = -(-8)/1 = 8.

Resposta: 8.

Explicacao: As relacoes de Vieta sao uteis para resolver problemas sem precisar calcular as raizes individualmente. Tambem vale x₁ · x₂ = c/a = 15.

Exercicio 17

Enunciado: Se as raizes de uma equacao quadratica sao x₁ = 2 e x₂ = 5, qual e a equacao?

Solucao passo a passo:

Soma das raizes: x₁ + x₂ = 2 + 5 = 7.
Produto das raizes: x₁ · x₂ = 2 · 5 = 10.
A equacao geral e: x² - (soma)x + produto = 0.
Resultado: x² - 7x + 10 = 0.

Resposta: x² - 7x + 10 = 0.

Explicacao: Para reconstruir a equacao a partir das raizes, basta calcular a soma e o produto e substituir na formula. Note que a = 1 (equacao mônica).

Exercicio 18

Enunciado: Uma parabola abre para cima e tem vertice em (1, -3). O vertice e ponto de maximo ou minimo?

Solucao passo a passo:

Uma parabola abre para cima quando o coeficiente a > 0.
Quando a > 0, o vertice e o ponto mais baixo da parabola.
Portanto, o vertice e ponto de minimo.

Resposta: Ponto minimo.

Explicacao: Se a parabola abrisse para baixo (a < 0), o vertice seria ponto de maximo. A concavidade determina se o vertice e o menor ou maior valor da funcao.

Exercicio 19

Enunciado: Qual e o eixo de simetria da funcao f(x) = -2x² + 8x - 3?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = -2, b = 8, c = -3.
O eixo de simetria e a reta vertical que passa pelo vertice: x = -b/(2a).
Calculamos: x = -8/(2 · (-2)) = -8/(-4) = 2.

Resposta: x = 2.

Explicacao: O eixo de simetria divide a parabola em duas metades espelhadas. A funcao assume o mesmo valor para valores de x equidistantes de x = 2.

Exercicio 20

Enunciado: Resolva a equacao x² - 9 = 0.

Solucao passo a passo:

Isolamos o termo quadrático: x² = 9.
Tiramos a raiz quadrada dos dois lados: x = ±√9.
Raiz quadrada de 9 e 3.
As raizes sao x = 3 e x = -3.

Resposta: x = 3 e x = -3.

Explicacao: Essa e uma equacao do tipo diferença de quadrados: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0. Podemos verificar: (3 - 3)(3 + 3) = 0 e (-3 - 3)(-3 + 3) = 0.

Funcao Exponencial (Exercicios 21 a 30)

A funcao exponencial tem a forma f(x) = a · bˣ, onde a > 0 e b > 0, b ≠ 1. Se b > 1, a funcao e crescente (crescimento exponencial). Se 0 < b < 1, a funcao e decrescente (decaimento exponencial). Todo ponto (0, a) pertence ao grafico, pois b⁰ = 1 e f(0) = a. A reta horizontal y = 0 (eixo X) e sempre uma assintota. Assintotas horizontais adicionais aparecem em funcoes deslocadas verticalmente. Em aplicações reais, funcoes exponenciais modelam crescimento populacional, juros compostos, decaimento radioativo e muito mais. Consulte Funcao Exponencial para a teoria completa.

Regra fundamental

Toda funcao exponencial f(x) = a · bˣ sempre passa pelo ponto (0, a). Isso acontece porque qualquer numero positivo elevado a zero e igual a 1, logo f(0) = a · 1 = a.

Exercicio 21

Enunciado: Qual e o valor de f(0) na funcao f(x) = 7 · 3ˣ?

Solucao passo a passo:

Substituimos x = 0 na funcao: f(0) = 7 · 3⁰.
Qualquer numero positivo elevado a zero e 1: 3⁰ = 1.
f(0) = 7 · 1 = 7.

Resposta: 7.

Explicacao: Isso confirma a propriedade de que f(x) = a · bˣ passa por (0, a). Aqui, a = 7 e de fato f(0) = 7.

Exercicio 22

Enunciado: A funcao f(x) = 5 · (1/2)ˣ e crescente ou decrescente?

Solucao passo a passo:

Identificamos a base: b = 1/2.
Como 0 < 1/2 < 1, a funcao e decrescente.
Conforme x aumenta, (1/2)ˣ diminui, e consequentemente f(x) diminui.

Resposta: Decrescente.

Explicacao: Funcoes exponenciais com base entre 0 e 1 representam decaimento. Exemplo: quando metade de algo e tomada repetidamente, o valor diminui.

Exercicio 23

Enunciado: Uma bacteria dobra a cada 3 horas. Inicialmente ha 200 bacterias. Quantas bacterias havera apos 12 horas?

Solucao passo a passo:

A funcao que modela o crescimento duplo e P(t) = P₀ · 2^(t/T), onde P₀ = 200, T = 3 horas (periodo de duplicacao).
Substituindo t = 12: P(12) = 200 · 2^(12/3) = 200 · 2⁴.
Calculamos: 2⁴ = 16.
P(12) = 200 · 16 = 3200.

Resposta: 3.200 bacterias.

Explicacao: Em 12 horas ocorrem 12/3 = 4 ciclos de duplicacao. Cada ciclo dobra a quantidade, resultando em 2⁴ = 16 vezes a quantidade inicial.

Exercicio 24

Enunciado: Se f(x) = 2ˣ, quanto vale f(5)?

Solucao passo a passo:

Substituimos x = 5: f(5) = 2⁵.
Calculamos a potencia: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Resposta: 32.

Explicacao: A funcao f(x) = 2ˣ e uma funcao exponencial crescente classica. Cada incremento em x dobra o valor da funcao.

Exercicio 25

Enunciado: Um investimento de R$ 500,00 rende 6% ao ano de juros compostos. Quanto o investidor tera apos 3 anos?

Solucao passo a passo:

A formula de juros compostos e M = C · (1 + i)ⁿ, onde C = 500, i = 0,06, n = 3.
M = 500 · (1,06)³.
Calculamos: 1,06³ = 1,06 · 1,06 · 1,06 = 1,191016.
M = 500 · 1,191016 = 595,508 ≈ R$ 595,51.

Resposta: R$ 595,51.

Explicacao: Juros compostos sao uma aplicacao direta de funcoes exponenciais. A cada ano, o saldo e multiplicado por 1,06, gerando crescimento acelerado.

Exercicio 26

Enunciado: Se f(x) = 3ˣ, quanto vale f(2) · f(3)?

Solucao passo a passo:

f(2) = 3² = 9.
f(3) = 3³ = 27.
f(2) · f(3) = 9 · 27 = 243.
Alternativamente: f(2) · f(3) = 3² · 3³ = 3^(2+3) = 3⁵ = 243.

Resposta: 243.

Explicacao: A propriedade de multiplicacao de potencias de mesma base e fundamental: bᵐ · bⁿ = b^(m+n). Isso torna o calculo mais simples e rapido.

Exercicio 27

Enunciado: Uma funcao exponencial passa pelos pontos (0, 4) e (1, 12). Qual e a equacao?

Solucao passo a passo:

A forma geral e f(x) = a · bˣ.
Como passa por (0, 4): f(0) = a · b⁰ = a = 4.
Como passa por (1, 12): f(1) = 4 · b¹ = 4b = 12.
Resolvendo: b = 12/4 = 3.
A equacao e f(x) = 4 · 3ˣ.

Resposta: f(x) = 4 · 3ˣ.

Explicacao: Para encontrar a equacao de uma funcao exponencial, precisamos de dois pontos. O primeiro ponto (quando x = 0) nos da diretamente o valor de a.

Exercicio 28

Enunciado: Um medicamento e metabolizado pelo corpo e sua quantidade cai pela metade a cada 6 horas. Se o paciente toma 800 mg, quanto do medicamento resta no organismo apos 18 horas?

Solucao passo a passo:

A funcao de decaimento e Q(t) = Q₀ · (1/2)^(t/T), onde Q₀ = 800, T = 6 horas.
Substituindo t = 18: Q(18) = 800 · (1/2)^(18/6) = 800 · (1/2)³.
(1/2)³ = 1/8.
Q(18) = 800 · (1/8) = 100 mg.

Resposta: 100 mg.

Explicacao: Em 18 horas ocorrem 3 meias-vidas (18/6 = 3). A quantidade e reduzida pela metade 3 vezes: 800 → 400 → 200 → 100.

Exercicio 29

Enunciado: Qual a assintota horizontal da funcao f(x) = 2ˣ + 3?

Solucao passo a passo:

A funcao base 2ˣ tem assintota horizontal em y = 0.
A funcao f(x) = 2ˣ + 3 e um deslocamento vertical de 3 unidades para cima.
Portanto, a assintota horizontal se torna y = 3.

Resposta: y = 3.

Explicacao: Assintota horizontal e a reta que a curva se aproxima quando x tende a menos infinito. Para f(x) = 2ˣ + 3, quando x → -∞, 2ˣ → 0, logo f(x) → 3.

Exercicio 30

Enunciado: Resolva a equacao 2ˣ = 32.

Solucao passo a passo:

Reescrevemos 32 como potencia de 2: 32 = 2⁵.
A equacao se torna: 2ˣ = 2⁵.
Como as bases sao iguais, os expoentes devem ser iguais: x = 5.

Resposta: x = 5.

Explicacao: Quando ambas as sides de uma equacao exponencial podem ser escritas com a mesma base, basta igualar os expoentes. Essa tecnica e a base para resolver equacoes exponenciais.

Funcao Logaritmica (Exercicios 31 a 40)

A funcao logaritmica e a inversa da funcao exponencial. A forma geral e f(x) = log_b(x), onde b > 0, b ≠ 1 e x > 0. O logaritmo responde a pergunta: "a que devo elevar b para obter x?" Algumas propriedades importantes incluem: log_b(1) = 0, log_b(b) = 1, log_b(bˣ) = x, log_b(m · n) = log_b(m) + log_b(n), log_b(m/n) = log_b(m) - log_b(n), e log_b(mⁿ) = n · log_b(m). A conversao de base usa a formula de mudanca de base: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b). Visite Funcao Logaritmica para mais detalhes.

Propriedade essencial

O logaritmo de 1 em qualquer base (valida) e sempre 0, pois qualquer numero positivo elevado a 0 da 1. O logaritmo de um numero na propria base e sempre 1.

Exercicio 31

Enunciado: Qual o valor de log₂(64)?

Solucao passo a passo:

Perguntamos: a que devo elevar 2 para obter 64?
Calculamos as potencias de 2: 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32, 2⁶ = 64.
Como 2⁶ = 64, log₂(64) = 6.

Resposta: 6.

Explicacao: O logaritmo e a operacao inversa da exponenciacao. Se 2⁶ = 64, entao log₂(64) = 6. Essa relacao e fundamental para entender a funcao logaritmica.

Exercicio 32

Enunciado: Quanto vale log₅(1)?

Solucao passo a passo:

Perguntamos: a que devo elevar 5 para obter 1?
Sabemos que qualquer numero positivo elevado a 0 e igual a 1: 5⁰ = 1.
Logo, log₅(1) = 0.

Resposta: 0.

Explicacao: Essa propriedade vale para qualquer base valida: log_b(1) = 0, pois b⁰ = 1 sempre.

Exercicio 33

Enunciado: Simplifique a expressao: log₃(9) + log₃(27).

Solucao passo a passo:

Calculamos separadamente: log₃(9) = 2 (pois 3² = 9).
log₃(27) = 3 (pois 3³ = 27).
Soma: 2 + 3 = 5.
Alternativamente, usando a propriedade de soma: log₃(9) + log₃(27) = log₃(9 · 27) = log₃(243) = 5.

Resposta: 5.

Explicacao: A propriedade log_b(m) + log_b(n) = log_b(m · n) permite simplificar somas de logaritmos de mesma base em um unico logaritmo do produto.

Exercicio 34

Enunciado: Simplifique: log₂(32) - log₂(4).

Solucao passo a passo:

log₂(32) = 5, pois 2⁵ = 32.
log₂(4) = 2, pois 2² = 4.
Diferenca: 5 - 2 = 3.
Alternativamente: log₂(32) - log₂(4) = log₂(32/4) = log₂(8) = 3.

Resposta: 3.

Explicacao: A propriedade de subtracao de logaritmos: log_b(m) - log_b(n) = log_b(m/n). Subtrair logaritmos equivale ao logaritmo da razao.

Exercicio 35

Enunciado: Simplifique: log₅(25⁴).

Solucao passo a passo:

Usamos a propriedade do expoente: log_b(mⁿ) = n · log_b(m).
log₅(25⁴) = 4 · log₅(25).
Calculamos: log₅(25) = 2 (pois 5² = 25).
Resultado: 4 · 2 = 8.

Resposta: 8.

Explicacao: A propriedade do expoente nos permite trazer o expoente para frente do logaritmo como um multiplicador. Isso simplifica enormemente o calculo.

Exercicio 36

Enunciado: Resolva: log₂(x) = 5.

Solucao passo a passo:

Passamos da forma logaritmica para a forma exponencial.
Se log_b(x) = y, entao x = bʸ.
Logo, x = 2⁵ = 32.

Resposta: x = 32.

Explicacao: A forma exponencial e a inversa da logaritmica. Se o logaritmo de x na base 2 e 5, entao x e 2 elevado a 5.

Exercicio 37

Enunciado: Resolva: log₃(x - 1) = 2.

Solucao passo a passo:

Passamos para forma exponencial: x - 1 = 3² = 9.
Resolvemos a equacao: x = 9 + 1 = 10.
Verificacao: log₃(10 - 1) = log₃(9) = 2. Correto!

Resposta: x = 10.

Explicacao: Ao resolver equacoes com logaritmos, e sempre importante verificar se a solucao e valida (argumento do logaritmo deve ser positivo). Aqui, x - 1 = 9 > 0, portanto e valida.

Exercicio 38

Enunciado: Qual o dominio da funcao f(x) = log(x - 3)?

Solucao passo a passo:

O argumento de uma funcao logaritmica deve ser estritamente positivo.
Entao: x - 3 > 0.
Isolando: x > 3.
O dominio e o intervalo (3, +∞).

Resposta: x > 3, ou seja, dominio = (3, +∞).

Explicacao: Logaritmo de numero negativo ou zero nao e definido no conjunto dos numeros reais. Portanto, devemos garantir que o argumento seja sempre positivo.

Exercicio 39

Enunciado: Resolva: log₂(x) + log₂(3) = log₂(24).

Solucao passo a passo:

Usamos a propriedade de soma de logaritmos: log₂(x) + log₂(3) = log₂(3x).
A equacao se torna: log₂(3x) = log₂(24).
Como os logaritmos sao iguais e de mesma base, os argumentos devem ser iguais: 3x = 24.
Resolvendo: x = 8.

Resposta: x = 8.

Explicacao: Quando log_b(A) = log_b(B), entao A = B. Essa propriedade e fundamental para resolver equacoes logaritmicass.

Exercicio 40

Enunciado: Um terremoto de magnitude 6 e outro de magnitude 8. Quantas vezes o segundo terremoto e mais forte que o primeiro?

Solucao passo a passo:

A escala de magnitude de Richter e logaritmica na base 10.
A diferenca de magnitude e: 8 - 6 = 2.
Cada unidade a mais na escala de Richter corresponde a 10 vezes mais energia.
Uma diferenca de 2 unidades corresponde a 10² = 100 vezes.

Resposta: 100 vezes mais forte.

Explicacao: A escala de Richter e um exemplo perfeito de como logaritmos sao usados na vida real. Ela compacta uma enorme faixa de valores em numeros pequenos e faceis de trabalhar.

Gabarito Completo

Consulte as respostas abaixo. Cada exercicio tem a resposta correta e uma breve referencia.

Nº	Resposta	Nº	Resposta
1	a = 4	21	7
2	(0, 6)	22	Decrescente
3	(5, 0)	23	3.200
4	a = 3	24	32
5	f(x) = 3x - 1	25	R$ 595,51
6	g(x) = -2x + 7	26	243
7	a₂ = -2	27	f(x) = 4 · 3ˣ
8	R$ 34,00	28	100 mg
9	50°C	29	y = 3
10	Paralelas	30	x = 5
11	Δ = 1	31	6
12	x = 3 e x = 4	32	0
13	(3, -4)	33	5
14	Nao tem raizes reais	34	3
15	(0, 7)	35	8
16	8	36	x = 32
17	x² - 7x + 10 = 0	37	x = 10
18	Ponto minimo	38	x > 3
19	x = 2	39	x = 8
20	x = 3 e x = -3	40	100 vezes

Teste seus conhecimentos

Responda as 5 questoes abaixo. Clique na alternativa que voce acredita estar correta. A resposta e explicacao aparecerao imediatamente.

1. Qual o coeficiente angular de f(x) = 5x - 3?

2. Qual o vertice de f(x) = x² - 4x + 1?

3. Qual o valor de f(0) em f(x) = 2 · 5ˣ?

4. Qual o valor de log₂(16)?

5. Qual o valor do delta de f(x) = x² - 3x + 2?

Estude mais

Revise cada tipo de funcao para entender as solucoes com mais profundidade:

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40 Exercicios de Funcoes Resolvidos

Equipe CriarProvas📅 18/09/2026•⏱️ 23 min

Exercicios 20 min de leitura Modulo: Funcoes

40 Exercicios de Funcoes Resolvidos

Exercicios de funcao afim, quadratica, exponencial e logaritmica. Solucoes detalhadas passo a passo e gabarito completo no final. Ideal para ENEM, concursos e vestibulares.

Por que praticar exercicios de funcoes?

Dica importante

Ao calcular o vertice de uma funcao quadratica, lembre: x = -b/2a, nao b/2a. Esse erro e muito comum e pode mudar completamente o resultado do problema.

Funcao Afim (Exercicios 1 a 10)

Exercicio 1

Enunciado: Qual e o coeficiente angular da funcao f(x) = 4x - 7?

Solucao passo a passo:

Identificamos a forma geral da funcao afim: f(x) = ax + b.
Comparando com f(x) = 4x - 7, temos a = 4 e b = -7.
O coeficiente angular e o numero que multiplica x.

Resposta: O coeficiente angular e a = 4.

Explicacao: O coeficiente angular indica a inclinacao da reta. Como a = 4 > 0, a reta e crescente. A cada aumento de 1 unidade em x, o valor de f(x) aumenta em 4 unidades.

Exercicio 2

Enunciado: Em qual ponto a funcao f(x) = -3x + 6 corta o eixo Y?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo Y ocorre quando x = 0.
Substituimos: f(0) = -3(0) + 6 = 0 + 6 = 6.
O ponto de intersecao com o eixo Y e (0, 6).

Resposta: (0, 6).

Explicacao: O coeficiente linear b = 6 indica exatamente o ponto onde a reta cruza o eixo Y. Esse valor e sempre f(0).

Exercicio 3

Enunciado: Em qual ponto a funcao f(x) = 2x - 10 corta o eixo X?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo X ocorre quando f(x) = 0.
Igualamos a zero: 2x - 10 = 0.
Isolamos x: 2x = 10, logo x = 5.
O ponto e (5, 0).

Resposta: (5, 0).

Explicacao: Para encontrar a raiz (zero) de uma funcao afim, basta resolver a equacao de primeiro grau ax + b = 0, onde x = -b/a = -(-10)/2 = 5.

Exercicio 4

Enunciado: Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (1, 4) e (3, 10).

Solucao passo a passo:

A formula do coeficiente angular entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) e: a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
Substituindo: a = (10 - 4)/(3 - 1) = 6/2 = 3.

Resposta: a = 3.

Explicacao: O coeficiente angular representa a taxa de variacao da reta. Neste caso, para cada 1 unidade que x avanca, y avanca 3 unidades. A reta e crescente e relativamente inclinada.

Exercicio 5

Enunciado: Uma reta passa pelo ponto (2, 5) e tem coeficiente angular a = 3. Qual e a equacao da reta?

Solucao passo a passo:

Sabemos que a = 3 e a reta passa por (2, 5).
Usamos a forma y = ax + b para encontrar b.
5 = 3(2) + b → 5 = 6 + b → b = -1.
A equacao e f(x) = 3x - 1.

Resposta: f(x) = 3x - 1.

Explicacao: Para encontrar a equacao de uma reta conhecendo um ponto e o coeficiente angular, substitua os valores do ponto na forma geral e isole b.

Exercicio 6

Enunciado: Qual das funcoes abaixo e paralela a f(x) = -2x + 4?

Solucao passo a passo:

Retas paralelas possuem o mesmo coeficiente angular (a) e coeficientes lineares (b) diferentes.
A funcao original tem a = -2.
Procuramos uma funcao com a = -2 e b diferente de 4.
Uma opcao valida e g(x) = -2x + 7.

Resposta: g(x) = -2x + 7 (ou qualquer outra com a = -2 e b ≠ 4).

Explicacao: Retas paralelas nunca se encontram e possuem exatamente a mesma inclinacao. Portanto, qualquer funcao com o mesmo coeficiente angular sera paralela.

Exercicio 7

Enunciado: Qual e o coeficiente angular de uma reta perpendicular a f(x) = (1/2)x + 3?

Solucao passo a passo:

A condicao de perpendiculdade entre duas retas e: a₁ · a₂ = -1.
Aqui, a₁ = 1/2.
Resolvendo: (1/2) · a₂ = -1 → a₂ = -1 ÷ (1/2) = -2.
Uma reta perpendicular seria g(x) = -2x + b, para qualquer valor de b.

Resposta: a₂ = -2.

Explicacao: Quando duas retas sao perpendiculares, os seus coeficientes angulares multiplicados dao -1. Assim, se uma reta sobe com a = 1/2, a perpendicular desce com a = -2.

Exercicio 8

Enunciado: Um taxi cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por km percorrido. Qual e o custo total para uma corrida de 15 km?

Solucao passo a passo:

A funcao do custo total e: C(x) = 2x + 4, onde x e a quantidade de km.
Substituindo x = 15: C(15) = 2(15) + 4 = 30 + 4 = 34.
O custo total e R$ 34,00.

Resposta: R$ 34,00.

Explicacao: Esse e um exemplo classico de funcao afim aplicada ao cotidiano. A taxa fixa e o coeficiente linear (b = 4) e o valor por km e o coeficiente angular (a = 2).

Exercicio 9

Enunciado: A formula para converter Celsius em Fahrenheit e F = 1,8C + 32. Se a temperatura em Fahrenheit for 122°F, qual e a temperatura em Celsius?

Solucao passo a passo:

Substituimos F = 122 na equacao: 122 = 1,8C + 32.
Subtraimos 32 dos dois lados: 122 - 32 = 1,8C → 90 = 1,8C.
Dividimos por 1,8: C = 90 / 1,8 = 50.
A temperatura e 50 graus Celsius.

Resposta: 50°C.

Explicacao: A relacao entre Celsius e Fahrenheit e uma funcao afim. Esse tipo de conversao aparece muito em provas de concursos e vestibulares.

Exercicio 10

Enunciado: Considere as duas funcoes f(x) = 2x + 1 e g(x) = 2x - 5. As retas representadas por essas funcoes sao paralelas, perpendiculares ou nenhuma das alternativas?

Solucao passo a passo:

Identificamos os coeficientes angulares: f(x) tem a = 2 e g(x) tem a = 2.
Os coeficientes angulares sao iguais (a₁ = a₂ = 2).
Os coeficientes lineares sao diferentes (b₁ = 1, b₂ = -5).
Conclusao: retas com mesmo a e b diferente sao paralelas.

Resposta: Paralelas.

Explicacao: Retas paralelas tem a mesma inclinacao mas nunca se cruzam. Para que fossem a mesma reta, precisariam ter tanto a quanto b iguais.

Funcao Quadratica (Exercicios 11 a 20)

Lembre-se

Ao calcular o vertice de uma funcao quadratica, lembre: x = -b/2a, nao b/2a. O sinal de menos e crucial. Muitos alunos erram por esquecer esse sinal.

Exercicio 11

Enunciado: Calcule o delta (discriminante) da funcao f(x) = x² - 5x + 6.

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -5, c = 6.
Formula do delta: Δ = b² - 4ac.
Calculamos: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.

Resposta: Δ = 1.

Explicacao: Como Δ > 0, a funcao possui duas raizes reais e distintas. A parabola corta o eixo X em dois pontos diferentes.

Exercicio 12

Enunciado: Encontre as raizes da equacao x² - 7x + 12 = 0.

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -7, c = 12.
Delta: Δ = (-7)² - 4(1)(12) = 49 - 48 = 1.
Raizes: x = (-(-7) ± √1) / (2·1) = (7 ± 1)/2.
x₁ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4 e x₂ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3.

Resposta: x = 3 e x = 4.

Explicacao: Pode-se verificar substituindo na equacao original: f(3) = 9 - 21 + 12 = 0 e f(4) = 16 - 28 + 12 = 0. Ambas as raizes conferem.

Exercicio 13

Enunciado: Qual e o vertice da funcao f(x) = x² - 6x + 5?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = -6, c = 5.
Absissa do vertice: h = -b/(2a) = -(-6)/(2·1) = 6/2 = 3.
Ordenada do vertice: k = f(3) = 3² - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
O vertice e o ponto (3, -4).

Resposta: (3, -4).

Explicacao: O vertice e o ponto mais baixo (minimo) da parabola, pois a = 1 > 0. O eixo de simetria e a reta vertical x = 3.

Exercicio 14

Enunciado: A funcao f(x) = x² + 4 possui raizes reais?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = 1, b = 0, c = 4.
Delta: Δ = 0² - 4(1)(4) = -16.
Como Δ < 0, nao existem raizes reais.

Resposta: Nao tem raizes reais.

Explicacao: Quando o discriminante e negativo, as raizes sao complexas (imaginarias). A parabola nao corta o eixo X. No caso de f(x) = x² + 4, o minimo e (0, 4), acima do eixo X.

Exercicio 15

Enunciado: Qual o corte no eixo Y da funcao f(x) = 3x² - 2x + 7?

Solucao passo a passo:

O corte no eixo Y ocorre quando x = 0.
Calculamos f(0) = 3(0)² - 2(0) + 7 = 0 - 0 + 7 = 7.
O ponto de intersecao e (0, 7).

Resposta: (0, 7).

Explicacao: Para qualquer funcao polinomica, o corte no eixo Y e sempre dado por f(0), que neste caso e igual ao coeficiente linear c = 7.

Exercicio 16

Enunciado: Se as raizes da equacao x² - 8x + 15 = 0 sao x₁ e x₂, quanto vale x₁ + x₂?

Solucao passo a passo:

Pela relacao de Vieta, a soma das raizes de uma equacao quadratica ax² + bx + c = 0 e dada por x₁ + x₂ = -b/a.
Identificamos: a = 1, b = -8.
Soma: x₁ + x₂ = -(-8)/1 = 8.

Resposta: 8.

Explicacao: As relacoes de Vieta sao uteis para resolver problemas sem precisar calcular as raizes individualmente. Tambem vale x₁ · x₂ = c/a = 15.

Exercicio 17

Enunciado: Se as raizes de uma equacao quadratica sao x₁ = 2 e x₂ = 5, qual e a equacao?

Solucao passo a passo:

Soma das raizes: x₁ + x₂ = 2 + 5 = 7.
Produto das raizes: x₁ · x₂ = 2 · 5 = 10.
A equacao geral e: x² - (soma)x + produto = 0.
Resultado: x² - 7x + 10 = 0.

Resposta: x² - 7x + 10 = 0.

Explicacao: Para reconstruir a equacao a partir das raizes, basta calcular a soma e o produto e substituir na formula. Note que a = 1 (equacao mônica).

Exercicio 18

Enunciado: Uma parabola abre para cima e tem vertice em (1, -3). O vertice e ponto de maximo ou minimo?

Solucao passo a passo:

Uma parabola abre para cima quando o coeficiente a > 0.
Quando a > 0, o vertice e o ponto mais baixo da parabola.
Portanto, o vertice e ponto de minimo.

Resposta: Ponto minimo.

Explicacao: Se a parabola abrisse para baixo (a < 0), o vertice seria ponto de maximo. A concavidade determina se o vertice e o menor ou maior valor da funcao.

Exercicio 19

Enunciado: Qual e o eixo de simetria da funcao f(x) = -2x² + 8x - 3?

Solucao passo a passo:

Identificamos: a = -2, b = 8, c = -3.
O eixo de simetria e a reta vertical que passa pelo vertice: x = -b/(2a).
Calculamos: x = -8/(2 · (-2)) = -8/(-4) = 2.

Resposta: x = 2.

Explicacao: O eixo de simetria divide a parabola em duas metades espelhadas. A funcao assume o mesmo valor para valores de x equidistantes de x = 2.

Exercicio 20

Enunciado: Resolva a equacao x² - 9 = 0.

Solucao passo a passo:

Isolamos o termo quadrático: x² = 9.
Tiramos a raiz quadrada dos dois lados: x = ±√9.
Raiz quadrada de 9 e 3.
As raizes sao x = 3 e x = -3.

Resposta: x = 3 e x = -3.

Explicacao: Essa e uma equacao do tipo diferença de quadrados: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0. Podemos verificar: (3 - 3)(3 + 3) = 0 e (-3 - 3)(-3 + 3) = 0.

Funcao Exponencial (Exercicios 21 a 30)

Regra fundamental

Toda funcao exponencial f(x) = a · bˣ sempre passa pelo ponto (0, a). Isso acontece porque qualquer numero positivo elevado a zero e igual a 1, logo f(0) = a · 1 = a.

Exercicio 21

Enunciado: Qual e o valor de f(0) na funcao f(x) = 7 · 3ˣ?

Solucao passo a passo:

Substituimos x = 0 na funcao: f(0) = 7 · 3⁰.
Qualquer numero positivo elevado a zero e 1: 3⁰ = 1.
f(0) = 7 · 1 = 7.

Resposta: 7.

Explicacao: Isso confirma a propriedade de que f(x) = a · bˣ passa por (0, a). Aqui, a = 7 e de fato f(0) = 7.

Exercicio 22

Enunciado: A funcao f(x) = 5 · (1/2)ˣ e crescente ou decrescente?

Solucao passo a passo:

Identificamos a base: b = 1/2.
Como 0 < 1/2 < 1, a funcao e decrescente.
Conforme x aumenta, (1/2)ˣ diminui, e consequentemente f(x) diminui.

Resposta: Decrescente.

Explicacao: Funcoes exponenciais com base entre 0 e 1 representam decaimento. Exemplo: quando metade de algo e tomada repetidamente, o valor diminui.

Exercicio 23

Enunciado: Uma bacteria dobra a cada 3 horas. Inicialmente ha 200 bacterias. Quantas bacterias havera apos 12 horas?

Solucao passo a passo:

A funcao que modela o crescimento duplo e P(t) = P₀ · 2^(t/T), onde P₀ = 200, T = 3 horas (periodo de duplicacao).
Substituindo t = 12: P(12) = 200 · 2^(12/3) = 200 · 2⁴.
Calculamos: 2⁴ = 16.
P(12) = 200 · 16 = 3200.

Resposta: 3.200 bacterias.

Explicacao: Em 12 horas ocorrem 12/3 = 4 ciclos de duplicacao. Cada ciclo dobra a quantidade, resultando em 2⁴ = 16 vezes a quantidade inicial.

Exercicio 24

Enunciado: Se f(x) = 2ˣ, quanto vale f(5)?

Solucao passo a passo:

Substituimos x = 5: f(5) = 2⁵.
Calculamos a potencia: 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Resposta: 32.

Explicacao: A funcao f(x) = 2ˣ e uma funcao exponencial crescente classica. Cada incremento em x dobra o valor da funcao.

Exercicio 25

Enunciado: Um investimento de R$ 500,00 rende 6% ao ano de juros compostos. Quanto o investidor tera apos 3 anos?

Solucao passo a passo:

A formula de juros compostos e M = C · (1 + i)ⁿ, onde C = 500, i = 0,06, n = 3.
M = 500 · (1,06)³.
Calculamos: 1,06³ = 1,06 · 1,06 · 1,06 = 1,191016.
M = 500 · 1,191016 = 595,508 ≈ R$ 595,51.

Resposta: R$ 595,51.

Explicacao: Juros compostos sao uma aplicacao direta de funcoes exponenciais. A cada ano, o saldo e multiplicado por 1,06, gerando crescimento acelerado.

Exercicio 26

Enunciado: Se f(x) = 3ˣ, quanto vale f(2) · f(3)?

Solucao passo a passo:

f(2) = 3² = 9.
f(3) = 3³ = 27.
f(2) · f(3) = 9 · 27 = 243.
Alternativamente: f(2) · f(3) = 3² · 3³ = 3^(2+3) = 3⁵ = 243.

Resposta: 243.

Explicacao: A propriedade de multiplicacao de potencias de mesma base e fundamental: bᵐ · bⁿ = b^(m+n). Isso torna o calculo mais simples e rapido.

Exercicio 27

Enunciado: Uma funcao exponencial passa pelos pontos (0, 4) e (1, 12). Qual e a equacao?

Solucao passo a passo:

A forma geral e f(x) = a · bˣ.
Como passa por (0, 4): f(0) = a · b⁰ = a = 4.
Como passa por (1, 12): f(1) = 4 · b¹ = 4b = 12.
Resolvendo: b = 12/4 = 3.
A equacao e f(x) = 4 · 3ˣ.

Resposta: f(x) = 4 · 3ˣ.

Explicacao: Para encontrar a equacao de uma funcao exponencial, precisamos de dois pontos. O primeiro ponto (quando x = 0) nos da diretamente o valor de a.

Exercicio 28

Enunciado: Um medicamento e metabolizado pelo corpo e sua quantidade cai pela metade a cada 6 horas. Se o paciente toma 800 mg, quanto do medicamento resta no organismo apos 18 horas?

Solucao passo a passo:

A funcao de decaimento e Q(t) = Q₀ · (1/2)^(t/T), onde Q₀ = 800, T = 6 horas.
Substituindo t = 18: Q(18) = 800 · (1/2)^(18/6) = 800 · (1/2)³.
(1/2)³ = 1/8.
Q(18) = 800 · (1/8) = 100 mg.

Resposta: 100 mg.

Explicacao: Em 18 horas ocorrem 3 meias-vidas (18/6 = 3). A quantidade e reduzida pela metade 3 vezes: 800 → 400 → 200 → 100.

Exercicio 29

Enunciado: Qual a assintota horizontal da funcao f(x) = 2ˣ + 3?

Solucao passo a passo:

A funcao base 2ˣ tem assintota horizontal em y = 0.
A funcao f(x) = 2ˣ + 3 e um deslocamento vertical de 3 unidades para cima.
Portanto, a assintota horizontal se torna y = 3.

Resposta: y = 3.

Explicacao: Assintota horizontal e a reta que a curva se aproxima quando x tende a menos infinito. Para f(x) = 2ˣ + 3, quando x → -∞, 2ˣ → 0, logo f(x) → 3.

Exercicio 30

Enunciado: Resolva a equacao 2ˣ = 32.

Solucao passo a passo:

Reescrevemos 32 como potencia de 2: 32 = 2⁵.
A equacao se torna: 2ˣ = 2⁵.
Como as bases sao iguais, os expoentes devem ser iguais: x = 5.

Resposta: x = 5.

Explicacao: Quando ambas as sides de uma equacao exponencial podem ser escritas com a mesma base, basta igualar os expoentes. Essa tecnica e a base para resolver equacoes exponenciais.

Funcao Logaritmica (Exercicios 31 a 40)

Propriedade essencial

O logaritmo de 1 em qualquer base (valida) e sempre 0, pois qualquer numero positivo elevado a 0 da 1. O logaritmo de um numero na propria base e sempre 1.

Exercicio 31

Enunciado: Qual o valor de log₂(64)?

Solucao passo a passo:

Perguntamos: a que devo elevar 2 para obter 64?
Calculamos as potencias de 2: 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, 2⁴ = 16, 2⁵ = 32, 2⁶ = 64.
Como 2⁶ = 64, log₂(64) = 6.

Resposta: 6.

Explicacao: O logaritmo e a operacao inversa da exponenciacao. Se 2⁶ = 64, entao log₂(64) = 6. Essa relacao e fundamental para entender a funcao logaritmica.

Exercicio 32

Enunciado: Quanto vale log₅(1)?

Solucao passo a passo:

Perguntamos: a que devo elevar 5 para obter 1?
Sabemos que qualquer numero positivo elevado a 0 e igual a 1: 5⁰ = 1.
Logo, log₅(1) = 0.

Resposta: 0.

Explicacao: Essa propriedade vale para qualquer base valida: log_b(1) = 0, pois b⁰ = 1 sempre.

Exercicio 33

Enunciado: Simplifique a expressao: log₃(9) + log₃(27).

Solucao passo a passo:

Calculamos separadamente: log₃(9) = 2 (pois 3² = 9).
log₃(27) = 3 (pois 3³ = 27).
Soma: 2 + 3 = 5.
Alternativamente, usando a propriedade de soma: log₃(9) + log₃(27) = log₃(9 · 27) = log₃(243) = 5.

Resposta: 5.

Explicacao: A propriedade log_b(m) + log_b(n) = log_b(m · n) permite simplificar somas de logaritmos de mesma base em um unico logaritmo do produto.

Exercicio 34

Enunciado: Simplifique: log₂(32) - log₂(4).

Solucao passo a passo:

log₂(32) = 5, pois 2⁵ = 32.
log₂(4) = 2, pois 2² = 4.
Diferenca: 5 - 2 = 3.
Alternativamente: log₂(32) - log₂(4) = log₂(32/4) = log₂(8) = 3.

Resposta: 3.

Explicacao: A propriedade de subtracao de logaritmos: log_b(m) - log_b(n) = log_b(m/n). Subtrair logaritmos equivale ao logaritmo da razao.

Exercicio 35

Enunciado: Simplifique: log₅(25⁴).

Solucao passo a passo:

Usamos a propriedade do expoente: log_b(mⁿ) = n · log_b(m).
log₅(25⁴) = 4 · log₅(25).
Calculamos: log₅(25) = 2 (pois 5² = 25).
Resultado: 4 · 2 = 8.

Resposta: 8.

Explicacao: A propriedade do expoente nos permite trazer o expoente para frente do logaritmo como um multiplicador. Isso simplifica enormemente o calculo.

Exercicio 36

Enunciado: Resolva: log₂(x) = 5.

Solucao passo a passo:

Passamos da forma logaritmica para a forma exponencial.
Se log_b(x) = y, entao x = bʸ.
Logo, x = 2⁵ = 32.

Resposta: x = 32.

Explicacao: A forma exponencial e a inversa da logaritmica. Se o logaritmo de x na base 2 e 5, entao x e 2 elevado a 5.

Exercicio 37

Enunciado: Resolva: log₃(x - 1) = 2.

Solucao passo a passo:

Passamos para forma exponencial: x - 1 = 3² = 9.
Resolvemos a equacao: x = 9 + 1 = 10.
Verificacao: log₃(10 - 1) = log₃(9) = 2. Correto!

Resposta: x = 10.

Explicacao: Ao resolver equacoes com logaritmos, e sempre importante verificar se a solucao e valida (argumento do logaritmo deve ser positivo). Aqui, x - 1 = 9 > 0, portanto e valida.

Exercicio 38

Enunciado: Qual o dominio da funcao f(x) = log(x - 3)?

Solucao passo a passo:

O argumento de uma funcao logaritmica deve ser estritamente positivo.
Entao: x - 3 > 0.
Isolando: x > 3.
O dominio e o intervalo (3, +∞).

Resposta: x > 3, ou seja, dominio = (3, +∞).

Explicacao: Logaritmo de numero negativo ou zero nao e definido no conjunto dos numeros reais. Portanto, devemos garantir que o argumento seja sempre positivo.

Exercicio 39

Enunciado: Resolva: log₂(x) + log₂(3) = log₂(24).

Solucao passo a passo:

Usamos a propriedade de soma de logaritmos: log₂(x) + log₂(3) = log₂(3x).
A equacao se torna: log₂(3x) = log₂(24).
Como os logaritmos sao iguais e de mesma base, os argumentos devem ser iguais: 3x = 24.
Resolvendo: x = 8.

Resposta: x = 8.

Explicacao: Quando log_b(A) = log_b(B), entao A = B. Essa propriedade e fundamental para resolver equacoes logaritmicass.

Exercicio 40

Enunciado: Um terremoto de magnitude 6 e outro de magnitude 8. Quantas vezes o segundo terremoto e mais forte que o primeiro?

Solucao passo a passo:

A escala de magnitude de Richter e logaritmica na base 10.
A diferenca de magnitude e: 8 - 6 = 2.
Cada unidade a mais na escala de Richter corresponde a 10 vezes mais energia.
Uma diferenca de 2 unidades corresponde a 10² = 100 vezes.

Resposta: 100 vezes mais forte.

Explicacao: A escala de Richter e um exemplo perfeito de como logaritmos sao usados na vida real. Ela compacta uma enorme faixa de valores em numeros pequenos e faceis de trabalhar.

Gabarito Completo

Consulte as respostas abaixo. Cada exercicio tem a resposta correta e uma breve referencia.

Nº	Resposta	Nº	Resposta
1	a = 4	21	7
2	(0, 6)	22	Decrescente
3	(5, 0)	23	3.200
4	a = 3	24	32
5	f(x) = 3x - 1	25	R$ 595,51
6	g(x) = -2x + 7	26	243
7	a₂ = -2	27	f(x) = 4 · 3ˣ
8	R$ 34,00	28	100 mg
9	50°C	29	y = 3
10	Paralelas	30	x = 5
11	Δ = 1	31	6
12	x = 3 e x = 4	32	0
13	(3, -4)	33	5
14	Nao tem raizes reais	34	3
15	(0, 7)	35	8
16	8	36	x = 32
17	x² - 7x + 10 = 0	37	x = 10
18	Ponto minimo	38	x > 3
19	x = 2	39	x = 8
20	x = 3 e x = -3	40	100 vezes

Teste seus conhecimentos

Responda as 5 questoes abaixo. Clique na alternativa que voce acredita estar correta. A resposta e explicacao aparecerao imediatamente.