30 Exercicios de Estatistica Resolvidos
30 exercicios de estatistica resolvidos passo a passo com gabarito completo. Media aritmetica, mediana, moda, desvio padrao, probabilidade basica e graficos estatisticos para ENEM e vestibulares.
30 Exercicios de Estatistica Resolvidos
Media, Mediana, Moda, Desvio Padrao, Probabilidade e Graficos com gabarito completo e explicacao passo a passo.
Por que Estudar Estatistica?
A estatistica e uma das areas da matematica mais presentes no nosso dia a dia. Quando voce olha a previsao do tempo, interpreta um grafico de vendas, calcula a media das notas da escola ou entende uma pesquisa eleitoral, voce esta usando conceitos estatisticos. No mundo moderno, dominar estatistica nao e opcional — e uma habilidade essencial para tomar decisoes baseadas em dados.
Nos exames de ingresso como o ENEM, vestibulares e concursos publicos, a estatistica ocupa um espaco cada vez mais relevante. O ENEM, em particular, cobra constantemente a interpretacao de graficos, o calculo de media aritmetica e media ponderada, a identificacao de mediana e moda, e problemas basicos de probabilidade. Dominar esses topicos significa garantir pontos valiosos que podem fazer a diferenca na sua classificacao.
Nesta pagina, voce encontra 30 exercicios resolvidos de estatistica cobrindo todos os temas essenciais: medidas de tendencia central (media, mediana e moda), medidas de dispersao (desvio padrao e variancia), probabilidade basica e leitura de graficos estatisticos. Cada exercicio inclui a enunciado completo, a resolucao detalhada passo a passo, uma explicacao do raciocinio utilizado e uma dica pratica para resolver problemas semelhantes nas provas.
Estrategia de Estudo Recomendada
Tente resolver cada exercicio no papel antes de olhar a solucao. Se errar, nao desanime — releia a explicacao, identifique onde foi o erro e refaca o exercicio. A pratica constante e o segredo para dominar estatistica. Comece pelos exercicios de media, mediana e moda, avance para desvio padrao e variancia, depois probabilidade e, por fim, interprete os graficos. Ao final, revise todos os erros e refaca os exercicios que apresentou dificuldade.
Além dos exercicios, voce encontrara na parte inferior desta pagina uma tabela com todas as formulas essenciais de estatistica, um gabarito completo com as respostas de todos os 30 exercicios organizado em tabela, e uma secao com os erros mais comuns que os estudantes cometem. Esses recursos vao ajudar voce a consolidar o conteudo e evitar armadilhas nas provas.
Estudar estatistica e investir no seu futuro. Seja para o ENEM, para um vestibular ou para o mercado de trabalho, os conceitos aprendidos aqui vao te acompanhar por toda a vida. Vamos comecar!
Formulaario Essencial de Estatistica
Antes de comecar os exercicios, revise as principais formulas. Guarde essas expressoes — elas vao aparecer constantemente nos problemas de estatistica.
Formulas que Voce Precisa Saber
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n = Σxᵢ / n
x̄ₚ = (x₁·p₁ + x₂·p₂ + ... + xₙ·pₙ) / (p₁ + p₂ + ... + pₙ)
Se n impar: valor central. Se n par: media dos dois centrais.
σ² = Σ(xᵢ - x̄)² / n
σ = √(Σ(xᵢ - x̄)² / n)
S² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1)
S = √(Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1))
P(A) = n(A) / n(S) = casos favoraveis / casos possiveis
P(A') = 1 - P(A)
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Como Usar Esta Pagina
Esta pagina contem 30 exercicios resolvidos organizados em cinco blocos tematicos. Cada exercicio apresenta o enunciado completo, a resolucao passo a passo, uma explicacao detalhada do raciocinio e uma dica pratica para provas. Os exercicios estao divididos da seguinte forma:
Parte 1: Media, Mediana e Moda
- Exercicios 1 a 8
- Media simples e ponderada
- Mediana com n par e impar
- Moda, bimodal e amodal
Parte 2: Desvio Padrao e Variancia
- Exercicios 9 a 12
- Variancia populacional
- Desvio padrao passo a passo
- Interpretacao da dispersao
Parte 3: Probabilidade Basica
- Exercicios 13 a 18
- Espaço amostral
- Eventos simples e compostos
- Regra da soma e multiplicacao
Parte 4: Leitura de Graficos
- Exercicios 19 a 24
- Graficos de barras e pizza
- Histogramas e graficos de linha
- Interpretacao e calculos
Estrategia: Resolva os exercicios em ordem, sem olhar as respostas. Depois conferir o gabarito e releia as explicacoes dos erros. Repita os exercicios errados ate acertar todos sem consultar as solucoes.
Parte 1: Media, Mediana e Moda (Exercicios 1-8)
Estas sao as tres medidas de tendencia central mais importantes da estatistica. A media aritmetica indica o valor medio de um conjunto de dados. A mediana e o valor que divide os dados ordenados em duas metades iguais. A moda e o valor que mais se repete. Dominar essas tres medidas e fundamental para qualquer prova de estatistica.
Enunciado: Calcule a media aritmetica dos seguintes valores: 12, 18, 25, 30 e 35.
Resolucao
Passo 1: Some todos os valores do conjunto:
12 + 18 + 25 + 30 + 35 = 120
Passo 2: Divida pelo numero total de elementos (n = 5):
Media = 120 / 5 = 24
Explicacao: A media aritmetica simples e obtida somando todos os valores e dividindo pela quantidade de elementos. Neste caso, temos 5 valores cuja soma e 120. Dividindo 120 por 5, obtemos a media igual a 24. Isso significa que, se distribuirmos o total igualmente entre os 5 elementos, cada um receberia 24 unidades.
Sempre conte a quantidade de elementos antes de dividir. Em provas rapidas, arredonde mentalmente para verificar se a resposta faz sentido — 24 esta entre 12 e 35, entao e razoavel.
Enunciado: Qual e a mediana do conjunto: 7, 3, 9, 1, 5?
Resolucao
Passo 1: Ordene os dados em ordem crescente:
1, 3, 5, 7, 9
Passo 2: Identifique a posicao central. Como n = 5 (impar), a mediana esta na posicao (5+1)/2 = 3a posicao.
Passo 3: O valor na 3a posicao e 5.
Explicacao: A mediana e o valor que ocupa a posicao central de um conjunto de dados ordenados. Quando o numero de elementos e impar, existe um unico valor central. No conjunto {1, 3, 5, 7, 9}, o valor 5 divide o conjunto em duas metades iguais — ha dois valores menores (1 e 3) e dois valores maiores (7 e 9).
Ordene sempre antes de calcular a mediana. Muitos erros acontecem porque o estudante pega o valor central sem ordenar primeiro. Memorize: posicao da mediana = (n+1)/2 quando n e impar.
Enunciado: Determine a moda do conjunto: 4, 2, 7, 2, 9, 2, 5, 4, 2.
Resolucao
Passo 1: Conte a frequencia de cada valor:
• 2 aparece 4 vezes
• 4 aparece 2 vezes
• 5 aparece 1 vez
• 7 aparece 1 vez
• 9 aparece 1 vez
Passo 2: Identifique o valor de maior frequencia: o numero 2 aparece 4 vezes, mais que qualquer outro.
Moda = 2
Explicacao: A moda e o valor que mais se repete em um conjunto de dados. No conjunto apresentado, o numero 2 e disparado o mais frequente, aparecendo 4 vezes em 9 elementos. Por isso, 2 e a moda deste conjunto.
Em provas com tempo limitado, faca uma contagem rapida. Marque uma tracinho para cada ocorrencia e conte no final. Se dois valores empatarem em frequencia maxima, o conjunto e bimodal.
Enunciado: Um aluno tirou as seguintes notas: Prova 1 = 6 (peso 2), Prova 2 = 8 (peso 3) e Prova 3 = 9 (peso 1). Calcule a media ponderada.
Resolucao
Passo 1: Multiplique cada nota pelo seu peso:
6 × 2 = 12
8 × 3 = 24
9 × 1 = 9
Passo 2: Some os produtos e some os pesos:
Soma dos produtos: 12 + 24 + 9 = 45
Soma dos pesos: 2 + 3 + 1 = 6
Passo 3: Divida a soma dos produtos pela soma dos pesos:
Media ponderada = 45 / 6 = 7,5
Explicacao: Na media ponderada, cada valor tem um peso que indica sua importancia relativa. Notas com peso maior influenciam mais o resultado final. Aqui, a Prova 2 tem o maior peso (3), por isso sua nota 8 tem mais impacto no resultado do que a Prova 3 com peso 1 e nota 9.
A media ponderada e muito cobrada no ENEM. Sempre verifique se os pesos estao corretos antes de calcular. Se todos os pesos forem iguais, a media ponderada e igual a media simples.
Enunciado: Qual e a mediana do conjunto: 10, 15, 20, 25, 30, 35?
Resolucao
Passo 1: Os dados ja estao ordenados: 10, 15, 20, 25, 30, 35
Passo 2: Como n = 6 (par), a mediana e a media dos valores nas posicoes 3 e 4:
Posicao 3: 20
Posicao 4: 25
Passo 3: Calcule a media desses dois valores:
Mediana = (20 + 25) / 2 = 22,5
Explicacao: Quando o numero de elementos e par, nao existe um unico valor central. Nesse caso, tomamos a media dos dois valores centrais. No conjunto de 6 elementos, as posicoes centrais sao a 3a e a 4a. O valor central e a media de 20 e 25, que e 22,5.
Quando n for par, a mediana pode ser um numero com casa decimal. Nao se assuste — isso e normal. Sempre faca a media dos dois valores centrais.
Enunciado: Calcule a media aritmetica dos valores: 150, 230, 410, 320 e 290.
Resolucao
Passo 1: Some todos os valores:
150 + 230 + 410 + 320 + 290 = 1400
Passo 2: Divida pelo numero de elementos (n = 5):
Media = 1400 / 5 = 280
Explicacao: O procedimento e identico ao da media simples, porem com valores maiores. A soma e 1400 e, dividindo por 5, obtemos 280. Esse resultado indica que, se distribuirmos o total igualmente entre os 5 elementos, cada um receberia 280 unidades.
Quando trabalhar com numeros grandes, faca a soma em etapas para evitar erros de calculo. Some de dois em dois e va acumulando o resultado parcial.
Enunciado: Qual e a moda do conjunto: 5, 8, 5, 3, 8, 7, 5, 8?
Resolucao
Passo 1: Conte a frequencia de cada valor:
• 5 aparece 3 vezes
• 8 aparece 3 vezes
• 3 aparece 1 vez
• 7 aparece 1 vez
Passo 2: Identifique os valores de maior frequencia: 5 e 8 aparecem 3 vezes cada.
Moda: 5 e 8 (conjunto bimodal)
Explicacao: Quando dois ou mais valores empatam com a maior frequencia, o conjunto e chamado de bimodal (duas modas) ou multimodal (mais de duas modas). Neste caso, 5 e 8 aparecem o mesmo numero de vezes (3), por isso ambos sao modas do conjunto.
Se o enunciado pedir "a moda" e o conjunto for bimodal, responda ambos os valores. No ENEM, e comum cair questoao sobre conjuntos bimodais.
Enunciado: A media de 4 notas e 7,5. Tres delas sao 6, 8 e 9. Qual e a quarta nota?
Resolucao
Passo 1: Use a formula da media e substitua o que voce sabe:
Media = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) / n
7,5 = (6 + 8 + 9 + x) / 4
Passo 2: Multiplique ambos os lados por 4:
7,5 × 4 = 6 + 8 + 9 + x
30 = 23 + x
Passo 3: Isole x:
x = 30 - 23 = 7
Explicacao: Quando a media e conhecida, podemos encontrar um valor faltante usando algebra. A ideia e que o total (soma dos valores) deve ser igual a media multiplicada pelo numero de elementos. No caso, o total deve ser 30 (7,5 × 4). Como a soma das tres notas conhecidas e 23, a quarta nota deve ser 7.
Escreva a equacao da media e isole a incognita. Essa estrategia funciona para qualquer numero de valores desconhecidos, desde que voce saiba a media e os demais valores.
Parte 2: Desvio Padrao e Variancia (Exercicios 9-12)
Enquanto as medidas de tendencia central indicam o "centro" dos dados, as medidas de dispersao indicam o quanto os dados estao espalhados. A variancia e o desvio padrao medem essa dispersao. Um desvio padrao alto significa que os dados estao muito dispersos; baixo significa que estao concentrados proximo a media.
Enunciado: Calcule a variancia do conjunto de dados: 2, 4, 6, 8, 10.
Resolucao
Passo 1: Calcule a media:
Media = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6
Passo 2: Calcule o quadrado da diferenca de cada valor em relacao a media:
(2 - 6)² = (-4)² = 16
(4 - 6)² = (-2)² = 4
(6 - 6)² = (0)² = 0
(8 - 6)² = (2)² = 4
(10 - 6)² = (4)² = 16
Passo 3: Some os quadrados e divida pelo numero de elementos:
Variancia = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 40 / 5 = 8
Explicacao: A variancia mede o espalhamento dos dados em relacao a media. Cada valor e subtraido da media, o resultado e elevado ao quadrado (para eliminar valores negativos), e entao somamos tudo e dividimos pelo numero de elementos. Uma variancia de 8 indica que, em media, os dados se desviam 8 unidades quadradas da media.
Faca os calculos em tabela para nao se perder. Coloque os valores, a media, as diferencas e os quadrados em colunas separadas. Isso organiza o trabalho e reduz erros.
Enunciado: Se a variancia de um conjunto de dados e 16, qual e o desvio padrao?
Resolucao
Passo 1: Lembre-se que o desvio padrao e a raiz quadrada da variancia:
σ = √σ² = √16 = 4
Explicacao: A variancia e expressa em unidades ao quadrado, o que dificulta a interpretacao direta. O desvio padrao, por ser a raiz quadrada da variancia, volta a unidade original dos dados. Se a variancia e 16, o desvio padrao e 4 — isso significa que, em media, os dados se desviam 4 unidades da media. O desvio padrao e mais interpretavel porque esta na mesma escala dos dados originais.
Quadrados perfeitos para memorizar: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Facilitam calculos rapidos de desvio padrao.
Enunciado: Calcule o desvio padrao do conjunto: 3, 5, 7, 9, 11.
Resolucao
Passo 1: Calcule a media:
Media = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 35 / 5 = 7
Passo 2: Calcule o quadrado da diferenca de cada valor em relacao a media:
(3 - 7)² = 16, (5 - 7)² = 4, (7 - 7)² = 0, (9 - 7)² = 4, (11 - 7)² = 16
Passo 3: Calcule a variancia:
Variancia = (16 + 4 + 0 + 4 + 16) / 5 = 40 / 5 = 8
Passo 4: Calcule o desvio padrao:
Desvio padrao = √8 ≈ 2,83
Explicacao: O desvio padrao e obtido em dois passos: primeiro calculamos a variancia (media dos quadrados das diferencas) e depois tiramos a raiz quadrada. O resultado 2,83 indica que os dados se desviam em media 2,83 unidades da media. Como os dados sao simetricos em torno de 7 (3, 5, 7, 9, 11), o desvio padrao reflete essa dispersao uniforme.
Quando os dados sao simetricos em torno da media (como neste exercicio), a media e exatamente o ponto central e o calculo fica mais intuitivo.
Enunciado: Duas turmas tiveram as seguintes medias e desvios padroes de notas: Turma A — media 7,0, desvio padrao 1,5. Turma B — media 7,0, desvio padrao 3,0. Qual turma teve desempenho mais uniforme?
Resolucao
Analise: Ambas as turmas tem a mesma media (7,0), mas desvios padroes diferentes.
Interpretacao: O desvio padrao indica o grau de espalhamento dos dados. Um desvio padrao menor significa que as notas estao mais concentradas proximo da media. Um desvio padrao maior indica notas mais dispersas.
Conclusao: A Turma A (desvio padrao = 1,5) teve desempenho mais uniforme, pois suas notas estao mais concentradas em torno da media. A Turma B tem notas mais espalhadas, indicando maior variabilidade no desempenho dos alunos.
Explicacao: Quando duas distribuicoes tem a mesma media, o desvio padrao e o criterio para comparar a uniformidade. Desvio padrao baixo = notas proximas da media = desempenho homogeneo. Desvio padrao alto = notas muito acima ou abaixo da media = desempenho heterogeneo.
No ENEM, e comum perguntar qual turma e "mais uniforme" ou "mais homogenea". A resposta e sempre a de menor desvio padrao, independente da media.
Parte 3: Probabilidade Basica (Exercicios 13-18)
A probabilidade e a area da estatistica que mede a chance de um evento acontecer. Ela varia de 0 (impossivel) a 1 (certeza). No ENEM e vestibulares, os problemas de probabilidade envolvem dados, moedas, cartas e situacoes do cotidiano. Dominar o espaco amostral e os principais eventos e essencial.
Enunciado: Ao lancar um dado de 6 faces, qual e a probabilidade de obter um numero par?
Resolucao
Passo 1: Identifique o espaco amostral:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} — 6 resultados possiveis
Passo 2: Identifique os resultados favoraveis (numeros pares):
A = {2, 4, 6} — 3 resultados favoraveis
Passo 3: Aplique a formula da probabilidade:
P(A) = n(A) / n(S) = 3 / 6 = 1/2
Explicacao: A probabilidade e a razao entre os casos favoraveis e os casos possiveis. Em um dado justo, cada face tem a mesma chance de sair. Dos 6 numeros possiveis, 3 sao pares (2, 4 e 6). Portanto, a chance de sair par e metade dos resultados possiveis.
Sempre eliste o espaco amostral e os eventos favoraveis antes de calcular. Em dados, moedas e cartas, isso e rapido e evita erros.
Enunciado: Duas moedas justas sao lancadas ao mesmo tempo. Qual e a probabilidade de obter exatamente uma cara e uma coroa?
Resolucao
Passo 1: Monte o espaco amostral:
S = {(C,C), (C,D), (D,C), (D,D)} — 4 resultados possiveis
Passo 2: Identifique os eventos favoraveis (exatamente uma cara e uma coroa):
A = {(C,D), (D,C)} — 2 resultados favoraveis
Passo 3: Calcule a probabilidade:
P(A) = 2 / 4 = 1/2
Explicacao: Quando lancamos duas moedas, existem 4 combinacoes possiveis. As duas combinacoes que satisfazem a condicao (exatamente uma cara e uma coroa) sao: primeira moeda cara e segunda coroa, ou primeira coroa e segunda cara. Sendo 2 de 4 possiveis, a probabilidade e 1/2.
Para n moedas, o total de resultados e 2^n. Use arvore de decisao ou tabelas para visualizar todos os resultados sem esquecer nenhum.
Enunciado: Ao lancar um dado de 6 faces, qual e a probabilidade de NAO obter o numero 1?
Resolucao
Passo 1: Calcule a probabilidade de obter 1:
P(1) = 1 / 6
Passo 2: Use a regra da complementar:
P(NAO 1) = 1 - P(1) = 1 - 1/6 = 5/6
Explicacao: A probabilidade de um evento complementar (o que NAO acontece) e sempre 1 menos a probabilidade do evento. Se a chance de sair 1 e 1/6, a chance de NAO sair 1 e 5/6. Isso e muito mais rapido do que contar os casos favoraveis (2, 3, 4, 5, 6 = 5 casos) e dividir por 6.
Quando o enunciado usar "NAO", pense na complementar. P(NAO A) = 1 - P(A). Essa公式e economiza muito tempo em provas.
Enunciado: De um baralho comum de 52 cartas, qual e a probabilidade de tirar uma carta de copas?
Resolucao
Passo 1: Identifique o total de cartas:
n(S) = 52 cartas
Passo 2: Identifique as cartas de copas:
Copas e um dos 4 naipes, com 13 cartas cada. n(copas) = 13
Passo 3: Calcule a probabilidade:
P(copas) = 13 / 52 = 1/4
Explicacao: Um baralho tem 4 naipes iguais em tamanho (copas, ouros, espadas e paus), cada um com 13 cartas. A probabilidade de tirar copas e a razao entre as 13 cartas de copas e o total de 52 cartas. Simplificando 13/52, obtemos 1/4, o que equivale a 25%.
Memorize: baralho = 52 cartas, 4 naipes de 13 cartas. Para perguntas sobre naipes, a probabilidade e sempre 1/4. Para perguntas sobre numeros (como reis), conte quantas cartas daquele numero existem no baralho.
Enunciado: Ao lancar um dado, qual e a probabilidade de obter 2 OU 5?
Resolucao
Passo 1: Identifique os eventos:
A = obter 2, P(A) = 1/6
B = obter 5, P(B) = 1/6
Passo 2: Verifique se sao mutuamente exclusivos: um dado nao pode mostrar 2 e 5 ao mesmo tempo. Portanto, sao mutuamente exclusivos.
Passo 3: Aplique a regra da soma:
P(A ou B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Explicacao: Quando dois eventos nao podem acontecer ao mesmo tempo (mutuamente exclusivos), a probabilidade de A ou B acontecer e simplesmente a soma das probabilidades individuais. Como 2 e 5 nunca podem sair juntos no mesmo lancamento, basta somar 1/6 + 1/6 = 1/3.
Se o enunciado diz "A ou B" e os eventos nao podem ocorrer juntos,Some as probabilidades. Se podiam ocorrer juntos, use P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B).
Enunciado: Um dado e lancado duas vezes. Qual e a probabilidade de obter soma igual a 7?
Resolucao
Passo 1: Determine o espaco amostral total: 6 × 6 = 36 resultados possiveis.
Passo 2: Identifique os pares cuja soma e 7:
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 pares favoraveis
Passo 3: Calcule a probabilidade:
P(soma = 7) = 6 / 36 = 1/6
Explicacao: Quando lancamos dois dados, existem 36 combinacoes possiveis. Para encontrar os pares que somam 7, podemos listar sistematicamente: se o primeiro dado for 1, o segundo precisa ser 6; se for 2, o segundo precisa ser 5, e assim por diante. Existem exatamente 6 pares, resultando em probabilidade de 1/6.
A soma 7 e a mais provavel de dois dados (6 combinacoes de 36). Memorize: P(soma=7) = 1/6. Isso aparece muito em provas.
Parte 4: Leitura de Graficos (Exercicios 19-24)
A interpretacao de graficos e uma das competencias mais cobradas no ENEM. Voce precisa saber identificar qual tipo de grafico e mais adequado para cada situacao, calcular angulos em graficos de pizza, interpretar histogramas e comparar dados em graficos de barras. Estes exercicios vao treinar essa habilidade essencial.
Enunciado: Em um grafico de pizza que representa as preferencias de 200 pessoas, 35% preferem pizza, 25% hamburguer, 20% sushi, 15% salgados e 5% outros. Qual o angulo do setor que representa os salgados?
Resolucao
Passo 1: Identifique o percentual da categoria: salgados = 15%.
Passo 2: Multiplique o percentual pelo angulo total do circulo (360 graus):
Angulo = 15% × 360 = 0,15 × 360 = 54 graus
Explicacao: Um grafico de pizza e divido em setores proporcionais aos percentuais de cada categoria. O circulo tem 360 graus no total. Para encontrar o angulo de qualquer setor, basta multiplicar o percentual pela medida total do circulo. 15% de 360 graus e 54 graus.
Memorize: angulo = percentual × 360. Para calcular rapidamente, saiba que 10% = 36 graus, 5% = 18 graus, 1% = 3,6 graus.
Enunciado: Um grafico de barras mostra o numero de vendas mensais de uma loja: Janeiro = 120, Fevereiro = 150, Marco = 180, Abril = 210. Qual foi o percentual de crescimento de Janeiro para Abril?
Resolucao
Passo 1: Calcule a diferenca entre Abril e Janeiro:
210 - 120 = 90
Passo 2: Calcule o percentual de crescimento em relacao ao valor inicial (Janeiro):
Crescimento = (90 / 120) × 100 = 0,75 × 100 = 75%
Explicacao: Para calcular o percentual de crescimento, subtraia o valor inicial do valor final, divida pelo valor inicial e multiplique por 100. As vendas cresceram de 120 para 210, um aumento de 90 unidades. Em relacao ao valor inicial de Janeiro, isso representa 75% de crescimento.
Crescimento percentual = (diferenca / valor_inicial) × 100. Muitos erros acontecem porque o estudante divide pelo valor final em vez do inicial.
Enunciado: Um histograma mostra as notas de uma prova distribuidas em faixas: 0-2 (5 alunos), 2-4 (8 alunos), 4-6 (15 alunos), 6-8 (12 alunos), 8-10 (10 alunos). Quantos alunos tiraram nota entre 4 e 6?
Resolucao
Passo 1: Identifique a faixa de interesse: 4 a 6.
Passo 2: Leia a frequencia correspondente no histograma: 15 alunos.
Resposta: 15 alunos
Explicacao: No histograma, a altura de cada barra indica a frequencia (numero de ocorrencias) naquela faixa. A barra correspondente a faixa 4-6 tem altura igual a 15, o que significa que 15 alunos tiraram notas nesse intervalo. A leitura direta e simples: basta identificar a barra correta e ler o valor.
No ENEM, os histogramas podem vir com escalas diferentes. Preste atencao se a escala e 1:1, 1:2 ou outra proporcional antes de ler os valores.
Enunciado: Em um grafico de pizza com 480 votos totais, o setor de "Aprovado" tem angulo de 144 graus. Quantas pessoas votaram "Aprovado"?
Resolucao
Passo 1: Calcule o percentual a partir do angulo:
Percentual = 144 / 360 = 0,4 = 40%
Passo 2: Calcule o numero de pessoas:
Pessoas = 40% × 480 = 0,4 × 480 = 192 pessoas
Explicacao: Para encontrar o numero de pessoas a partir do angulo, primeiro convertemos o angulo em percentual (144/360 = 40%) e depois aplicamos esse percentual ao total de votos (480). Assim, 40% de 480 e 192 pessoas.
Para converter angulo em percentual: percentual = angulo / 360 × 100. Facil de calcular com cancelamento: 144/360 = 2/5 = 40%.
Enunciado: Um grafico de linha mostra o numero de alunos aprovados ao longo de 5 anos: 2021 = 80, 2022 = 95, 2023 = 110, 2024 = 125, 2025 = 140. Qual a media de aprovados nesses 5 anos?
Resolucao
Passo 1: Some o numero de aprovados de todos os anos:
80 + 95 + 110 + 125 + 140 = 550
Passo 2: Divida pelo numero de anos (5):
Media = 550 / 5 = 110 aprovados
Explicacao: O grafico de linha mostra a evolucao de uma variavel ao longo do tempo. Para calcular a media, basta somar os valores de cada ano e dividir pelo numero de anos. A media de 110 indica que, em media, 110 alunos foram aprovados por ano nesse periodo de 5 anos.
O grafico de linha e o mais usado para mostrar tendencias temporais. O ENEM adora perguntar sobre tendencias de crescimento ou decrescimento ao longo dos anos.
Enunciado: Um grafico de barras verticais mostra o consumo de agua (em litros) de uma escola durante 4 meses: Janeiro = 3200, Fevereiro = 2800, Marco = 3500, Abril = 3000. Se o custo do litro de agua e R$ 0,05, quanto a escola gastou com agua nesses 4 meses?
Resolucao
Passo 1: Calcule o consumo total:
3200 + 2800 + 3500 + 3000 = 12500 litros
Passo 2: Calcule o custo total:
Custo = 12500 × R$ 0,05 = R$ 625,00
Explicacao: Primeiro somamos o consumo de todos os meses para obter o total (12.500 litros). Depois multiplicamos pelo custo por litro (R$ 0,05) para obter o gasto total. Esse tipo de problema combina leitura de grafico com operacoes basicas — e muito cobrado no ENEM.
Em problemas de grafico, sempre leia os valores com cuidado e confirme se a escala esta correta. Muitas vezes, a escala nao comeca em zero, o que pode induzir a erro.
Parte 5: Problemas Mistos (Exercicios 25-30)
Estes exercicios combinam conceitos de diferentes topicos de estatistica. Eles sao ideais para fixar o conteudo e se preparar para provas que cobram raciocinio integrado. Resolva-os sem consultar as respostas para testar seus conhecimentos.
Enunciado: O conjunto de dados tem media igual a 10 e mediana igual a 12. Qual e a interpretacao estatistica desses resultados?
Resolucao
Analise: Media = 10, Mediana = 12. A media e menor que a mediana.
Interpretacao: Quando a media e menor que a mediana, isso indica que existem valores baixos (outliers a esquerda) que "puxam" a media para baixo, enquanto a mediana permanece mais resistente a esses valores extremos.
Conclusao: A distribuicao apresenta assimetria a esquerda (negativa). Os dados estao concentrados nos valores maiores, com alguns valores muito baixos influenciando a media.
Explicacao: Em distribuicoes simetricas, media e mediana sao iguais. Quando a media e menor que a mediana, existem valores extremos baixos que distorcem a media. A mediana e mais robusta porque nao e afetada por valores extremos.
Se media > mediana: assimetria positiva (cauda direita). Se media < mediana: assimetria negativa (cauda esquerda). Se media = mediana: distribuicao simetrica.
Enunciado: De um baralho de 52 cartas, tira-se uma carta aleatoriamente. Qual e a probabilidade de ser um rei OU uma carta de espadas?
Resolucao
Passo 1: Identifique os eventos:
A = carta de rei: 4 reis no baralho, P(A) = 4/52
B = carta de espadas: 13 cartas de espadas, P(B) = 13/52
Passo 2: Verifique a intersecao (rei E espadas):
O rei de espadas pertence a ambos os conjuntos: 1 carta. P(A e B) = 1/52
Passo 3: Aplique a regra da soma geral:
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A e B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13
Explicacao: Os eventos nao sao mutuamente exclusivos porque o rei de espadas esta nos dois conjuntos. Se simplesmente somarmos 4/52 + 13/52, estariamos contando o rei de espadas duas vezes. Por isso, subtraimos a intersecao (1/52) para corrigir a contagem dupla.
Ao calcular P(A ou B), sempre verifique se A e B podem ocorrer juntos. Se sim, use a subtracao da intersecao. Se nao, basta somar.
Enunciado: Um vestibulando tirou as seguintes notas no ENEM: Redacao = 860 (peso 1), Ciencias da Natureza = 680 (peso 1), Ciencias Humanas = 720 (peso 1), Linguagens = 740 (peso 1), Matematica = 700 (peso 1). Calcule a media aritmetica e o conceito do candidato. Para atingir a nota de corte de 700 pontos na media, quanto o candidato precisa tirar na proxima prova (com peso 2) se a media ponderada deve ser 700?
Resolucao
Passo 1: Calcule a media atual (pesos iguais a 1):
Media = (860 + 680 + 720 + 740 + 700) / 5 = 3700 / 5 = 740
Passo 2: Para a media ponderada com a prova extra (peso 2):
Media ponderada = (860×1 + 680×1 + 720×1 + 740×1 + 700×1 + x×2) / (1+1+1+1+1+2)
700 = (3700 + 2x) / 7
Passo 3: Resolva a equacao:
700 × 7 = 3700 + 2x
4900 = 3700 + 2x
2x = 1200
x = 600
Explicacao: Para atingir a media ponderada de 700 com a prova extra de peso 2, o candidato precisaria tirar 600 pontos nessa prova. Isso e possivel porque a prova extra tem peso maior, entao uma nota menor ja suficiente para manter a media desejada.
No ENEM, as 5 notas tem peso 1. Mas em media ponderada, a prova com maior peso influencia mais. Calcule a soma dos pesos antes de dividir.
Enunciado: Calcule a variancia e o desvio padrao do conjunto: 5, 5, 5, 5, 5. O que esses resultados indicam?
Resolucao
Passo 1: Calcule a media:
Media = (5+5+5+5+5)/5 = 5
Passo 2: Calcule as diferencas ao quadrado:
(5-5)² = 0 para todos os 5 elementos
Passo 3: Variancia e desvio padrao:
Variancia = 0/5 = 0
Desvio padrao = √0 = 0
Explicacao: Quando todos os valores sao iguais, nao existe variacao — todos sao exatamente a media. A variancia e o desvio padrao sao zero, indicando que nao ha dispersao dos dados. Esse e o caso de menor variacao possivel em um conjunto de dados.
Variancia e desvio padrao iguais a zero so acontecem quando todos os valores sao identicos. E um caso limite que o ENEM pode usar como questao conceitual.
Enunciado: Um grafico de pizza mostra a distribuicao de 150 estudantes por serie: 1a serie = 30%, 2a serie = 25%, 3a serie = 20%, 4a serie = 25%. Se um estudante e escolhido ao acaso, qual a probabilidade de ser da 1a serie? E qual a probabilidade de ser da 3a serie ou 4a serie?
Resolucao
Primeira pergunta:
P(1a serie) = 30% = 0,3 ou 3/10
Segunda pergunta:
P(3a serie OU 4a serie) = P(3a) + P(4a) = 20% + 25% = 45% = 0,45 ou 9/20
Explicacao: Como ospercentuais ja representam a probabilidade, a leitura e direta. Para a segunda pergunta, como as series sao mutuamente exclusivas (um estudante nao pode ser de duas series ao mesmo tempo), basta somar os percentuais. 20% + 25% = 45%.
Em graficos de pizza, os percentuais ja sao as probabilidades. Se o total de estudantes for dado, multiplique o percentual pelo total para obter o numero de estudantes em cada serie.
Enunciado: Em uma pesquisa com 100 pessoas sobre o tempo gasto em redes sociais (em horas por semana), os resultados foram: 10 pessoas gastam 5h, 20 pessoas gastam 10h, 30 pessoas gastam 15h, 25 pessoas gastam 20h e 15 pessoas gastam 25h. Calcule: (a) a media aritmetica, (b) a mediana, (c) a moda, (d) o que os resultados indicam sobre o uso de redes sociais.
Resolucao
(a) Media aritmetica ponderada:
Media = (10×5 + 20×10 + 30×15 + 25×20 + 15×25) / 100
Media = (50 + 200 + 450 + 500 + 375) / 100 = 1575 / 100 = 15,75 horas
(b) Mediana:
Com 100 pessoas, a mediana e a media das posicoes 50 e 51 na ordenacao. Acumulando frequencias: 10 (pos 1-10), 30 (pos 11-30), 60 (pos 31-60). As posicoes 50 e 51 estao na faixa de 15h. Mediana = 15 horas
(c) Moda:
O valor de maior frequencia e 15h (30 pessoas). Moda = 15 horas
(d) Interpretacao:
A media (15,75h) e levemente maior que a mediana (15h), indicando leve assimetria positiva. A moda (15h) indica que a maior concentracao de pessoas gasta 15 horas por semana nas redes sociais. Em media, as pessoas gastam cerca de 16 horas semanais, o que equivale a mais de 2 horas por dia.
Em dados agrupados, use as frequencias multiplicadas pelos valores para calcular a media. Para a mediana, acumule as frequencias e encontre a posicao central.
Gabarito Completo
Confira suas respostas com o gabarito abaixo. Cada item inclui a alternativa correta e uma explicacao resumida para consulta rapida.
| N | Topico | Resposta | Explicacao Resumida |
|---|---|---|---|
| 1 | Media | 24 | Soma = 120, dividido por 5 = 24. |
| 2 | Mediana | 5 | Ordenado: 1,3,5,7,9. Posicao 3 = 5. |
| 3 | Moda | 2 | 2 aparece 4 vezes, mais que qualquer outro. |
| 4 | Media Ponderada | 7,5 | (12+24+9)/6 = 45/6 = 7,5. |
| 5 | Mediana (n par) | 22,5 | Media dos centrais: (20+25)/2 = 22,5. |
| 6 | Media | 280 | Soma = 1400, dividido por 5 = 280. |
| 7 | Moda Bimodal | 5 e 8 | Ambos aparecem 3 vezes. |
| 8 | Valor Faltante | 7 | 7,5×4 - 23 = 30 - 23 = 7. |
| 9 | Variancia | 8 | Soma dos quadrados = 40, dividido por 5 = 8. |
| 10 | Desvio Padrao | 4 | Raiz quadrada de 16 = 4. |
| 11 | Desvio Padrao | ~2,83 | Variancia = 8, raiz quadrada ≈ 2,83. |
| 12 | Interpretacao | Turma A | Menor desvio padrao = mais uniforme. |
| 13 | Probabilidade | 1/2 | 3 pares / 6 = 1/2. |
| 14 | Probabilidade | 1/2 | 2 favoraveis / 4 = 1/2. |
| 15 | Complementar | 5/6 | 1 - 1/6 = 5/6. |
| 16 | Baralho | 1/4 | 13 copas / 52 = 1/4. |
| 17 | Mut. Exclusivos | 1/3 | 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. |
| 18 | Soma de Dados | 1/6 | 6 combinacoes / 36 = 1/6. |
| 19 | Grafico Pizza | 54 graus | 15% × 360 = 54 graus. |
| 20 | Grafico Barras | 75% | (90/120) × 100 = 75%. |
| 21 | Histograma | 15 alunos | Leitura direta da barra 4-6. |
| 22 | Grafico Pizza | 192 pessoas | 144/360 × 480 = 192. |
| 23 | Grafico Linha | 110 aprovados | Soma = 550, dividido por 5 = 110. |
| 24 | Grafico Barras | R$ 625,00 | 12500 litros × R$ 0,05 = R$ 625. |
| 25 | Misto | Assimetria negativa | Media < Mediana = cauda esquerda. |
| 26 | Misto | 4/13 | 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13. |
| 27 | Misto | 600 pontos | 4900 - 3700 = 1200, dividido por 2 = 600. |
| 28 | Misto | 0 e 0 | Todos iguais = sem variacao. |
| 29 | Misto | 0,3 e 0,45 | Leitura direta + soma de mut. exclusivos. |
| 30 | Misto | 15,75 / 15 / 15 | Media ponderada, mediana e moda. |
Erros Mais Comuns em Exercicios de Estatistica
Conhecer os erros mais frequentes ajuda a evita-los nas provas. Revise esta lista antes da sua prova e preste atencao se comete algum desses erros durante a resolucao dos exercicios.
Erro 1: Calcular a media sem ordenar para a mediana
Muitos estudantes confundem media e mediana. A media e a soma dividida pela quantidade. A mediana e o valor central DOS DADOS ORDENADOS. Sempre ordene antes de calcular a mediana. Se esquecer de ordenar, pegara um valor que nao e o central.
Erro 2: Dividir pelo numero errado na media ponderada
Na media ponderada, voce deve dividir pela SOMA DOS PESOS, nao pelo numero de elementos. Se voce divide por 3 em vez de somar os pesos (por exemplo, 2+3+1 = 6), o resultado sera errado.
Erro 3: Esquecer de subtrair a intersecao na regra da soma
Quando calcula P(A ou B), se os eventos nao sao mutuamente exclusivos (podem acontecer ao mesmo tempo), voce precisa subtrair P(A e B). Caso contrario, estara contando os casos favoraveis duas vezes.
Erro 4: Confundir variancia e desvio padrao
A variancia e expressa em unidades ao quadrado. O desvio padrao e a raiz quadrada da variancia e esta na mesma unidade dos dados. Se o problema pergunta "qual a dispersao", geralmente espera o desvio padrao, nao a variancia.
Erro 5: Nao simplificar as fraoes de probabilidade
Em provas, a resposta pode aparecer em fraoes simplificadas. Se voce calcular 6/36 e nao simplificar para 1/6, pode nao encontrar a alternativa correta. Sempre simplifique as fraoes.
Erro 6: Usar o valor final em vez do inicial no calculo de crescimento percentual
Crescimento percentual = (diferenca / valor_inicial) × 100. Muitos estudantes dividem pelo valor final, o que gera um resultado diferente. O valor de referencia e sempre o valor inicial.
Erro 7: Nao verificar se o enunciado pede media populacional ou amostral
Na variancia e desvio padrao, a formula muda dependendo se e populacional (divide por n) ou amostral (divide por n-1). Se o enunciado diz "amostra", use n-1. Se diz "populacao", use n.
Erro 8: Ignorar a escala dos graficos
Ao ler graficos, sempre verifique a escala dos eixos. Um eixo que nao comeca em zero pode distorcer a percepcao visual. Leia os valores diretamente em vez de apenas olhar o tamanho das barras.
Perguntas Frequentes
Quais sao as melhores estrategias para resolver exercicios de estatistica?
Para resolver exercicios de estatistica com eficiencia, primeiro identifique qual medida e solicitada (media, mediana, moda ou desvio padrao). Sempre ordene os dados antes de calcular a mediana. Verifique se a media ponderada e necessaria ou a simples. Para probabilidade, liste todos os resultados possiveis antes de contar os favoraveis. Pratique com exercicios variados e revise os erros constantemente. Quando encontrar palavras-chave como "media ponderada", identifique os pesos antes de comecar o calculo.
Como calcular media, mediana e moda rapidamente?
Media: Some todos os valores e divida pela quantidade (Media = soma / n). Para media ponderada, multipla cada valor pelo seu peso, some e divida pela soma dos pesos. Mediana: Ordene os dados e encontre o valor central — se n for par, faca a media dos dois centrais. Posicao da mediana = (n+1)/2 para n impar. Moda: O valor que mais aparece. Para dados agrupados, identifique a classe de maior frequencia. Dica: para conjuntos pequenos, faca uma tabela de frequencia rapida.
Esses exercicios de estatistica servem para o ENEM?
Sim! Os 30 exercicios cobrem todos os temas de estatistica que caem no ENEM: media, mediana, moda, interpretacao de graficos, desvio padrao, variancia e probabilidade basica. O ENEM cobra especialmente a interpretacao de graficos (pizza, barras, histograma, linha) e problemas envolvendo media ponderada. Tambem e frequente a comparacao entre medias de grupos diferentes e a analise de tendencias temporais em graficos de linha. Resolva todos os exercicios, revise os erros e refaca os que apresentou dificuldade para garantir os pontos na prova.
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