🧑‍🏫

💬 Comunidade

Professor também precisa de um lugar para falar.

Conte sua história, desabafe, peça uma ideia ou simplesmente converse. Faça parte da maior sala dos professores do Brasil.

💬 Entrar na Sala dos Professores

★ Milhares de professores Grátis para sempre

Matrizes e Determinantes

Matemática 2ª Série EM Matrizes e Determinantes 10 questoes

Atividade de Matemática para 2ª Série EM sobre Matrizes e Determinantes. Pronta para imprimir, editar e compartilhar no CriarProvas.

Mais atividades de Matemática Banca de Provas

Compartilhar: WhatsApp X

📋

Informacoes Pedagogicas

Alinhamento BNCC

EM13MAT04EM13MAT07EM13MAT10

Sobre esta atividade

Atividade sobre matrizes e determinantes para o Ensino Médio, abordando a definição, tipos (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade, transposta), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação entre matrizes), cálculo de determinantes (1x1, 2x2, 3x3) e aplicações em sistemas lineares.

O que ensinar

Compreender o conceito de matriz (tabela de números organizada em linhas e colunas); identificar tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade, nula, transposta, simétrica); realizar operações básicas (adição, subtração, multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes); calcular determinantes de ordens 1, 2 e 3 (Regra de Sarrus); relacionar matrizes e determinantes à solução de sistemas lineares (Regra de Cramer).

Conteudo abordado

Matriz: tabela de m linhas × n colunas. Representação: A = [aᵢⱼ]ₘₓₙ. aᵢⱼ: elemento na linha i, coluna j. Tipos: linha (1×n), coluna (m×1), nula (todos zeros), quadrada (m=n), diagonal (quadrada com aᵢⱼ=0 se i≠j), identidade (diagonal principal = 1, demais 0 — símbolo Iₙ), transposta (Aᵀ: troca linhas por colunas), simétrica (A = Aᵀ), oposta (-A). Igualdade: mesma ordem, elementos correspondentes iguais. Operações: adição/subtração (A ± B: mesma ordem, soma/subtrai elementos correspondentes). Multiplicação por escalar (k·A: multiplica cada elemento por k). Multiplicação de matrizes (Aₘₓₚ × Bₚₓₙ = Cₘₓₙ): elemento cᵢⱼ = soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha de A pelos da j-ésima coluna de B. Só existe se nº colunas de A = nº linhas de B. Não comutativa (A×B ≠ B×A geralmente). Determinante: número associado a matrizes quadradas. det A ou |A|. Ordem 1: |a| = a. Ordem 2: |a b; c d| = ad - bc. Ordem 3 (Regra de Sarrus): repetir as duas primeiras colunas à direita, somar produtos das diagonais principais, subtrair produtos das diagonais secundárias. Propriedades: det(Aᵀ) = det(A); se trocar 2 linhas, det troca de sinal; se multiplicar linha por k, det fica × k; det(A·B) = det(A)·det(B); se det(A) = 0, matriz é singular (não tem inversa). Aplicação: Regra de Cramer para sistemas lineares. x = det(Aₓ)/det(A), y = det(Aᵧ)/det(A). Matriz inversa: A⁻¹ tal que A·A⁻¹ = I. Só existe se det(A) ≠ 0.

Como ensinar

Construa matrizes a partir de dados (notas de alunos, distâncias). Jogo: 'Operações com matrizes' — some/multiplique. Calcule determinante 2x2 e 3x3 passo a passo. Regra de Sarrus: desenhe as diagonais. Exercício: verifique se A×B = B×A (geralmente não). Use Geogebra para visualizar. Problema: resolva sistema 3x3 por Cramer.

Maiores dificuldades

Multiplicação de matrizes: confundir ordem (Aₘₓₚ × Bₚₓₙ) e esquecer que só é possível se p = q. Calcular cᵢⱼ como soma de produtos (linha × coluna). Determinante 3x3: Regra de Sarrus (diagrama). Confundir determinante com matriz (det é número, matriz é tabela). Propriedades: det(A·B) = det(A)·det(B) mas det(A+B) ≠ det(A)+det(B). Matriz inversa: calcular pela adjunta clássica (para 2x2: 1/det × [d -b; -c a]).

Banca

Matrizes e Determinantes

Superior

Inferior

Esquerda

Direita

Questoes

Alternativas

Matrizes e Determinantes

Matemática · Matrizes e Determinantes · 2ª Série EM · 2026

Leia atentamente todas as questões antes de responder.

Nome

Turma

Data

1. Complete: 'Uma matriz de ordem m × n possui:'

A) m linhas e n colunas (elemento aᵢⱼ: linha i, coluna j)

B) n linhas e m colunas

C) m × n linhas

D) Apenas uma linha

2. Complete: 'A matriz identidade de ordem 3 (I₃) é:'

A) |1 0 0; 0 1 0; 0 0 1|

B) |1 1 1; 1 1 1; 1 1 1|

C) |0 0 0; 0 0 0; 0 0 0|

D) |1 0 0; 0 1 0; 0 0 1| (sim)

3. Complete: 'Dadas A = [2 1; 3 4] e B = [0 2; -1 3], calcule A + B:'

A) A+B = [2 3; 2 7]

B) A+B = [2 1; 3 4]

C) A+B = [2 3; 4 1]

D) Não é possível somar

4. Complete: 'O produto A×B, onde A₂ₓ₃ e B₃ₓ₄, resulta em uma matriz de ordem:'

A) 2 × 4 (m×n: 2 linhas × 4 colunas)

B) 3 × 4

C) 2 × 3

D) 3 × 3

5. Complete: 'O determinante de uma matriz 2×2 [a b; c d] é:'

A) ad - bc (produto diagonal principal - produto diagonal secundária)

B) ac - bd

C) ab + cd

D) ad + bc

6. Complete: 'O determinante da matriz [2 1; 4 3] é:'

A) 2 (2×3 - 1×4 = 6 - 4 = 2)

B) 10

C) 11

D) -2

7. Complete: 'Pela Regra de Sarrus, o determinante de |1 2 3; 0 1 4; 2 0 1| é:'

A) 11 (diagonais principais 1+16+0 = 17, secundárias 6+0+0 = 6, 17-6 = 11)

B) -7

C) 7

D) 3

8. Complete: 'Se det(A) = 0, a matriz A é:'

A) Singular (não tem inversa, linhas/colunas linearmente dependentes)

B) Inversível (tem inversa)

C) Identidade

D) Nula

9. Complete: 'Dada matriz A = [1 2; 3 4], sua transposta AT é:'

A) AT = [1 3; 2 4] (linhas viram colunas)

B) AT = [1 2; 3 4] (igual)

C) AT = [4 3; 2 1]

D) AT = [4 2; 3 1]

10. Considere as matrizes A = [2 1; 0 -1], B = [3; 2] e C = [1 -2; 3 0]. Calcule: (a) A × C, (b) det(C), (c) (A + C)ᵀ. Verifique se A·C ≠ C·A (não comutatividade).