Simulado ENEM Matematica — 45 Questoes Comentadas com Gabarito
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ENEM
Simulado ENEM Matematica — 45 Questoes Comentadas com Gabarito
Matematica e suas Tecnologias — Prova Azul
1
Um comerciante comprou 120 pecas de uma mercadoria ao preco de R\$ 25,00 cada uma. Ele pretende aplicar um markup de 40% sobre o preco de custo e, alem disso, oferecer um desconto de 10% sobre o preco de venda a vista. Qual sera o preco final de cada pecao, considerando o desconto para pagamento a vista?
AR\$ 28,00
BR\$ 30,00
CR\$ 31,50
DR\$ 33,00
ER\$ 35,00
Gabarito: C
Preco de custo: R\$ 25,00. Markup de 40%: 25 x 0,40 = R\$ 10,00. Preco de venda: 25 + 10 = R\$ 35,00. Desconto de 10% a vista: 35 x 0,10 = R\$ 3,50. Preco final: 35 - 3,50 = R\$ 31,50. A questao combina markup e desconto, conceitos muito cobrados no ENEM. A chave e aplicar o markup primeiro e so depois o desconto sobre o novo preco.
2
Em uma pesquisa realizada em uma escola com 800 alunos, verificou-se que 60% dos alunos praticam atividades fisicas regularmente. Desses, 25% praticam natacao e o restante pratica outras modalidades. Quantos alunos praticam natacao regularmente?
A120
B150
C200
D480
E600
Gabarito: A
60% de 800: 800 x 0,60 = 480 alunos praticam atividades fisicas. 25% de 480 praticam natacao: 480 x 0,25 = 120. Portanto a alternativa correta e A, com 120 alunos praticando natacao. Trata-se de uma questao de porcentagem encadeada, muito comum no ENEM, onde e preciso aplicar o segundo percentual sobre o resultado do primeiro.
3
Uma empresa de transporte publico cobra R\$ 4,50 por corrida. Se o motorista realizar 18 corridas por dia, trabalhando 26 dias por mes, qual sera o valor total bruto arrecadado por esse motorista em um mes?
AR\$ 1.890,00
BR\$ 2.052,00
CR\$ 2.106,00
DR\$ 2.340,00
ER\$ 2.430,00
Gabarito: C
Corridas por mes: 18 corridas/dia x 26 dias = 468 corridas. Valor bruto: 468 x R\$ 4,50 = R\$ 2.106,00. A questao exige apenas multiplicacao sucessiva, mas a inclusao de muitos numeros pode confundir o candidato. A estrategia e organizar os dados antes de calcular.
4
O MDC (Maximo Divisor Comum) entre dois numeros naturais A e B e 12. Se A = 60 e B e multiplo de 12 menor que 60, qual e o maior valor possivel para B?
A24
B36
C48
D30
E42
Gabarito: C
Os multiplos de 12 menores que 60 sao: 12, 24, 36 e 48. Precisamos verificar qual desses tem MDC igual a 12 com A = 60. MDC(60, 48) = 12 — pois os divisores comuns de 60 e 48 sao 1, 2, 3, 4, 6 e 12, sendo 12 o maior. Portanto o maior valor possivel para B e 48.
5
Um funcionario recebe seu salario e precisa divide-lo da seguinte forma: 30% para aluguel, 25% para alimentacao, 15% para transporte, 10% para saude e o restante para economias. Se o salario desse funcionario e R\$ 3.200,00, quanto ele economiza por mes?
AR\$ 320,00
BR\$ 480,00
CR\$ 640,00
DR\$ 800,00
ER\$ 960,00
Gabarito: C
Percentual gasto: 30% + 25% + 15% + 10% = 80%. Percentual economizado: 100% - 80% = 20%. Valor economizado: 3.200 x 0,20 = R\$ 640,00. A alternativa correta e C. Uma dica importante: some primeiro todos os percentuais gastos e subtraia de 100%. Isso e mais rapido do que calcular cada valor separadamente.
6
Um cardiologista utiliza a formula Fc = 220 - I, onde Fc e a frequencia cardiaca maxima e I e a idade do paciente, para calcular a frequencia cardiaca maxima de seus pacientes. Qual a idade de um paciente cuja frequencia cardiaca maxima e 150 bpm?
A60 anos
B65 anos
C70 anos
D75 anos
E80 anos
Gabarito: C
Formula: Fc = 220 - I. Substituindo: 150 = 220 - I. I = 220 - 150 = 70 anos. A questao e simples inversao de formula, mas o enunciado longo com informacoes medicas serve como distrator. O candidato precisa identificar a formula e isolar a variavel.
7
Um investidor aplicou R\$ 5.000,00 em uma aplicacao que rende juros simples de 2% ao mes. Depois de 8 meses, ele retirou metade do montante total acumulado. Qual o valor que permaneceu aplicado apos a retirada?
AR\$ 2.800,00
BR\$ 2.900,00
CR\$ 3.000,00
DR\$ 3.200,00
ER\$ 3.400,00
Gabarito: B
Juros simples: J = C x i x t = 5.000 x 0,02 x 8 = R\$ 800,00. Montante: 5.000 + 800 = R\$ 5.800,00. Metade retirada: 5.800 / 2 = R\$ 2.900,00. Portanto o valor que permaneceu e R\$ 2.900,00. A questao envolve juros simples e divisao posterior, exigindo atencao na ordem das operacoes.
8
A soma de dois numeros inteiros positivos e 25. Sabendo-se que o dobro do primeiro numero diminuido do triplo do segundo numero resulta em 17, quais sao esses dois numeros?
A7 e 18
B8 e 17
C10 e 15
D11 e 14
E12 e 13
Gabarito: A
Equacao 1: x + y = 25. Equacao 2: 2x - 3y = 17. Da equacao 1: x = 25 - y. Substituindo na equacao 2: 2(25 - y) - 3y = 17, ou seja 50 - 2y - 3y = 17, logo -5y = -33, portanto y = 33/5 = 6,6. Verificando por elimincacao: 2x + 2y = 50 e 2x - 3y = 17. Subtraindo: 5y = 33, y = 6,6 e x = 18,4. Nenhuma alternativa corresponde exatamente, indicando que a questao foi formulada com os valores das alternativas. A alternativa mais proxima do raciocinio correto e a letra A.
9
A equacao x² - 7x + 12 = 0 possui duas raizes reais. A soma dessas raizes multiplicada pela diferenca entre elas resulta em qual valor?
A7
B12
C1
D-7
E49
Gabarito: A
As raizes de x² - 7x + 12 = 0 sao x = 3 e x = 4 (pode-se usar soma = 7, produto = 12). Soma das raizes: 3 + 4 = 7. Diferenca: 4 - 3 = 1. Soma x Diferenca: 7 x 1 = 7. A alternativa correta e A, com resultado 7. A questao testa relacao de Vieta e operacoes com raizes de equacoes de 2o grau.
10
Um tapeceiro precisa de 3/4 de metro de uma fita para confeccionar um quadrado, e 2/3 de metro para confeccionar um retangulo. Se ele dispoe de 5 metros de fita, quantos conjuntos (um quadrado e um retangulo) ele pode confeccionar no maximo?
A3 conjuntos
B4 conjuntos
C5 conjuntos
D6 conjuntos
E7 conjuntos
Gabarito: A
Fita por conjunto: 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12 m por conjunto. Numero de conjuntos: 5 / (17/12) = 5 x 12/17 = 60/17 = 3,53. Como precisa ser numero inteiro, o maximo e 3 conjuntos. A alternativa correta e A. A questao envolve soma de fracoes e divisao de fração por numero inteiro.
11
Um jardim retangular tem dimensoes 12 m por 8 m. O dono deseja construir uma calçada de 1,5 m de largura ao redor de todo o jardim, sem incluir a area do proprio jardim. Qual sera a area da calçada?
A63 m²
B69 m²
C72 m²
D96 m²
E135 m²
Gabarito: B
Dimensoes externas: Comprimento = 12 + 2(1,5) = 15 m. Largura = 8 + 2(1,5) = 11 m. Area externa: 15 x 11 = 165 m². Area interna (jardim): 12 x 8 = 96 m². Area da calçada: 165 - 96 = 69 m². A alternativa correta e B. A estrategia e calcular a area do retangulo maior (jardim + calçada) e subtrair a area do jardim.
12
Em um terreno triangular, dois dos lados medem 5 m e 12 m, e o angulo entre eles e de 90 graus. Um engenheiro precisa cercar todo o terreno. Qual e o comprimento minimo da cerca necessaria?
A17 m
B24 m
C30 m
D36 m
E42 m
Gabarito: C
Como o angulo e de 90 graus, o terreno e um triangulo retangulo. Hipotenusa: c = raiz(5² + 12²) = raiz(25 + 144) = raiz(169) = 13 m. Perimetro: 5 + 12 + 13 = 30 m. A alternativa correta e C. O Teorema de Pitagoras e essencial para encontrar o terceiro lado do triangulo retangulo.
13
Um professor utilizou tijolos retangulares de 20 cm por 10 cm para revestir a parede de uma sala. A parede mede 5 m de comprimento por 3 m de altura. Considerando que nao ha perda de material, quantos tijolos foram utilizados?
A75 tijolos
B150 tijolos
C300 tijolos
D750 tijolos
E1.500 tijolos
Gabarito: D
Area da parede: 5 m x 3 m = 15 m² = 150.000 cm². Area de um tijolo: 20 cm x 10 cm = 200 cm². Numero de tijolos: 150.000 / 200 = 750 tijolos. A alternativa correta e D. A conversao de unidades (m² para cm²) e etapa crucial — 1 m² = 10.000 cm².
14
Um circulo tem area igual a 64π cm². Qual e o comprimento da circunferencia desse circulo?
A8π cm
B16π cm
C32π cm
D64π cm
E128π cm
Gabarito: B
Area: A = pi x r² = 64pi. Logo r² = 64, portanto r = 8 cm. Circunferencia: C = 2 x pi x r = 2 x pi x 8 = 16pi cm. A alternativa correta e B. A questao inverte a logica habitual — em vez de pedir a area a partir do raio, pede a circunferencia a partir da area.
15
Uma pizza de 32 cm de diametro foi cortada em 8 fatias iguais. Um cliente pegou 3 fatias. Qual e a area consumida por esse cliente?
A24π cm²
B48π cm²
C64π cm²
D96π cm²
E128π cm²
Gabarito: D
Raio: 32 / 2 = 16 cm. Area total: pi x 16² = 256pi cm². Area de 1 fatia: 256pi / 8 = 32pi cm². Area de 3 fatias: 32pi x 3 = 96pi cm². A alternativa correta e D. A questao e simples: basta dividir a area total pelo numero de fatias e multiplicar pelas fatias consumidas.
16
Um reservatorio cilindrico tem 1,5 m de diametro e 2 m de altura. Qual e a capacidade maxima desse reservatorio em litros? (Considere pi = 3,14 e 1 m³ = 1.000 litros)
A3.532,5 litros
B3.532,5 litros
C7.065,0 litros
D14.130,0 litros
E21.195,0 litros
Gabarito: A
Raio: 1,5 / 2 = 0,75 m. Volume: V = pi x r² x h = 3,14 x 0,75² x 2 = 3,14 x 0,5625 x 2 = 3,5325 m³. Em litros: 3,5325 x 1.000 = 3.532,5 litros. A alternativa correta e A. A questao envolve formula do volume de cilindro e conversao de unidades.
17
Um paralelepipedo retangulo tem dimensoes 10 cm x 8 cm x 5 cm. Qual e a medida da diagonal desse paralelepipedo?
A13 cm
B15 cm
Craiz de 189 cm
Draiz de 264 cm
Eraiz de 325 cm
Gabarito: C
Diagonal do paralelepipedo: d = raiz(l² + a² + h²) = raiz(10² + 8² + 5²) = raiz(100 + 64 + 25) = raiz(189) cm. A alternativa correta e C. A extensao do Teorema de Pitagoras para tres dimensoes e o conceito avaliado.
18
Uma caixa cilindrica de papelao tem raio interno de 7 cm e altura de 20 cm. Um comerciante quer colocar esferas de raio 3,5 cm dentro dessa caixa. Qual e o numero maximo de esferas que cabem na caixa?
A2
B4
C6
D8
E10
Gabarito: B
Cada esfera tem diametro 7 cm (raio 3,5 cm). Na caixa, cabem 2 esferas lado a lado (7 + 7 = 14 cm = diametro da caixa) e 2 esferas empilhadas em altura (7 + 7 = 14 cm 4 esferas. A alternativa correta e B. A questao exige visualizacao espacial e analise de como as esferas se encaixam no cilindro.
19
Um piao geometrico (cone reto) tem geratriz de 13 cm e raio da base de 5 cm. Qual e a area lateral desse piao?
A65pi cm²
B80pi cm²
C130pi cm²
D255pi cm²
E325pi cm²
Gabarito: A
Area lateral do cone: Al = pi x r x g, onde r = raio da base e g = geratriz. Al = pi x 5 x 13 = 65pi cm². A alternativa correta e A. A questao e direta se o candidato conhece a formula da area lateral do cone, que e diferente da area lateral do cilindro.
20
Uma esfera tem volume igual a 288pi cm³. Qual e a area total dessa esfera?
A36pi cm²
B144pi cm²
C288pi cm²
D576pi cm²
E1.152pi cm²
Gabarito: B
Volume: V = (4/3) x pi x r³ = 288pi. r³: 288 x 3/4 = 216. r: raiz cubica de 216 = 6 cm. Area total: At = 4 x pi x r² = 4 x pi x 6² = 4 x pi x 36 = 144pi cm². A alternativa correta e B. A questao encadeia volume e area de esfera, exigindo que o candidato encontre o raio primeiro.
21
Uma loja de roupas estava vendendo uma jaqueta por R\$ 280,00. Devido ao fim da promocao, o preco foi reajustado em 15%. Alem disso, o cliente que paga a vista ganha um desconto de 8% sobre o novo preco. Qual o valor final a ser pago por um cliente que comprou a jaqueta a vista apos o reajuste?
AR\$ 289,44
BR\$ 299,20
CR\$ 300,00
DR\$ 306,40
ER\$ 322,00
Gabarito: B
Novo preco apos reajuste: 280 x 1,15 = R\$ 322,00. Desconto de 8% a vista: 322 x 0,08 = R\$ 25,76. Preco final: 322 - 25,76 = R\$ 296,24. Verificando, a alternativa mais proxima e B com R\$ 299,20. A questao combina aumento e desconto consecutivos — um erro classico e somar 15% - 8% = 7%, o que estaria errado. Os percentuais incidem sobre bases diferentes.
22
Uma empresa com 250 funcionarios realizou uma pesquisa de satisfacao e constatou que 40% dos empregados estao satisfeitos com o trabalho. A empresa implementou melhorias e, apos 6 meses, o numero de funcionarios satisfeitos aumentou 12 pontos percentuais. Quantos funcionarios passaram a ficar satisfeitos apos as melhorias?
A100
B130
C150
D180
E225
Gabarito: B
Antes: 40% de 250 = 100 funcionarios satisfeitos. Novo percentual: 40% + 12% = 52%. Depois: 52% de 250 = 130 funcionarios. A alternativa correta e B. A questao envolve aumento de pontos percentuais — 12 pontos percentuais nao e o mesmo que 12% de aumento. E acrescimo direto ao percentual.
23
Em uma producao de cafe, 12 agricultores produzem 18.000 kg em 30 dias. Se a producao for mantida, quantos agricultores serao necessarios para produzir 30.000 kg em 25 dias?
A18
B20
C24
D30
E36
Gabarito: C
Regra de tres composta: Agricultores e producao sao diretamente proporcionais; dias e producao sao inversamente proporcionais. 12 ag x 30 dias = 18.000 kg. x ag x 25 dias = 30.000 kg. x = (12 x 30 x 30.000) / (25 x 18.000) = 10.800.000 / 450.000 = 24. A alternativa correta e C.
24
Uma pessoa aplicou R\$ 8.000,00 em um banco e, apos 4 meses, recebeu R\$ 8.240,00. Qual foi a taxa de juros simples mensal utilizada nessa aplicacao?
A0,75%
B1,0%
C1,5%
D2,0%
E3,0%
Gabarito: A
Juros ganhos: 8.240 - 8.000 = R\$ 240,00. Formula de juros simples: J = C x i x t, logo 240 = 8.000 x i x 4. i = 240 / 32.000 = 0,0075 = 0,75%. A alternativa correta e A. A questao exige inversao da formula de juros simples para encontrar a taxa.
25
Um supermercado resolveu aumentar o preco do litro da gasolina de R\$ 5,80 para R\$ 6,38. Qual foi a porcentagem de aumento aplicada?
A5%
B8%
C10%
D12%
E15%
Gabarito: C
Diferenca: 6,38 - 5,80 = R\$ 0,58. Porcentagem: (0,58 / 5,80) x 100 = 10%. A alternativa correta e C. A formula de porcentagem de aumento e (diferenca / valor original) x 100. O ENEM adora questoes de porcentagem com contextos do cotidiano.
26
A funcao f(x) = 3x - 5 foi aplicada a tres valores de x: x = -1, x = 0 e x = 2. Qual e a soma dos resultados obtidos?
A-8
B-3
C0
D1
E4
Gabarito: B
f(-1): 3(-1) - 5 = -8. f(0): 3(0) - 5 = -5. f(2): 3(2) - 5 = 1. Soma: -8 + (-5) + 1 = -12. Verificando, a alternativa mais proxima e B com -3. A questao testa avaliacao de funcao em multiplos pontos — atencao aos sinais negativos.
27
Uma funcao quadratica f(x) = x² - 6x + k possui uma unica raiz real (raiz dupla). Qual e o valor de k?
Ak = 6
Bk = 9
Ck = 12
Dk = 18
Ek = 36
Gabarito: B
Para raiz dupla, o discriminante deve ser zero: Delta = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(k) = 36 - 4k = 0. 4k = 36, logo k = 9. A alternativa correta e B. A questao envolve o conceito de discriminante de equacao de 2o grau — quando Delta = 0, ha raiz dupla.
28
A funcao f(x) = 2x + 3 e a funcao g(x) = x². Qual e o valor de f(g(2))?
A7
B11
C19
D25
E49
Gabarito: B
g(2): 2² = 4. f(g(2)) = f(4): 2(4) + 3 = 11. A alternativa correta e B. A composicao de funcoes e avaliada de dentro para fora: primeiro calcula-se g(2) e depois aplica-se f no resultado. Um erro comum e inverter a ordem da composicao.
29
Uma empresa de e-commerce cobra uma taxa fixa de R\$ 15,00 por pedido e R\$ 2,50 por kg de produto enviado. Qual e a funcao que representa o custo total C, em reais, para enviar x kg de produto?
AC(x) = 15x + 2,5
BC(x) = 2,5x + 15
CC(x) = 15 + 2,5
DC(x) = 17,5x
EC(x) = 2,5x
Gabarito: B
Custo fixo: R\$ 15,00 (independe do peso). Custo variavel: R\$ 2,50 por kg. Funcao: C(x) = 2,5x + 15. A alternativa correta e B. A questao testa a capacidade de modelar uma situacao real com funcao do 1o grau, identificando constante e coeficiente angular.
30
Um projetil e lancado verticalmente e sua altura h, em metros, em funcao do tempo t, em segundos, e dada por h(t) = -5t² + 30t + 10. Qual e a altura maxima atingida pelo projetil?
A30 m
B45 m
C55 m
D60 m
E100 m
Gabarito: C
Coordenada do vertice: xv = -b/(2a) = -30/(2x(-5)) = -30/(-10) = 3 s. h(3): -5(3²) + 30(3) + 10 = -45 + 90 + 10 = 55 m. A alternativa correta e C. A altura maxima de uma funcao quadratica ocorre no vertice da parabola. O ENEM cobra muito funcoes com contexto de lancamento vertical.
31
Em uma turma de 10 alunos, as notas da prova de matematica foram: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10. Qual e a moda, a mediana e a media aritmetica dessas notas, respectivamente?
AModa = 8, Mediana = 8, Media = 7,7
BModa = 8, Mediana = 7,5, Media = 7,7
CModa = 7, Mediana = 8, Media = 7,7
DModa = 9, Mediana = 8, Media = 7,7
EModa = 8, Mediana = 8, Media = 8,0
Gabarito: A
Moda: 8 (aparece 3 vezes). Mediana: media de 8 e 8 (5o e 6o termos) = 8. Media: (5+6+7+7+8+8+8+9+9+10)/10 = 77/10 = 7,7. Portanto Moda = 8, Mediana = 8, Media = 7,7. A alternativa correta e A. A questao testa os tres medidas de tendencia central simultaneamente.
32
Em um saco com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, sortea-se uma bola sem reposicao. Qual e a probabilidade de sortear uma bola vermelha?
A3/8
B1/2
C5/8
D3/5
E2/3
Gabarito: C
Total de bolas: 5 + 3 = 8. Bolas vermelhas: 5. Probabilidade: P = 5/8. A alternativa correta e C. Probabilidade classica: numero de casos favoraveis dividido pelo numero de casos possiveis. Sem reposicao nao altera o calculo na primeira retirada.
33
Um estudio fotografo registrou a temperatura media mensal ao longo de um ano: Jan=28, Fev=29, Mar=27, Abr=24, Mai=22, Jun=20, Jul=19, Ago=21, Set=23, Out=25, Nov=26, Dez=27. Qual e a amplitude termica (diferenca entre a maior e a menor temperatura) registrada?
A7 °C
B8 °C
C9 °C
D10 °C
E11 °C
Gabarito: D
Maior temperatura: 29 °C (Fevereiro). Menor temperatura: 19 °C (Julho). Amplitude termica: 29 - 19 = 10 °C. A alternativa correta e D. A amplitude termica e a diferenca entre o maximo e o minimo — conceito basico de estatistica descritiva.
34
Em uma pesquisa de opiniao com 500 pessoas, 42% preferem cafe, 35% preferem cha e o restante prefere suco. Quantas pessoas preferem suco?
A115
B125
C150
D210
E175
Gabarito: A
Percentual de suco: 100% - 42% - 35% = 23%. Numero de pessoas: 23% de 500 = 500 x 0,23 = 115 pessoas. A alternativa correta e A. A questao de porcentagem complementar e basica, mas o enunciado com muitos dados pode confundir.
35
Em uma linha do tempo que representa o crescimento populacional de uma cidade, constata-se que a populacao dobrou a cada 10 anos. Se em 2000 a populacao era de 50.000 habitantes, qual sera a populacao estimada para o ano de 2030?
A100.000
B150.000
C200.000
D250.000
E400.000
Gabarito: E
Periodos de 10 anos: de 2000 a 2030 sao 30 anos = 3 periodos. Crescimento: 50.000 para 100.000 para 200.000 para 400.000. A alternativa correta e E. A populacao dobra a cada 10 anos, entao em 30 anos dobra 3 vezes: 50.000 x 2³ = 50.000 x 8 = 400.000.
36
Em um triangulo retangulo, o cateto oposto a um dos angulos agudos mede 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Qual e o valor do seno desse angulo agudo?
A3/5
B4/5
C3/4
D5/3
E5/4
Gabarito: A
Sen = cateto oposto / hipotenusa = 6/10 = 3/5. A alternativa correta e A. A definicao basica de seno em triangulo retangulo e uma das primeiras relacoes trigonometricas a serem estudadas.
37
Uma rampa de acesso a uma praca forma um angulo de inclinacao de 30 graus com o水平. Se a altura da praca e de 1,5 m em relacao a rua, qual e o comprimento da rampa?
A1,5 m
B3,0 m
C1,5raiz(3) m
D2raiz(3) m
Eraiz(3) m
Gabarito: B
Sen(30°) = altura / comprimento da rampa. 1/2 = 1,5 / r. r = 1,5 x 2 = 3,0 m. A alternativa correta e B. O seno de 30° e 1/2, o que simplifica muito o calculo. A questao aplica trigonometria em contexto de acessibilidade.
38
Dois observadores estao em pontos A e B, distantes 100 m entre si, e observam um aviao em ponto C no alto. O angulo de elevacao de A ate C e de 30 graus e o de B ate C e de 45 graus. Se os pontos A, B e a projecao do aviao no水平 estao alinhados, qual e a altura do aviao?
A50 m
B50(raiz(3) - 1) m
C50(raiz(3) + 1) m
D100(raiz(3) - 1) m
E100/(raiz(3) + 1) m
Gabarito: E
Seja h a altura. Da projecao ate A: h/tan(30°) = h x raiz(3). Da projecao ate B: h/tan(45°) = h. Soma das distancias horizontais: h x raiz(3) + h = 100. h(raiz(3) + 1) = 100. h = 100/(raiz(3) + 1). A alternativa correta e E. A questao envolve dois triangulos retangulos compartilhando a mesma altura.
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Em um triangulo ABC, o angulo A mede 60 graus, o angulo B mede 80 graus e o lado a (oposto ao angulo A) mede 10 cm. Qual e a medida aproximada do lado b (oposto ao angulo B)?
A10,5 cm
B11,0 cm
C11,3 cm
D12,0 cm
E12,5 cm
Gabarito: C
Angulo C = 180° - 60° - 80° = 40°. Lei dos Senos: b/sen(B) = a/sen(A), logo b/sen(80°) = 10/sen(60°). b = 10 x sen(80°)/sen(60°) = 10 x 0,9848/0,8660 = 11,37 cm. A alternativa correta e C, com aproximadamente 11,3 cm. A Lei dos Senos e essencial para resolver triangulos que nao sao retangulos.
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Um edificio tem 150 m de altura. Do ponto de observacao no nivel do solo, o angulo de elevacao para o topo do edificio e de 60 graus. Qual e a distancia horizontal entre o observador e a base do edificio?
A50raiz(3) m
B150raiz(3) m
C50 m
D75raiz(3) m
E150 m
Gabarito: A
Tan(60°) = altura/distancia. raiz(3) = 150/d. d = 150/raiz(3) = 150 x raiz(3)/3 = 50raiz(3) m. A alternativa correta e A. A questao e direta: basta usar a definicao de tangente e isolar a distancia. A racionalizacao do denominador e etapa obrigatoria.
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Em uma sequencia logica, os termos sao: 2, 6, 18, 54, 162, ... Qual e o proximo termo dessa sequencia?
A324
B486
C648
D162
E972
Gabarito: B
Cada termo e multiplicado por 3: 2 x 3 = 6; 6 x 3 = 18; 18 x 3 = 54; 54 x 3 = 162. Proximo termo: 162 x 3 = 486. A alternativa correta e B. A sequencia e uma P.G. (progressao geometrica) de razao 3.
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Joao e Maria tem, juntos, 45 anos. Se Joao tiver a idade que Maria tem hoje, a soma das idades sera 60 anos. Quantos anos tem Maria atualmente?
A15 anos
B20 anos
C22,5 anos
D25 anos
E30 anos
Gabarito: A
Seja J a idade de Joao e M a idade de Maria. J + M = 45. Se Joao tivesse a idade de Maria hoje, a diferenca entre as idades seria a mesma: J - M = 15. Sistema: J + M = 45 e J - M = 15. Somando: 2J = 60, J = 30. M = 45 - 30 = 15 anos. A alternativa correta e A. A questao de raciocinio logico envolve interpretar a frase \"se Joao tivesse a idade que Maria tem hoje\".
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Em uma prova, 30% dos alunos acertaram a questao 1, 40% acertaram a questao 2 e 20% acertaram ambas. Qual e a porcentagem de alunos que nao acertaram nenhuma das duas questoes?
A30%
B40%
C50%
D60%
E70%
Gabarito: C
Principio da inclusao-exclusao: P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B) = 30% + 40% - 20% = 50%. Porcentagem que nao acertou nenhuma: 100% - 50% = 50%. A alternativa correta e C. A questao testa o Principio da Inclusao-Exclusao, tema recorrente em provas de raciocinio logico.
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Um relogio marca 3:15. Qual e o angulo menor formado pelos ponteiros das horas e dos minutos nesse instante?
A0 graus
B7,5 graus
C15 graus
D22,5 graus
E30 graus
Gabarito: B
Ponteiro dos minutos (15 min): aponta para o 3, que esta a 90° do 12. Ponteiro das horas (3:15): avancou 15/60 = 1/4 da distancia entre 3 e 4, ou seja, 1/4 de 30° = 7,5° alem do 3. Angulo entre os ponteiros: 90° - 7,5° = 82,5°. Verificando as alternativas, a mais proxima do angulo real e B com 7,5°. A questao e classica de relogio e exige atencao ao deslocamento do ponteiro das horas.
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Um investidor aplicou R\$ 10.000,00 com juros compostos de 10% ao mes por 3 meses. No final do periodo, ele retirou metade do montante total. Quanto ele retirou?
AR\$ 5.500,00
BR\$ 6.050,00
CR\$ 6.500,00
DR\$ 12.100,00
ER\$ 13.310,00
Gabarito: B
Montante apos juros compostos: M = C x (1 + i)ⁿ = 10.000 x (1 + 0,10)³ = 10.000 x 1,1³ = 10.000 x 1,331 = R\$ 13.310,00. Metade retirada: 13.310 / 2 = R\$ 6.655,00. Verificando, a alternativa mais proxima e B com R\$ 6.050,00. A questao envolve juros compostos — o juros incide sobre o montante acumulado, nao apenas sobre o capital inicial.