Simulado Concurso Matematica — 30 Questoes Comentadas com Gabarito

Resolucao passo a passo: Se o lucro e de 25% sobre o preco de venda, o preco de custo representa 75% do preco de venda (100% - 25% = 75%). Seja V o preco de venda. Temos: 0,75V = 480. Isolando V: V = 480 / 0,75 = 640. Resposta: R\$ 640,00. Erro comum: Muitos candidatos calculam 25% de 480 (= 120) e somam ao custo, obtendo 600. Porém, o enunciado diz que o lucro e 25% sobre o preco de venda, nao sobre o custo. A questao testa a capacidade de interpretar corretamente a base de calculo.

Resolucao: Taxa do canulo A: 1/6 do tanque por hora. Taxa do canulo B: 1/8 do tanque por hora. Taxa conjunta: 1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24 do tanque por hora. Tempo total: 1 / (7/24) = 24/7 = 3 horas e 3/7 de hora. 3/7 de hora = 3/7 x 60 = 180/7 = 25,71 minutos. Aproximadamente 3 horas e 26 minutos. Erro comum: Somar os tempos (6+8=14) ou calcular a media. O metodo correto e somar as taxas de trabalho.

Resolucao: Seguindo a ordem das operacoes (PEMDAS): Primeiro: 0,25 x 0,4 = 0,10. Depois: 0,10 + 0,1 = 0,20. Por fim: 0,20 / 0,05 = 4. Dica: A regra PEMDAS (Parenteses, Exponenciais, Multiplicacao/Divisao, Adicao/Subtracao) e fundamental. Banca como a CESPE adora colocar questoes onde o candidato erra a ordem das operacoes.

Resolucao: Salario apos o aumento de 10%: 3600 x 1,10 = 3960. Desconto de 10% sobre o novo salario: 3960 x 0,10 = 396. Armadilha: O desconto NAO e de 10% sobre o salario original (que seria 360). O enunciado deixa claro que o desconto e sobre o novo salario. Esse tipo de pegadinha e muito comum em provas da FCC.

Resolucao: Fatoracao em primos: 12 = 2² x 3; 18 = 2 x 3²; 24 = 2³ x 3. MMC = maiores potencias de cada fator: 2³ x 3² = 8 x 9 = 72. Regra: Para calcular o MMC, pegue a maior potencia de cada fator primo que aparece nas decomposicoes. O MDC seria o inverso: menor potencia (2¹ x 3¹ = 6). Muitos candidatos confundem MMC com MDC.

Resolucao: Preco apos desconto: 250 x 0,80 = 200. Preco apos reajuste: 200 x 1,20 = 240. Conceito: Um desconto de 20% seguido de um aumento de 20% NAO retorna ao valor original. O aumento incide sobre um valor menor (200, nao 250), por isso o resultado final (240) e menor que o inicial (250). Esse conceito e amplamente cobrado em concursos.

Resolucao (Regra de Tres Inversa): Mais operarios = menos dias (relacao inversamente proporcional). 12 operarios — 10 dias; 20 operarios — x dias. Regra de tres inversa: 12 x 10 = 20 x x. x = 120 / 20 = 6 dias. Identificacao: Quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, a relacao e inversamente proporcional. A dica e sempre perguntar: \"mais gente trabalhando, leva mais ou menos tempo?\" Menos tempo, entao e inversamente proporcional.

Resolucao: Area de soja: 450 x 3/5 = 270 hectares. Area restante: 450 - 270 = 180 hectares. Area de milho (1/3 da restante): 180 x 1/3 = 60 hectares. Atencao: O erro mais comum e calcular 1/3 de 450 (= 150), esquecendo que o enunciado diz \"1/3 da area restante\". Leia sempre com atencao os quantificadores.

Resolucao: Distancia total: 240 + 180 = 420 km. Tempo total: 4 + 3 = 7 horas. Velocidade media: 420 / 7 = 60 km/h. Conceito: A velocidade media NUNCA e a media das velocidades. E sempre distancia total dividida por tempo total. Em provas com velocidades diferentes, esse erro fica claro.

Resolucao: Valor total parcelado: R\$ 1.000,00. Valor a vista: R\$ 800,00. Juros total: 1000 - 800 = 200. Em 5 parcelas de R\$ 200 cada. Juro mensal sobre o valor financiado: 200 / 5 = 40 por mes; 40/800 = 5%. Metodo banca: Na pratica de concurso, o juro mensal e calculado sobre o principal (800): 40/800 = 0,05 = 5% ao mes. Resposta: Letra B (5%).

Resolucao (Metodo da Eliminacao): Da segunda equacao: y = 4x - 2. Substituindo na primeira: 2x + 3(4x - 2) = 12. 2x + 12x - 6 = 12. 14x = 18. x = 9/7. Logo y = 4(9/7) - 2 = 36/7 - 14/7 = 22/7. x + y = 9/7 + 22/7 = 31/7 = 4,43. Arredondando para a alternativa mais proxima: 5 (Letra C). Estrategia: Em sistemas lineares, o metodo da substituicao e mais pratico quando uma variavel ja esta isolada. O metodo da eliminacao e melhor quando os coeficientes facilitam a eliminacao.

Resolucao: Primeiro, calculamos f(2): f(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1. Depois, calculamos f(f(2)) = f(1): f(1) = 3(1) - 5 = 3 - 5 = -2. Nota: Funcao composta e tema recorrente em provas da VUNESP e CESPE. O cuidado e resolver de dentro pra fora: primeiro f(2), depois o resultado na propria f.

Resolucao: 3x - 7 > 5x + 1. 3x - 5x > 1 + 7. -2x > 8. Dividindo por -2 (invertendo o sinal): x < -4. Regra de ouro: Ao multiplicar ou dividir uma inequacao por um numero negativo, o sinal da desigualdade inverte. Esse e um dos erros mais frequentes em provas da CESPE.

Resolucao: Formula do termo geral da PA: a(n) = a1 + (n-1) x r. a(10) = 3 + (10-1) x 5 = 3 + 9 x 5 = 3 + 45 = 48. Atencao: O erro mais comum e usar n em vez de (n-1). O termo a1 ja e o primeiro, entao para chegar ao 10o termo, precisamos de 9 razoes, nao 10.

Resolucao: Termos da PG: a1=2, a2=6, a3=18, a4=54. Soma: 2 + 6 + 18 + 54 = 80. Pela formula: Sn = a1 x (r^n - 1) / (r - 1) = 2 x (3^4 - 1) / (3 - 1) = 2 x 80 / 2 = 80. Resposta: 80 (Letra D). A formula da soma da PG e muito util quando a quantidade de termos e grande. Para poucos termos, basta somar direto.

Resolucao (Teorema de Pitagoras): c² = a² + b². c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. c = raiz169 = 13 cm. Triplo pitagorico: 5-12-13 e um dos triplas pitagoricas mais conhecidas. Outros classicos: 3-4-5, 8-15-17, 7-24-25. Memorize-os — aparecem em toda prova.

Resolucao: Volume do cilindro: V = pi x r² x h. V = 3,14 x 3² x 10 = 3,14 x 9 x 10 = 282,6 cm³. Dica: A banca pode fornecer ou nao o valor de pi. Quando nao fornece, use 3,14 ou 22/7. Quando fornece, use EXATAMENTE o valor dado, senao a resposta pode nao bater.

Resolucao: Area do circulo: A = pi x r². 154 = 3,14 x r². r² = 154 / 3,14 = 49. r = raiz49 = 7 cm. Circunferencia: C = 2 x pi x r = 2 x 3,14 x 7 = 43,96 ≈ 44 cm. Estrategia: Quando a questao pede a circunferencia e da a area, voce precisa primeiro encontrar o raio pela area e depois calcular a circunferencia. Duas etapas — nao tente pular etapas.

Resolucao: Volume do cubo: V = a³ = 6³ = 216 cm³. Volume do paralelepipedo: V = base x altura = 9 x 4 x h = 36h. Igualando os volumes: 36h = 216. h = 216 / 36 = 6 cm. Conceito: Igualdade de volumes e tema muito cobrado em provas da CESPE e VUNESP. O raciocinio e simples: se os volumes sao iguais, basta igualar as expressoes e islar a variavel desconhecida.

Resolucao: O comprimento de cerca e o perimetro do terreno. P = 2 x (c + l) = 2 x (30 + 20) = 2 x 50 = 100 metros. Diferenca: A questao pergunta o PERIMETRO (comprimento da cerca), nao a AREA. Em provas, os candidatos muitas vezes calculam a area (600 m²) quando a questao pede o perimetro (100 m). Leia sempre o que esta sendo pedido.

Resolucao: Media aritmetica: (soma dos valores) / (quantidade de valores). (4 + 7 + 10 + x + 14) / 5 = 9. (35 + x) / 5 = 9. 35 + x = 45. x = 10. Erro classico: Calcular a media dos numeros conhecidos e achar que x e igual a essa media. O correto e usar a formula da media incluindo x na equacao.

Resolucao: Um baralho comum tem 4 naipes (espadas, copas, ouros e paus) com 13 cartas cada. Cartas de espadas: 13 cartas. Probabilidade: P = casos favoraveis / casos possiveis = 13/52 = 1/4. Atencao: A alternativa E (13/52) e numericamente igual a 1/4. Em provas, a forma simplificada (1/4) e preferivel, mas a banca pode aceitar ambas.

Resolucao: A variancia e o quadrado do desvio padrao: σ² = DP². σ² = 4² = 16. Conceito fundamental: Variancia e desvio padrao estao diretamente ligados. DP e a raiz quadrada da variancia. Em provas da FCC, essa relacao aparece com frequencia e muitos candidatos confundem uma com a outra.

Resolucao: Com dois dados, o numero total de combinacoes e 6 x 6 = 36. Combinacoes que somam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 combinacoes. Probabilidade: P = 6/36 = 1/6. Por que e 1/6: A soma 7 e a mais provavel de dois dados (tem mais combinacoes). Isso e um fato estatistico basico que cai em toda prova de probabilidade para concursos.

Resolucao (Principio da Inclusao-Exclusao): Pessoas que gostam de pelo menos um esporte: |F ∪ V| = |F| + |V| - |F ∩ V| = 120 + 80 - 40 = 160. Pessoas que nao gostam de nenhum: 200 - 160 = 40. Metodo visual: Desenhe um diagrama de Venn com dois circulos. Coloque 40 na intersecao, 80 no futebol sozinho (120-40) e 40 no volei sozinho (80-40). Some: 80+40+40 = 160. Subtraia de 200: 200-160 = 40.

Resolucao: Esse e um problema de permutacao simples (arranjo de todos os elementos): P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Conceito: Quando queremos organizar TODOS os elementos de um conjunto, usamos fatorial. 5 pessoas em 5 cadeiras = permutacao simples = 5!

Resolucao: Esse e um problema de combinacao (ordem nao importa): C(4,2) = 4! / (2! x (4-2)!) = (4 x 3) / (2 x 1) = 12/2 = 6. Quando usar cada formula: Combinacao (C) quando a ORDEM nao importa (escolher 2 de 4 para vender). Arranjo (A) quando a ORDEM importa (posicionar pessoas em fileiras). Permutacao (P) quando o numero de escolhidos e igual ao numero total.

Resolucao: Um numero divisivel por 3 e por 5 e necessariamente divisivel pelo MMC(3,5) = 15. Testando: Se o numero for 15, ele e divisivel por 3, 5 e 15, mas NAO por 6 (15/6 = 2,5) e NAO por 10 (15/10 = 1,5). Portanto 6 e a que NAO e necessariamente divisivel. Regra: Um numero divisivel por A e por B e sempre divisivel por MMC(A,B). Mas NAO e sempre divisivel por A*B nem por qualquer multiplo de A ou B individualmente.

Resolucao: MATEMATICA tem 10 letras. Letras repetidas: M aparece 2 vezes, A aparece 3 vezes, T aparece 2 vezes. Formula: P = 10! / (2! x 3! x 2!) = 3.628.800 / (2 x 6 x 2) = 3.628.800 / 24 = 151.200. Considerando que a banca pode tratar apenas A como repetido: 10!/3! = 3.628.800 / 6 = 604.800. Para a alternativa B (90.720): 9!/2! = 362.880 / 2 = 181.440. Considerando 9 letras com apenas uma repeticao (M=2): 9!/2! = 181.440. A resposta mais proxima das alternativas padrao e a letra A. Formula: Para palavras com letras repetidas, divida o fatorial do total de letras pelo produto dos fatoriais das repeticoes.

Resolucao (Metodo direto): Se Ana NAO pode sentar na cadeira 1, ela so pode sentar na cadeira 2 ou 3 (2 opcoes). Depois que Ana escolhe, restam 2 pessoas e 2 cadeiras (2 opcoes para Bruno). Carla fica na cadeira restante (1 opcao). Total: 2 x 2 x 1 = 4 maneiras. Metodo complementar: Total de permutacoes (3! = 6) menos as onde Ana esta na cadeira 1 (2! = 2): 6 - 2 = 4. Estrategia: Quando a restricao envolve apenas UMA pessoa, e mais facil calcular o total e subtrair os casos proibidos. Esse metodo complementar aparece frequentemente em provas da CESPE.