Atividade de Ensino Médio para trabalhar com a unidade imaginária i, a forma algébrica a + bi, as operações fundamentais, o conjugado e o módulo de números complexos, incluindo a resolução de equações
Abaixo estão as 12 questões de Números Complexos (de Matemática), indicadas para 2ª Série EM, com o gabarito e a explicação de cada uma. Responda primeiro sem consultar a resposta e só depois confira o gabarito — é assim que você de fato fixa Números Complexos e melhora nas provas de Matemática. Se travar, use a dica antes de desistir.
Pela definição da unidade imaginária i, qual é o valor de i²?
A resposta correta é A. A unidade imaginária é definida por i = √-1, ou seja, i² = -1. Essa definição permite trabalhar com raízes de números negativos.
Dica: Definição central: i² = -1.
No número complexo z = 3 - 5i, quais são a parte real e a parte imaginária?
A resposta correta é C. Na forma z = a + bi, a é a parte real (3) e b é o coeficiente da parte imaginária (-5). O i não entra na parte imaginária, apenas o número que o multiplica.
Dica: a + bi: a = real, b = imaginário.
Calcule: (2 + 3i) + (4 - i)
A resposta correta é D. Somamos partes reais (2 + 4 = 6) e partes imaginárias (3i - i = 2i): resultado 6 + 2i.
Dica: Some real com real e imaginária com imaginária.
Calcule: (1 + 2i) - (3 + i)
A resposta correta é B. Subtraia os termos: (1 - 3) + (2i - i) = -2 + i.
Dica: Distribua a subtração em cada parte.
Qual é o valor de i³?
A resposta correta é C. i³ = i² · i = (-1) · i = -i. As potências de i seguem um ciclo de período 4: i, -1, -i, 1.
Dica: i³ = i² · i e i² = -1.
Qual é o valor de i⁴?
A resposta correta é A. i⁴ = (i²)² = (-1)² = 1. Toda potência de i pode ser reduzida usando o ciclo: divide-se o expoente por 4 e olha-se o resto.
Dica: i⁴ fecha o ciclo: vale 1.
Calcule: (2 + i)(3 - i)
A resposta correta é B. Pela distributiva: 6 - 2i + 3i - i² = 6 + i - (-1) = 6 + i + 1 = 7 + i. O erro clássico é esquecer que -i² = +1.
Dica: Distributiva + i² = -1 vira +1 no fim.
Qual é o conjugado do número complexo 3 + 4i?
A resposta correta é D. O conjugado de a + bi é a - b: mantém-se a parte real e inverte o sinal da parte imaginária. O conjugado é usado para dividir números complexos.
Dica: Inverta só o sinal da parte imaginária.
Qual é o módulo do número complexo z = 3 + 4i?
A resposta correta é A. |z| = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. O módulo é a distância da origem até o ponto (a, b) no plano complexo.
Dica: Módulo = raiz de a² + b².
Calcule: (1 + i)(1 - i)
A resposta correta é C. Produto de um número pelo seu conjugado: (1 + i)(1 - i) = 1 - i² = 1 - (-1) = 2. Em geral, (a + bi)(a - bi) = a² + b².
Dica: Número × conjugado = a² + b².
Quais são as raízes da equação z² = -9 no conjunto dos números complexos?
A resposta correta é B. z² = -9 → z² = 9 · (-1) = 9 · i², logo z = ±3i, pois (3i)² = 9i² = -9 e (-3i)² também vale -9.
Dica: -9 = 9 · i², então raiz = ±3i.
Sobre o conjunto dos números complexos (C), qual afirmação está correta?
A resposta correta é D. Os reais estão contidos nos complexos: 5 = 5 + 0i. O conjunto C engloba reais (b = 0), imaginários puros (a = 0) e os demais (a ≠ 0 e b ≠ 0).
Dica: R ⊂ C: real é complexo com b = 0.
Quer responder como numa prova de verdade, com cronômetro e XP?
Começar exercício interativoAtividade de Ensino Médio para trabalhar com a unidade imaginária i, a forma algébrica a + bi, as operações fundamentais, o conjugado e o módulo de números complexos, incluindo a resolução de equações São 12 questões de Matemática, de dificuldade Medio, para 2ª Série EM.
São 12 questões — as mesmas listadas nesta página, todas com gabarito e explicação. Tempo estimado: 24 minutos, e você pode refazer quantas vezes quiser.
Sim. Cada uma das 12 questões traz o gabarito e a explicação logo abaixo do enunciado, na seção “Ver gabarito e explicação” — ideal para estudar sozinho, no seu ritmo.
Responda sem olhar o gabarito, confira a explicação e a dica de cada questão, anote os erros e refaça o exercício em até 7 dias. Depois, combine com as atividades em PDF e os artigos do blog sobre Matemática.
Indicado para 2ª Série EM, alinhado às habilidades da BNCC (EM13MAT04, EM13MAT07, EM13MAT10), e pode ser usado por qualquer estudante que queira revisar o tema.
Sim! Todos os exercícios são 100% gratuitos, funcionam no computador e no celular, sem cadastro. Você pode praticar quantas vezes quiser.
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