Atividade completa sobre funções do 2º grau (funções quadráticas): a forma f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0, o cálculo do discriminante Δ = b² − 4ac e a quantidade de raízes reais, a resolução de equaçõe
Abaixo estão as 8 questões de Funções e Gráficos (de Matemática), indicadas para 1º Ano EM, com o gabarito e a explicação de cada uma. Responda primeiro sem consultar a resposta e só depois confira o gabarito — é assim que você de fato fixa Funções e Gráficos e melhora nas provas de Matemática. Se travar, use a dica antes de desistir.
Uma função do 2º grau (quadrática) tem a forma geral:
QUADRÁTICA = ax² + bx + c, a ≠ 0. O "grau" vem do MAIOR expoente da incógnita: 2 → do 2º grau. Se a = 0, o termo ax² some e a função vira linear (1º grau). O gráfico de uma quadrática é sempre PARÁBOLA.
Dica: QUADRÁTICA = ax² + bx + c, a ≠ 0
Seja f(x) = ax² + bx + c. O discriminante Δ = b² − 4ac serve para:
Δ (discriminante) classifica as RAÍZES REAIS: Δ > 0 → DUAS raízes reais distintas; Δ = 0 → UMA raiz real (dupla); Δ < 0 → NENHUMA raiz real. No gráfico: Δ > 0 → dois pontos com y = 0; Δ = 0 → tangente ao eixo x; Δ < 0 → parábola "flutuando" acima ou abaixo, sem tocar o eixo x.
Dica: Δ (discriminante) classifica as RAÍZES REAIS: Δ > 0 → DUAS raízes reais distintas; Δ = 0 → UMA raiz real (dupl...
As raízes da equação x² − 6x + 8 = 0 são:
Δ = (−6)² − 4·1·8 = 36 − 32 = 4. x = (6 ± √4)/2 = (6 ± 2)/2 → x = 4 ou x = 2. Conferindo: 2² − 6·2 + 8 = 4 − 12 + 8 = 0 ✓; 4² − 6·4 + 8 = 16 − 24 + 8 = 0 ✓. Também dá para fatorar: (x − 2)(x − 4) = 0.
Dica: Δ = (−6)² − 4·1·8 = 36 − 32 = 4
Para f(x) = x² − 6x + 8, o vértice da parábola é:
xv = −b/2a = −(−6)/(2·1) = 6/2 = 3. yv = f(3) = 3² − 6·3 + 8 = 9 − 18 + 8 = −1 → (3, −1). Como a = 1 > 0, abre para cima → vértice é o MÍNIMO. As raízes (2 e 4) são os pontos onde a parábola toca o eixo x; o corte com y é f(0) = 8.
Dica: xv = −b/2a = −(−6)/(2·1) = 6/2 = 3
Sobre a parábola y = ax² + bx + c, o sinal de a determina:
O SINAL DE A COMANDA O "BICO": a > 0 → parábola erguida, vértice é o ponto mais baixo (mínimo). a < 0 → parábola caída, vértice é o ponto mais alto (máximo). |a| grande = parábola "estreita" (cresce mais rápido); |a| pequeno = "larga". As raízes continuam sendo decididas por Δ.
Dica: O SINAL DE A COMANDA O "BICO": a > 0 → parábola erguida, vértice é o ponto mais baixo (mínimo)
A função h(t) = −5t² + 20t modela a altura (em metros) de um projétil t segundos após o lançamento. A altura máxima é:
a = −5 < 0 → máximo no vértice: t = −b/2a = −20/(2·−5) = 2 s. h(2) = −5·4 + 20·2 = −20 + 40 = 20 metros. As raízes (h = 0) são t = 0 (lançamento) e t = 4 (chegada ao chão) — o ápice fica no MEIO, a 2 s, com 20 m.
Dica: a = −5 < 0 → máximo no vértice: t = −b/2a = −20/(2·−5) = 2 s
Um produto com preço cheio de R$ 200 recebe, sucessivamente, descontos de 10% e 5%. O desconto total efetivo é de:
DESCONTOS SUCESSIVOS SE MULTIPLICAM: 10% → paga 0,90 do valor; sobre isso, 5% → paga 0,95 × 0,90 = 0,855 → desconto total de 14,5% (NÃO 15%). R$ 200 → 0,855 × 200 = R$ 171,00 (economia de R$ 29,00 = 14,5%). A "soma" só valeria se os descontos fossem sobre bases diferentes.
Dica: DESCONTOS SUCESSIVOS SE MULTIPLICAM: 10% → paga 0,90 do valor; sobre isso, 5% → paga 0,95 × 0,90 = 0,855 → des...
Sobre as raízes de f(x) = ax² + bx + c, é correto afirmar:
RAIZ = anular a função: f(x) = 0. Geometricamente, são as interseções da parábola com o eixo X. Se Δ < 0, NÃO há raiz real (a parábola não toca o eixo x). O vértice é extremo, não raiz (só é raiz quando yv = 0, ou seja, Δ = 0).
Dica: RAIZ = anular a função: f(x) = 0
Quer responder como numa prova de verdade, com cronômetro e XP?
Começar exercício interativoAtividade completa sobre funções do 2º grau (funções quadráticas): a forma f(x) = ax² + bx + c com a ≠ 0, o cálculo do discriminante Δ = b² − 4ac e a quantidade de raízes reais, a resolução de equaçõe São 8 questões de Matemática, de dificuldade Medio, para 1º Ano EM.
São 8 questões — as mesmas listadas nesta página, todas com gabarito e explicação. Tempo estimado: 16 minutos, e você pode refazer quantas vezes quiser.
Sim. Cada uma das 8 questões traz o gabarito e a explicação logo abaixo do enunciado, na seção “Ver gabarito e explicação” — ideal para estudar sozinho, no seu ritmo.
Responda sem olhar o gabarito, confira a explicação e a dica de cada questão, anote os erros e refaça o exercício em até 7 dias. Depois, combine com as atividades em PDF e os artigos do blog sobre Matemática.
Indicado para 1º Ano EM, alinhado às habilidades da BNCC (EM13MAT302, EM13MAT503), e pode ser usado por qualquer estudante que queira revisar o tema.
Sim! Todos os exercícios são 100% gratuitos, funcionam no computador e no celular, sem cadastro. Você pode praticar quantas vezes quiser.
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