Equações do 2º Grau Incompletas: Formas e Resolução
Atividades interativas de equações do 2º grau incompletas com respostas online, gabarito comentado e dificuldade progressiva. Exercícios dos tipos ax²+bx=0 e ax²+c=0.
Atividades interativas com resposta online, gabarito comentado e dificuldade progressiva. Dos tipos ax² + bx = 0 e ax² + c = 0 ao nível expert!
📊 Dominar equações do 2º grau incompletas é o primeiro passo para compreender as parábolas e funções quadráticas
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📋 Relembre: Os Dois Tipos de Equações Incompletas
🔹 Tipo 1: ax² + bx = 0 (quando c = 0)
Método: Colocar x em evidência → x(ax + b) = 0 → aplicar produto nulo Característica: Uma raiz é sempre x = 0. Responda com a outra raiz (x = -b/a).
🔸 Tipo 2: ax² + c = 0 (quando b = 0)
Método: Isolar x² → aplicar raiz quadrada → x = ±√(-c/a) Característica: As raízes são simétricas. Responda com o valor positivo da raiz.
📋 Como funciona?
No Tipo 1 (ax² + bx = 0): digite a raiz diferente de zero (a outra raiz sempre é x = 0)
No Tipo 2 (ax² + c = 0): digite o valor positivo da raiz
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🟢 Nível 1 - Tipo 1: ax² + bx = 0 (Fácil)
Exercício 1🔹 Tipo 1🟢 Fácil
x² - 4x = 0
💡 Dica: Coloque x em evidência. Uma raiz é x = 0. Qual é a outra?
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x - 4 = 0
x = 0 ou x = 4
💡 Colocamos x em evidência. Pela propriedade do produto nulo, se x·(x-4) = 0, então x = 0 ou x - 4 = 0. A raiz diferente de zero é x = 4.
Exercício 2🔹 Tipo 1🟢 Fácil
x² + 7x = 0
💡 Dica: Coloque x em evidência. Cuidado com os sinais!
x² + 7x = 0
x(x + 7) = 0
x = 0 ou x + 7 = 0
x = 0 ou x = -7
💡 Colocamos x em evidência. Quando x + 7 = 0, temos x = -7. A raiz diferente de zero é x = -7.
Exercício 3🔹 Tipo 1🟢 Fácil
x² - 9x = 0
x² - 9x = 0
x(x - 9) = 0
x = 0 ou x - 9 = 0
x = 0 ou x = 9
💡 x em evidência resulta em x(x - 9) = 0. A raiz diferente de zero é x = 9.
Exercício 4🔹 Tipo 1🟢 Fácil
2x² - 6x = 0
💡 Dica: Coloque 2x em evidência (não apenas x).
2x² - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
2x = 0 ou x - 3 = 0
x = 0 ou x = 3
💡 Colocamos 2x em evidência (o maior fator comum). A raiz diferente de zero é x = 3.
🔵 Nível 2 - Tipo 2: ax² + c = 0 (Médio)
Exercício 5🔸 Tipo 2🔵 Médio
x² - 16 = 0
💡 Dica: Isole x² e aplique a raiz quadrada. Responda com o valor positivo.
x² - 16 = 0
x² = 16
x = ±√16
x = ±4
💡 Isolamos x² passando o -16 para o outro lado (vira +16). A raiz quadrada de 16 é 4, mas como é equação, temos duas soluções: x = 4 e x = -4. A resposta positiva é 4.
Exercício 6🔸 Tipo 2🔵 Médio
x² - 25 = 0
x² - 25 = 0
x² = 25
x = ±√25
x = ±5
💡 Isolamos x² e aplicamos a raiz quadrada. √25 = 5. As soluções são x = 5 e x = -5.
Exercício 7🔸 Tipo 2🔵 Médio
x² - 49 = 0
x² - 49 = 0
x² = 49
x = ±√49
x = ±7
💡 Isolamos x² e aplicamos a raiz quadrada. √49 = 7. As soluções são x = 7 e x = -7.
Exercício 8🔸 Tipo 2🔵 Médio
x² - 81 = 0
x² - 81 = 0
x² = 81
x = ±√81
x = ±9
💡 Isolamos x² e aplicamos a raiz quadrada. √81 = 9. As soluções são x = 9 e x = -9.
🟡 Nível 3 - Tipo 1 com Coeficientes (Desafio)
Exercício 9🔹 Tipo 1🟡 Desafio
3x² - 12x = 0
💡 Dica: Coloque 3x em evidência.
3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
3x = 0 ou x - 4 = 0
x = 0 ou x = 4
💡 Colocamos 3x em evidência (fator comum). A raiz diferente de zero é x = 4.
Exercício 10🔹 Tipo 1🟡 Desafio
5x² + 20x = 0
5x² + 20x = 0
5x(x + 4) = 0
5x = 0 ou x + 4 = 0
x = 0 ou x = -4
💡 Colocamos 5x em evidência. Quando x + 4 = 0, temos x = -4. A raiz diferente de zero é x = -4.
Exercício 11🔹 Tipo 1🟡 Desafio
2x² + 10x = 0
2x² + 10x = 0
2x(x + 5) = 0
2x = 0 ou x + 5 = 0
x = 0 ou x = -5
💡 Colocamos 2x em evidência. Quando x + 5 = 0, temos x = -5.
Exercício 12🔹 Tipo 1🟡 Desafio
4x² - 8x = 0
4x² - 8x = 0
4x(x - 2) = 0
4x = 0 ou x - 2 = 0
x = 0 ou x = 2
💡 Colocamos 4x em evidência. A raiz diferente de zero é x = 2.
🔴 Nível 4 - Tipo 2 com Coeficientes (Avançado)
Exercício 13🔸 Tipo 2🔴 Avançado
2x² - 32 = 0
💡 Dica: Isole x² dividindo ambos os lados por 2.
2x² - 32 = 0
2x² = 32
x² = 32 / 2
x² = 16
x = ±√16
x = ±4
💡 Primeiro isolamos 2x², depois dividimos por 2 para obter x² = 16. Aplicando a raiz quadrada, temos x = ±4.
Exercício 14🔸 Tipo 2🔴 Avançado
3x² - 75 = 0
3x² - 75 = 0
3x² = 75
x² = 75 / 3
x² = 25
x = ±√25
x = ±5
💡 Isolamos 3x², depois dividimos por 3 para obter x² = 25. Aplicando a raiz quadrada, temos x = ±5.
Exercício 15🔸 Tipo 2🔴 Avançado
5x² - 45 = 0
5x² - 45 = 0
5x² = 45
x² = 45 / 5
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
💡 Isolamos 5x², depois dividimos por 5 para obter x² = 9. Aplicando a raiz quadrada, temos x = ±3.
Exercício 16🔸 Tipo 2🔴 Avançado
4x² - 100 = 0
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100 / 4
x² = 25
x = ±√25
x = ±5
💡 Isolamos 4x², depois dividimos por 4 para obter x² = 25. Aplicando a raiz quadrada, temos x = ±5.
🟣 Nível 5 - Situações-Problema (Expert)
Exercício 17🔸 Tipo 2🟣 Expert
Problema
📖 Um terreno quadrado tem área de 144 m². Qual é a medida do lado desse terreno?
💡 Dica: A área do quadrado é L². Monte a equação e resolva.
📝 Área do quadrado: L² = 144
L = ±√144
L = ±12
Como é uma medida, L = 12 m
💡 A área do quadrado é L². Como L² = 144, temos L = ±12. Como se trata de uma medida física, consideramos apenas o valor positivo: L = 12 m.
Exercício 18🔸 Tipo 2🟣 Expert
Problema
📖 O dobro do quadrado de um número é igual a 50. Qual é esse número (considere o valor positivo)?
💡 Dica: "Dobro do quadrado" = 2x². Monte a equação: 2x² = 50.
📝 Equação: 2x² = 50
x² = 50 / 2
x² = 25
x = ±√25
x = ±5
💡 Traduzindo: "dobro do quadrado" = 2x². Igualando a 50 e isolando x², obtemos x² = 25, logo x = ±5. O valor positivo é 5.
Exercício 19🔹 Tipo 1🟣 Expert
Problema
📖 O produto de um número por ele mesmo menos 6 vezes ele mesmo é igual a zero. Qual é esse número (diferente de zero)?
💡 Dica: "número por ele mesmo" = x·x = x². "Menos 6 vezes ele mesmo" = -6x. Equação: x² - 6x = 0.
📝 Equação: x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 ou x - 6 = 0
x = 0 ou x = 6
💡 Traduzindo: x² - 6x = 0. Colocando x em evidência: x(x - 6) = 0. A raiz diferente de zero é x = 6.
Exercício 20🔸 Tipo 2🟣 Expert
Problema
📖 Um objeto em queda livre percorre uma distância h = 5t² metros em t segundos. Em quantos segundos ele percorre 80 metros?
💡 Dica: Substitua h = 80 na fórmula: 5t² = 80. Resolva para t.
📝 Equação: 5t² = 80
t² = 80 / 5
t² = 16
t = ±√16
t = ±4
Como tempo é positivo: t = 4 segundos
💡 Substituímos h = 80 na fórmula h = 5t², obtendo 5t² = 80. Isolando t², temos t² = 16, logo t = ±4. Como tempo é sempre positivo, t = 4 segundos.
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