📈 Funções do 1º Grau
Aula completa de funções do 1º grau: definição, coeficientes, gráfico, zero da função, exercícios interativos com gabarito e lista de questões para copiar.
Aula completa com teoria, exemplos resolvidos, exercícios interativos com gabarito e lista de questões prontas para copiar
🎯 O Que é uma Função do 1º Grau?
Uma função do 1º grau (também chamada de função afim ou função polinomial do 1º grau) é toda função que pode ser escrita na forma:
onde a e b são números reais e a ≠ 0.
📌 Os Coeficientes
- a = coeficiente angular (indica a inclinação da reta)
- b = coeficiente linear (ponto onde a reta corta o eixo y)
- x = variável independente
- f(x) ou y = variável dependente
📘 Alinhamento com a BNCC
EF09MA06 Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas grandezas.
EM13MAT302 Construir modelos empregando funções polinomiais de 1º ou 2º grau.
📚 Conceitos Fundamentais
📈 O Gráfico da Função do 1º Grau
O gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta. As características da reta dependem dos coeficientes:
- Se a > 0: a função é crescente (a reta sobe da esquerda para a direita)
- Se a < 0: a função é decrescente (a reta desce da esquerda para a direita)
- b indica onde a reta corta o eixo y (quando x = 0)
🎯 Zero (ou Raiz) da Função
O zero da função é o valor de x para o qual f(x) = 0. Graficamente, é o ponto onde a reta corta o eixo x.
Exemplo: Para f(x) = 2x - 6:
- 2x - 6 = 0
- 2x = 6
- x = 3
- Portanto, o zero da função é x = 3
🔢 Como Construir o Gráfico
Basta encontrar dois pontos da reta e traçá-la:
- 1º ponto: quando x = 0 → f(0) = b (ponto no eixo y)
- 2º ponto: quando f(x) = 0 → x = -b/a (zero da função, no eixo x)
📝 Exemplos Resolvidos
📘 Exemplo 1: Encontrar o zero da função
📘 Exemplo 2: Calcular f(x) para um valor de x
📘 Exemplo 3: Determinar a função a partir de dois pontos
📘 Exemplo 4: Problema do cotidiano
🎯 Exercícios Interativos
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❓ Perguntas Frequentes
Não há diferença! Função do 1º grau, função afim e função polinomial do 1º grau são nomes diferentes para a mesma coisa: toda função da forma f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
Basta olhar o coeficiente angular (a): se a > 0, a função é crescente (a reta sobe); se a < 0, a função é decrescente (a reta desce). Exemplo: f(x) = 3x + 2 é crescente (a = 3 > 0); f(x) = -2x + 5 é decrescente (a = -2 < 0).
O zero da função (ou raiz) é o valor de x para o qual f(x) = 0. Graficamente, é o ponto onde a reta corta o eixo x. Para encontrar, basta igualar f(x) = 0 e resolver a equação do 1º grau. Exemplo: f(x) = 2x - 6 → 2x - 6 = 0 → x = 3.
Basta encontrar dois pontos e traçar a reta: (1) quando x = 0, obtemos f(0) = b (ponto no eixo y); (2) quando f(x) = 0, obtemos x = -b/a (zero da função, no eixo x). Marque esses dois pontos no plano cartesiano e una-os com uma reta.
Com dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂): (1) Calcule o coeficiente angular: a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁); (2) Substitua a e um dos pontos em y = ax + b para encontrar b. Exemplo: pontos (1, 3) e (3, 7) → a = (7-3)/(3-1) = 2 → 3 = 2(1) + b → b = 1 → f(x) = 2x + 1.
Conforme a BNCC, a função do 1º grau é estudada no 9º ano do Ensino Fundamental (EF09MA06) e aprofundada no 1º ano do Ensino Médio (EM13MAT302). É um dos conteúdos mais importantes da matemática básica.
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