Análise Completa de Funções Quadráticas: Do Gráfico às Aplicações

Matemática9º Ano EFFunção quadrática: raízes, vértice, gráfico e problemas de otimização8 questãoões

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Sobre esta atividade

Esta atividade aprofunda o estudo das funções quadráticas, explorando desde a identificação dos coeficientes até aplicações em problemas de otimização. A função quadrática conecta-se diretamente com a geometria analítica e a resolução de problemas do mundo real, como lançamentos de projéteis e maximização de áreas, sendo um dos conceitos mais exigentes do 9º ano.

O que ensinar

Compreender a estrutura algébrica de f(x) = ax² + bx + c; calcular raízes por diferentes métodos; determinar as coordenadas do vértice e classificá-lo como máximo ou mínimo; esboçar gráficos a partir da análise de coeficientes; resolver problemas de otimização; analisar o discriminante e sua relação com o número de raízes reais.

Conteúdo abordado

Forma geral da função quadrática; coeficientes a, b, c e suas interpretações; fórmula de Bhaskara; soma e produto das raízes; vértice da parábola; concavidade; estudo do sinal; problemas de máximo e mínimo; translações e reflexões do gráfico.

Como ensinar

Utilize o GeoGebra para demonstrações interativas variando coeficientes em tempo real. Proponha atividades em papel quadriculado para esboço manual. Use situações-problema contextualizadas como lançamento de projétil e área máxima de cercado. Incentive a resolução por múltiplas estratégias e a verificação entre formas algébrica e gráfica.

⚠️ Maiores dificuldades

Alunos confundem o discriminante com as raízes e erram o cálculo do vértice. Dificuldade em interpretar o vértice como ponto de máximo ou mínimo. Estratégias: tabelas de valores para pareamento com gráfico, uso de softwares de geometria dinâmica, e exercícios de verificação cruzada entre as representações.

Banca de Atividades
Análise Completa de Funções Quadráticas: Do Gráfico às Aplicações
Análise Completa de Funções Quadráticas: Do Gráfico às Aplicações
Matemática · Função quadrática: raízes, vértice, gráfico e problemas de otimização · 9º Ano EF · 2026
Leia atentamente todas as questões antes de responder.
1.Dada a função quadrática f(x) = -2x² + 8x - 6, analise as afirmações: I. A concavidade da parábola é voltada para baixo. II. As raízes da função são 1 e 3. III. O vértice da função é o ponto (2, 2). IV. A função assume valor máximo igual a 2. Estão corretas:
A)Apenas I e II
B)Apenas I, II e IV
C)I, II, III e IV
D)Apenas II, III e IV
2.Uma bola é lançada verticalmente para cima e sua altura h (em metros) após t segundos é dada por h(t) = -5t² + 40t + 1. O tempo total que a bola permanece no ar até tocar o solo é, aproximadamente:
A)4,0 segundos
B)8,0 segundos
C)8,02 segundos
D)4,02 segundos
3.Determine a equação da função quadrática cujas raízes são 2 e 5 e que passa pelo ponto (0, -20). Apresente todos os cálculos.
4.O lucro L (em milhares de reais) de uma empresa ao vender x unidades de um produto é dado por L(x) = -0,5x² + 100x - 2000. O valor de x que maximiza o lucro e o lucro máximo são, respectivamente:
A)50 unidades e R$ 5.000,00
B)100 unidades e R$ 3.000,00
C)200 unidades e R$ 10.000,00
D)100 unidades e R$ 5.000,00
5.Um agricultor deseja cercar um terreno retangular às margens de um rio, de modo que apenas três lados precisam ser cercados (o lado do rio não tem cerca). Ele dispõe de 200 metros de tela. Determine as dimensões do terreno que maximizam a área cercada e calcule essa área máxima.
6.Seja f(x) = x² - 6x + k. Para que a função tenha duas raízes reais e distintas, o valor de k deve satisfazer:
A)k < 9
B)k < 6
C)k > 9
D)k ≤ 9
7.Os gráficos de f(x) = x² - 4x + 3 e g(x) = -x + 3 se intersectam em dois pontos. Determine as coordenadas desses pontos de interseção e a distância entre eles.
8.Se a soma das raízes de f(x) = 2x² + mx - 12 é igual a -5, então o valor de m e o produto das raízes são, respectivamente:
A)m = 10 e produto = -6
B)m = -10 e produto = -6
C)m = 10 e produto = 6
D)m = -10 e produto = 6
Matemática — 9º Ano EF | Função quadrática: raízes, vértice, gráfico e problemas de otimização8 questãoões

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